1、20162017 学年度高三第一学期第一次月考数学（文科）试题一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 ）1设集合 ， ， ，则 中元素的个数是（ ）3,21A,4B,|BbAaxMMA3 B4 C5 D6 【考点】集合的概念【试题解析】由题知： 4 个元素。【答案】B2设 ， ，则 是 成立的（ ）3xp： 31xq： pqA充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D不充分不必要条件【考点】充分条件与必要条件【试题解析】因为 是 的真子集，所以若 则 一定反过来，不一定成立，所以 是 成立的必要不充分条件。【
2、答案】C3设函数 ，则 （ ）1,2),(log)(xf )12(log)ffA3 B6 C9 D12 【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】【答案】C4下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是（ ）A B C D)2cos(xy )2sin(xy xy2cossinxycosin【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为函数最小正周期为 ，故排除 D；又函数图象关于原点对称，所以函数为奇函数，对 A： 为奇函数，故 A 正确。【答案】A5已知等差数列 中， ，前 项和 ，则其公差为（ ）na10645SA1 B2 C3 D4 【考点】等差数列【试题解析】等差数列 中，
3、又所以【答案】B6设 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）yx,310,yxyxz2A B C D 0,2,3,3,【考点】线性规划【试题解析】作可行域：由图知：当目标函数线过 A（ 1,2）时，目标函数值最小，为 1-4=-3；当目标函数线过 B（3，0）时，目标函数值最大，为 3-0=3.故 的取值范围是 。【答案】D7已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线)0,( 12babyx )3,2(的准线上，则双曲线的方程为（ ）y42A B C D128yx128yx1432yx 1342yx【考点】抛物线双曲线【试题解析】因为双曲线 的一条渐近线过点 ，所以又抛物线 的
4、准线为 故又 解得：所以双曲线的方程为： 。【答案】D8执行右图所示程序，则输出的 的值为（ ）iA2 B3 C4 D5 【考点】算法和程序框图【试题解析】 否； 否；否； 是，则输出的 的值为 4.【答案】C9设复数 ，若 ，则 的概率为（ ）),( )1(Ryxiz1|zxyA B C D 24322412【考点】几何概型【试题解析】 表示以（1,0）为圆心，以 1 为半径的圆面。如图：。【答案】C（第 8 题）（第 12 题）10已知 是函数 的一个零点，若 ，oxxxf12)( ),1(ox，则（ ）,(2A B 0)()21ff 0)(,)(21ffC D ,xx【考点】零点与方程【
5、试题解析】 在 是增函数，因为所以若 ，有若 ，有【答案】B11一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值是（ ）A B C D 817615【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】由三视图知：正方体截去部分为一个三棱锥。设正方体棱长为 a，则截去部分体积为：则剩余部分体积为：故截去部分体积与剩余部分体积的比值是 。【答案】D12将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第 行有 个奇数） ，其中第 行ki第 个数表示为 ，例如 ，若 ，则 （ ）jija15422015ijajiA26 B27 C28 D29 【考点】数
6、列综合应用【试题解析】2015 是奇数中的第 1008 项。（第 11 题）因为 且所以第 1008 项位于第 45 行，第 18 个数。故【答案】B二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13袋中有形状、大小都相同的 4 个球，其中 1 个白球，1 个红球，2 个黄球。从中一次随机取出 2 个球，则这 2 个球颜色不同的概率为 【考点】古典概型【试题解析】【答案】14若曲线 在点 处的切线与直线 平行，则 xkyln2),1(k032yxk【考点】导数的概念和几何意义【试题解析】【答案】15已知定点 的坐标为 ，点 是双曲线 的左焦点，点 是双曲线右支上的动点，则A)4,
7、1(F124yxP的最小值为 |PF【考点】双曲线【试题解析】因为点 是双曲线右支上的动点，所以 所以故故当 P,A,F三点共线时，【答案】916定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，则函数R)(xf 0)5()xf 4,1(xxf2)(在 上的零点个数是 )(xf2016,【考点】零点与方程【试题解析】当 时， 有 3 个零点，因为 由函数 满足 得：函数周期为 5.所以函数 在 上的零点个数是：【答案】1209三解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题，每题 12 分，选做题 10 分，共70 分）17 （12 分）已知 分别是 内角 的对边， cba,ABC, C
8、ABsin2sin若 ，求 ； os若 ，且 ，求 的面积90B2【考点】余弦定理正弦定理【试题解析】由题设及正弦定理可得又 ，可得由余弦定理可得 由知 ，由勾股定理得故 ，得 的面积为 【答案】见解析18 （12 分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据分组区间为10,9),80,7),60,5),4求频率分布图中 的值；a估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；从评分在 的受访职工中，随机抽取 2 人，),求此 2 人评分都在 的概率50,4【考点】古典概型频率分布
9、表与直方图【试题解析】 ， 组 距频 率04.182.a分 数567901由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于 80 的频率为 该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率估计值为受访职工评分在 的有： （人） ，记为 受访职工评分在 的有： （人） ，记为 从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种，分别是：又所抽取 2 人的评分都在 的结果有 1 种，即 ，故所求的概率为 【答案】见解析19 （12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，ABCDPABCD，四边形 中 ， ，且2DABP /，点 为 中点4CM求证：平面 平面 ；求点 到平面 的距离【考点
10、】空间几何体的表面积与体积垂直【试题解析】证明：取 中点 ，连接 是 中点， 又 ， ，四边形 为平行四边形 ， 平面 ， ， ， 平面 平面 ，平面 平面 由知， 平面 ，即点 到平面 的距离为 MDCPB在 中，由 ，得 ， 点 到平面 的距离为 【答案】见解析20 （12 分）已知椭圆 ： 的离心率为 ，且点 在 上C)0(12bayx2)2,(C求椭圆 的方程；直线 不过原点 且不平行于坐标轴， 与 相交于 两点，线段 的中点为 lOlCBA, M证明：直线 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值Ml【考点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】由题意有 ，解得所以 C 的方程为设直线将 代入 得故于
11、是直线 OM 的斜率所以直线 OM 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值。【答案】见解析21 （12 分）设函数 的定义域均为 ，且 是奇函数， 是偶函数，)(,xgf R)(xf)(xg，其中 为自然对数的底数xexf)(求 的解析式，并证明：当 时， ；, 01,0f设 ，证明：当 时， 10ba )()(1() bxgaxg【考点】导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性【试题解析】由 的奇偶性及 得 联立解得 当 时， ，故 又由基本不等式，有 ，即 由得 当 时， 等价于 等价于 设函数 由，有 当 时，i 若 ，由，得 ，故 在 上为增函数从而 ，即 ，故成立ii 若
12、 ，由，得 ，故 在 上为减函数从而 ，即 ，故成立综合，得 【答案】见解析请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分22选修 4-1：几何证明选讲（10 分） FEDCBAO如图， 是 的直径，弦 的延长线相交于点 ， 垂直ABO CABD, EF的延长线于点 F求证： ；DE求证： 2【考点】圆相似三角形【试题解析】 为圆的直径， 又 ，则 四点共圆， 5 分连接 ，由 知 又 ， ，即 ， 【答案】见解析23选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系xOyx已知曲线 ： （ 为参数） ， ： （ 为参数） 1Ctsin3co42Csin3co8y化 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；2,若 上的点 对应的参数为 ， 为 上的动点，求 的中点 到直线 ：1P2tQ2PQM3C的距离的最小值7)sin(co【考点】参数和普通方程互化极坐标方程【试题解析】 ： ，以 为圆心， 为半径的圆： ，以原点为中心，焦点在 轴上，长半轴长为 ，短半轴长为 的椭圆5 分当 时， ，故 为直线 ，点 到直线 的距离
