1、3.1.4 概率的加法公式一、基础过关1从装有 3 个红球和 4 个白球的口袋中任取 3 个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为 ( )A “都是红球”与“至少一个红球 ”B “恰有两个红球”与“至少一个白球 ”C “至少一个白球”与“至多一个红球 ”D “两个红球，一个白球” 与“两个白球，一个红球”2对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设 A两次都击中飞机 ，B 两次都没击中飞机，C 恰有一弹击中飞机，D 至少有一弹击中飞机 ，下列关系不正确的是 ( )AAD BBD CACD DABBD3下列四种说法：对立事件一定是互斥事件；若 A，B 为两个事件，则 P(AB)P( A
2、)P(B)；若事件 A，B，C 彼此互斥，则 P(A)P(B) P(C)1；若事件 A，B 满足 P(A)P( B)1，则 A，B 是对立事件其中错误的个数是 ( )A0 B1C2 D34某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%，则抽验一只是正品 (甲级)的概率为 ( )A0.95 B0.97 C0.92 D0.085如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是_6甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，则乙不输的概率是12 13_7经
3、统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：排队人数 0 1 2 3 4 5 人及 5人以上概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04(1)至多 2 人排队等候的概率是多少？(2)至少 3 人排队等候的概率是多少？8某射手在一次射击中命中 9 环的概率是 0.28，命中 8 环的概率是 0.19，不够 8 环的概率是 0.29，计算这个射手在一次射击中命中 9 环或 10 环的概率二、能力提升9现有语文、数学、英语、物理和化学共 5 本书，从中任取 1 本，取出的是理科书的概率为 ( )A. B. C. D.15 25 35 4510如果事件 A、B 互斥，那么( )A
4、AB 是必然事件 B. 是必然事件A BC. 与 一定互斥 D. 与 一定不互斥A B A B11从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，所选 3 人中至少有 1 名女生的概率为 ，那么所选 3 人中都是男生的概率为_4512某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为 0.1，响第二声时被接的概率为 0.3，响第三声时被接的概率为 0.4，响第四声时被接的概率为 0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？三、探究与拓展13在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m) 8,10) 10,12) 12,14) 14,16)
5、 16,18)概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)10,16)(m)；(2)8,12)(m)；(3)水位不低于 12 m.31.4 概率的加法公式1D 2.D 3.D 4.C50.10解析 射手命中圆环为事件 A，命中圆环为事件 B，命中圆环为事件 C，不中靶为事件 D，则 A、B、C 互斥，故射手中靶的概率为 P(AB C)P(A)P(B)P(C)0.350.300.250.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为 P(D)1P(AB C)10.900.10.6.567解 记事件在窗口等候的人数为
6、0,1,2,3,4,5 人及 5 人以上分别为 A、B、C、D、E、F.(1)至多 2 人排队等候的概率是P(ABC)P(A)P(B) P(C)0.10.160.30.56.(2)至少 3 人排队等候的概率是P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.8解 记这个射手在一次射击中命中 10 环或 9 环为事件 A，命中 10 环、9 环、8 环、不够 8 环分别为事件 A1，A 2，A 3，A 4，由题意知，A 2， A3，A 4 彼此互斥，P(A 2A 3A 4)P(A 2)P(A 3)P(A 4)0.280.190.290.76.又A 1 与 A2A 3A 4 互为对
7、立事件，P(A 1)1P(A 2A 3A 4)10.760.24.A 1 与 A2 互斥，且 AA 1A 2，P(A)P(A 1A 2)P(A 1)P(A 2)0.240.280.52.9C 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件 A、B、C、D、E，则A、B 、 C、D、 E 互斥，取到理科书的概率为事件 B、D、E 概率的和P(BDE)P(B)P(D) P(E) .15 15 15 3510B 用集合的表示法中的“Venn 图”解决比较直观，如图所示， I 是必然事A B件故选 B.11.1512解 记“响第一声时被接”为事件 A， “响第二声时被接”为事件 B， “响第三声时被接
8、”为事件 C， “响第四声时被接 ”为事件 D.“响前四声内被接”为事件 E，则易知A、B 、 C、D 互斥，且 EA B CD，所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.10.30.40.10.9.答 电话在响前四声内被接的概率是 0.9.13解 设水位在a，b)范围的概率为 P(a，b)由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P(10,16)P(10,12) P(12,14)P(14,16)0.280.380.160.82.(2)P(8,12)P(8,10) P(10,12)0.10.280.38.(3)记“水位不低于 12 m”为事件 A，P(A)1P(8,12)10.380.62.
