2017年广东汕头市高三上学期期末数学（理）试题（解析版）.doc-道客多多

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2、圆心到直线的距离为 1，则（ 01382yx 01yaxa）A B 44C D23【答案】A【解析】试题分析：由题意，知圆心为，则有，解得，故(1,4)2|41|a43a选 A【考点】点到直线的距离公式4函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差()sin)(06fxx为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象（）2()singx()fx个单位A向左平移 B向右平移 66C. 向左平移 D向右平移1212【答案】D【解析】试题分析：由题意，知函数的最小正周期，所以()fx2T，所以，所以要得到函数2T()sin26fxsin2)1的图象，只要将的图象向左平移

3、，故选 D()singx()f【考点】1、正弦函数的图象；2、三角函数的平移变换5函数的图象大致是（）2l|xy【答案】D【解析】试题分析：易知当或时，，故排除 A、B；又当时，1x0y0x函数的值也趋近于 0，故排除 C，故选 D2ln|xy【考点】图象与性质6中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为 2，2，5，则输出的（）2xnasA7 B12 C. 17 D34【答案】C【解析】试题分析：第一次循环，得；第二次循环，得2,1ask；第三次循环，得，此时不满足循环条件，2,6ask5732退出循

4、环，输出，故选 C17【考点】程序框图7假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上 6：007：00 之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上 6：307：30 之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（）A B C. D81852187【答案】D【解析】试题分析：设送奶人到达的时间为，此人离家的时间为，以横坐标表示xy奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示，所以所求概率，故选8721PD【考点】几何概型【思路点晴】几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，设送报人到达的时间为，此人离家的时

5、间为，以横坐标表示报纸送到时间，xy以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，根据其实际意义，转化为集合概型，概率即为面积之比，作图求面积之比即可8设等比数列的前项和为，则“ ”是“ ”的（）nanS01a23SA充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：若，且，所以，即；01a0231a0323aS23S若，则，又因为，所以，即在等比数列23S32321中， “ ”是“ ”的充要条件，故选 C10aS【考点】1.等比数列的性质；2、充分条件与必要条件的判定9将二项式展开式各项重新排列，则其中无理项互不相

6、邻的概率是（ 6)2(x）A B C. D72351358247【答案】A【解析】试题分析：由，知当时为有理36621()rrrrTCxx0,246项，则二项式展开式中有 4 项有理项，3 项无理项，所以基本事件总数为6)2(x，无理项互为相邻有，所以所求概率，故选 A7A435A4357AP2【考点】1、二项式定理；2、古典概型10已知定义在上的函数满足，且当时，R)(xf)(xf)0,(成立，若，，0)(xff 21.01.0a2lnlfb，则的大小关系是（）81logl22ccb,A B baC. D a【答案】B【解析】试题分析：由知函数为偶函数，设，则

7、)(xfxfxfF为奇函数，当时，，所以在xF0,x 0F上为递减函数，所以在上是递减函数因为0,xR，所以，即，0.121log3ln28 0.121(log)(ln)(2)8Fabc故选 B【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性【方法点睛】构造新函数，通过已知函数的奇偶性，判断的xfFxfx各种性质，可得在上是递减函数，因此只需比较自变量的大小关系，通过分别xFR对各个自变量与临界值作比较，判断出三者的关系,即可得到函数值得大小关系1011设，且，则（）)2,(,cos1tantA B 32C. D2【答案】D【解析】试题分析：由，得cos1tant，

8、即sini1siicoscoco因为，所以，即，i()si()2)2,0(,22故选 D【考点】1、同角三角函数间的基本关系；2、诱导公式12在平面内，定点满足，DCBA, |DCBA，动点满足，，则2AMP,1|AMCP的最大值是（）2|BMA B 4349C. D67327【答案】B【解析】试题分析：甴已知易得以为原点，直线1220,AACDBCBCD为轴建立平面直角坐标系，如图所示，Dx则设由已知，得2,0,3,Pxy1AP，又，所以1xy13,2PMC，所以，它表示圆3,2B 2+4xyB上的点与点的距离的平方的，所以1xyxy， 1,314，故选

9、 B222max149314BM【考点】1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的模【方法点睛】平面向量与平面解析几何交汇的题目，涉及向量数量积的基本运算，数量积的求解以及轨迹、直线和圆、直线和椭圆中最值等问题，解决此类问题应从向量的坐标运算入手，这也是解决解析几何问题的基本方法坐标法二、填空题13命题“若，则 ”的否命题为 1x241x【答案】若，则【解析】试题分析：命题的否命题即将原命题的条件与结论同时否定，所以该命题的否命题为“若，则 ”1x1242x【考点】命题的否命题14已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是【答案】 3【解析

10、】试题分析：由三棱锥的正视图知，三棱锥的高为，底面边长为，123,所以该三棱锥的体积 V1323【考点】三棱锥的三视图及体积【方法点睛】根据三视图求几何体的体积或表面积时，要求根据三视图想象出几何体的形状，还原出该几何体的直观图，然后由三视图得出几何体的尺寸，因为必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图15为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，三地位于同一CBA,水平面上，这种仪器在地进行弹射实验，观测点两地相距 100 米，C,，在地听到弹射声音比地晚秒（已知声音

11、传播速度为 340 米/秒）60BAB172，在地测得该仪器至高点处的仰角为，则这种仪器的垂直弹射高度 H30HC【答案】米3140【解析】试题分析：设，则在中，由余弦定BCx234017AxxABC理，可得，即22AcosBC，解得，所以210(4)10(4)2xx8（米）因为，所以在38AC30HA9036AH中，由正弦定理，得，即，所以HsinsiC42sin6iC（米）14203【考点】正弦定理与余弦定理【思路点睛】这类实际应用题，实质就是解三角形问题，一般都离不开正弦定理和余弦定理，在解题中，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求

12、解注意：基线的选取要恰当准确；选取的三角形及正、余弦定理要恰当16设变量满足约束条件，且的最小yx,012yx yaxz)1(3)(22值是，则实数 20a【答案】【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当经过点时取得最小值，即yxaz)1(3)(22(2,)A20，解得 160a【考点】简单的线性规划问题三、解答题17数列的前项和满足，且成等差数列.nanS12an32,a（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .1nSbnbnT【答案】（1）；（2） a21n【解析】试题分析：（1）首先根据分别求得、与的关系，然

13、后1nSa2a31根据成等差数列建立方程求得，由此可求得；（2）首先由（1）求32, n出，然后求出的表达式，从而利用裂项法求解即可nSnb试题解析：（1）由题意，当时，，211aSn又因为，且，则，所以12annn )2(，3124,a又成等差数列，则，所以，解得312)(a114)(a，1所以数列是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，所以 .na n2（2）由（1）知，，1nS 21)(2(11 nnnnb )22()( 14332 nnnT.1nn【考点】1、等差数列的性质；2、等比数列的通项公式；3、裂项法求数列的和18如图，四棱锥中，底面为菱形，

14、底面，ABCDPABPABCD，，是上的一点， .AC2EE2（1）证明：平面；PCBED（2）设二面角为，求直线与平面所成角的大小.A90PBC【答案】（1）见解析；（2） 3【解析】试题分析：（1）首先利用菱形的性质与线面垂直的性质定理得出，ACBD，然后根据推出，从而利用线面垂直的判定定BFCAEF理证明即可；另证：以为坐标原点建立直角坐标系，然后求出相关点与向量，再利用向量垂直的充要条件证明，，从而利用线面垂直的判定定理证PBD明即可；（2）首先求得平面的法向量，然后利用两平面垂直的性质求得,的值，最后利用空间夹角公式求得线面角的正弦值，由此求得线

15、面角b试题解析：（1）解法一：因为底面为菱形，所以，ACACB又底面，所以 .PABCD设，连结，FE因为，故，P2,22,32,FE从而，因为，所以 6,ECAFP PCAFA, E，，由此知，与平面内两条相交90BD直线都垂直，BD,所以平面 .P解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标AACx系，xyz设，其中，则，)0,2(),02(bDC)0,2(),304(),20( bBEP于是，从而),3(),3(),( bDBEP，0,CBE故，又，所以平面 .DPCBDE（2），设为平面的法向量，则)0,

16、2(),0(bABP),(zyxmPAB，,m即且，令，则，z2yxx)0,2(b设为平面的法向量，则，),(rqpnPBCBEnPC即且，令，则，02032rbqp1pbqr2,所以，因为面面，故，即，故),1(bnPABC0nm0，2b于是，，，),1(n)2,(D21|,cosDPn所以 60,P因为与平面所成角和互余，故与平面所成角的角为 .BCPn, BC30【考点】1、线面垂直的判定定理；2、二面角；3、直线与平面所成角19为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取MM100 件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/m58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.2（）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，X并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；P；682.0)(XP

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