1、1.2.2 同角的三角函数的基本关系课前预习学案预习目标：通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线，为本节所要学习的同角三角函数的基本关系式做好铺垫。预习内容：复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线： 。提出疑惑：与初中学习锐角三角函数一样，我们能不能研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化呢？。 课内探究学案学习目标：掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三
2、角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力学习过程：【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化【探究新知】探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正弦线 ,余弦线 和半径 三者的长构MPOP成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,121M因此 ,即 .2xy根据三角函数的定义,当 时,有 .()2akZ这就是说,同一个角 的正弦、
3、余弦的平方等于 1，商等于角 的正切.【例题讲评】例 1 化简： 40sin2O xyPM1A(1,0)例 2 已知 sin1si是 第 三 象 限 角 ， 化 简例 3 求证： cosin1si例 4 已知方程 的两根分别是 ，0)13(2mxx cosin，求 的 值 。tan1costsi例 5 已知 ，cos2sin求 的 值 。及 cosin2i4【课堂练习】化简下列各式1 ),2(cos1cs 2 xxintaoin3 cso1sin22课后练习与提高1 已知 sin cos ，且 0 ，则 tan 的值为( )231 3D. 3C. -B. 3.A2 若 sin4 cos 4 1
4、，则 sin cos 的值为( )A0 B1 C1 D13 若 tan cot 2，则 sin cos 的值为( )A0 B C D224 若 10，则 tan 的值为 sin3co5i5 若 tan cot =2，则 sin4 cos 4 6 若 tan2 cot 2 2，则 sin cos 课后练习与提高答案 1A 2D 3D 42 5 612临清三中数学组 编写人：贾明磊 审稿人： 庞红玲 李怀奎同角的三角函数的基本关系教学目的：掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的
5、灵活性；3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力教学重点：同角三角函数的基本关系教学难点：(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式授课类型：新授课知识回顾：同角三角函数的基本关系公式: 典型例题：例 1 已知 sin =2，求 的其余三个三角函数值 例 2已知： 且 ，试用定义求 的其余三个三角函数值51sin0ta例 3已知角 的终边在直线 y=3x 上，求 sin 和 cos 的值说明：已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值时要注意：(1) 角所在的象限；(2) 用平方关系求值时，所求三角函数的符号由角所在的象限决定；(3)若题设中已知角的某个三角函数值是用字母给出的，则求其他函数值时，要对该字母分类讨论 )(2,32()32,(1 )zkkkx 四、小结 几种技巧五、课后作业： 六、板书设计（略）七、课后记：高考 试 题 库
