1、普宁市华侨中学 2017 届高三级上学期期末考文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷的整洁。第 I 卷 选择题（每题 5 分，共 60 分）本卷共 12 题，每题 5 分，共 60 分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知集合 A=x|2x3，B=x|x1，则集合 AB=（ ）Ax
2、|2x4 Bx|x3 或 x4Cx|2x1 Dx|1x32.已知 i为虚数单位，复数 1zi在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若 a0，则下列不等式成立的是（ ）ABCD4.已知 4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D5.设 ,mn是不同的直线， ,是不同的平面，有以下四个命题：A若 /，则 /n B若 ,，则 m C若 /，则 D若 ,/，则 6.某生产厂商更新设备，已知在未来 x年内，此设备所花费的各种费用总和 y（万元）与 x满足函数关系2
3、46yx，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限 x为（ ）A3 B4 C5 D67.已 知 中 ， 内 角 A,B,C所对 的 边 长 分 别 为 a,b,c，若 3A， 且 2cosbaB， 1， 则的面积等于（ ） A. 34 . 32 . 36 D. 388.如图所给的程序运行结果为 S=35，那么判断框中应填入的关于 k 的条件是（ ）Ak=7 Bk6 Ck6 Dk69.庄子天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭 ”反映这个命题本质的式子是( )A 2112nnB 2nC 211nD 2n10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一
4、球面上，则该求的体积为（ ）A B4 C2 D11.函数 f（x）=sinxln|x|的部分图象为（ ）A BC D12.已知抛物线 2:4yx的交点为 F，直线 1yx与 C相交于 ,AB两点，与双曲线2:xyEab(0,)ab的渐近线相交于 ,MN两点，若线段 AB与 MN的中点相同，则双曲线 E离心率为（ ）A 63 B 2 C 153 D 3第 II 卷 非选择题（共 90 分）二.填空题（每题 5 分，共 20 分）13.设数列 na前 项和为 nS，如果 136,7nSaN那么 48a_14.过双曲线 的左焦点 F1作一条 l 交双曲线左支于 P、Q 两点，若|PQ|=4，F 2是
5、双曲线的右焦点，则PF 2Q 的周长是 15.已知 OA为球 的半径，垂直于 OA的平面截球面得到圆 M（ 为截面与 OA的交点）.若圆 M的面积为 ， M，则球的表面积为_.16.设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 z=abx+y（a0，b0）的最大值为 35，则 a+b 的最小值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 10 分）设 na是公比大于 1的等比数列， nS为数列 na的前 项和，已知 37S，且 1a， 2， 3成等差数列（1）求数列 n的通项公式；（2）若 421lognnba， ， 2， 3
6、，求和： 12341nbbb 18. （本小题满分 12 分）某企业通过调查问卷（满分 50分）的形式对本企业 90名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（ 16名女员工， 14名男员工）的得分，如下表：（1）根据以上数据，估计该企业得分大于 45分的员工人数；（2）现用计算器求得这 30名员工的平均得分为 0.分，若规定大于平均得分为“满意” ，否则为“不满意” ，请完成下列表格：（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据： 22nadbcKd19. （本小题满分 12 分）
7、已知函数 223sincosfxxx（1）求 4f的值；（2）若函数 fx在区间 ,m上是单调递增函数，求实数 m的最大值20. （本小题满分 12 分）四棱锥 PABCD中，底面 AB为直角梯形， 90ADCB， 2C， 3D，4， 60，且平面 P平面 （1）求证： ADPB；（2）在线段 上是否存在一点 M，使二面角 BCD的大小为 6，若存在，求出 PMA的值；若不存在，请说明理由21. （本小题满分 12 分）如图所示，抛物线 1C： 24xy在点 A， B处的切线垂直相交于点 P，直线 AB与椭圆 2C：24xy相交于 ， D两点（1）求抛物线 1C的焦点 F与椭圆 2C的左焦点
8、1F的距离；（2）设点 P到直线 AB的距离为 d，试问：是否存在直线 AB，使得 ， d， CD成等比数列？若存在，求直线 的方程；若不存在，请说明理由22. （本小题满分 12 分）已知函数 lnfx（1）若函数 Ftf与函数 21gx在点 x处有共同的切线 l，求 t的值；（2）证明： fx；（3）若不等式 mfa对所有 30,2m， 21,xe都成立，求实数 a的取值范围数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C C D B A D D D A C13.35014.1215.1616.817.解：（1）由已知得： 12327a，解得 2a2
9、分设数列 na的公比为 q，由 2，可得 1q， 3，（2）由（1）得 214na，由于 421lognnba， ， 2， ， 4lognnb7 分123413nbb 10 分18.解：（1）从表中可知， 30名员工中有 8名得分大于 45分，所以任选一名员工，他（她）的得分大于45分的概率是 8415，所以估计此次调查中，该单位约有 90241名员工的得分大于分4 分（2）依题意，完成 2列联表如下：8 分（3）假设 0H：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得 2K的观测值21348.5716.356k，查表得 26.350.18P10 分能在犯错误的概率不超过 %的前提下，认为性别与
10、工作是否满足有关12 分19.解：（1） sin2cosfxx312sincoi163 分i2sin2464f5 分（2）由 2kxk， Z 得 36kxk， Zfx在区间 ,36k（ kZ）上是增函数8 分当 0k时， f在区间 ,上是增函数，若函数 fx在区间 ,m上是单调递增函数，则 ,36m 10 分30m，解得 6m的最大值是 6 12 分20.解：证明：（1）过 B作 OCDP，交 A于 O，连接 PADCP， 90， B， 四边形 CD是矩形， OBAD2O，4， 6， 2cos6023PPA2 分22P， OD又 平面 OB， 平面 PB， ，AD平面 B，3 分平面 ， AP
11、5 分（2） 平面 平面 C，平面 A平面 CDA， ，OP平面 以 为原点，以 ， OB， 为坐标轴建立空间直角坐标系，7 分如图所示：则 0,3B， 2,30C，假设存在点 ,0Mmn使得二面角 MBCD的大小为 6，则,Mmn， ,B设平面 的法向量为 ,xyz，则 0BCA203xmynz，令 1得 3,n9 分OP平面 ABCD，0,1n为平面 的一个法向量10 分23cos,1mnA11 分解得 1n 36PMOA12 分21.解：（1）抛物线 1C的焦点 0,F，椭圆 2的左焦点 2,，则 132 分（2）设直线 AB： ykxm， ,Ay， 2,Bxy， 3,Cxy， 4,Dx
12、y，由 2,4ykx得 240，故 12， 124 分由 xy，得 x，故切线 PA， B的斜率分别为 12PAxk， 2PB，5 分再由 ，得 PAB，即 141m，故 1m，这说明直线 过抛物线 1C的焦点 F6 分由2124,xy，得 12xk，2221111444xxxykAA，即 ,P 8 分于是点 2,1k到直线 B： 10kxy的距离221kdk由 2,14yx得 24，从而22 22 21814kkkCDA，同理， 41AB10 分若 ， d， 成等比数列，则 2dBCDA，即 222281414kkkA，化简整理，得 83670，此方程无实根，所以不存在直线 B，使得 ， d， CD成等比数列12 分22.解：（1） 2gx， lnFxtftx， tFtfx，Ftf与 1在点 处有共同的切线 l，k，即 t，4 分（2）令 hxfx，则 1xh，则 在 0,1上是增函数，在 ,上是减函数，x的最大值为 1， x的最小值是 1，6 分设 ln2fGx， 2lnG，故 x在 0,e上是增函数，在 e,上是减函数，故 max1e2G，12fxf；8 分
