1、2017 届山东省滨州市邹平双语学校高三 3 月月考数学（文）试题2017.03本试卷分第 I 卷和第卷两部分，共 5 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。注意事项： 1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂
2、改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式： 3V=R球 ，其中 R 为球的半径；12212n，其中， 1212nn。第 I 卷(共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知集合 0,121,MNxxZ，则 MN 为(A)0,1(B) (C) 0 (D) (2)已知复数 3bizR的实部和虚部相等，则 z(A)2 (B) (C) 2 (D) 32(3)“ log31x”是“ 3x”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条
3、件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)函数 2lnyx的图象大致为(5)函数 cos0,0fxAx的部分图象如图所示，为了得到g的图象，只需将函数 yfx的图象(A)向左平移 23个单位长度(B)向左平移 3个单位长度(C)向右平移 个单位长度(D)向右平移 个单位长度(6)圆 2410xy上存在两点关于直线0,abab对称，则 14ab的最小值为（A）8 （B）9 （C）16 （D）18(7)已知变量 ,xy满足： 220,3, xyxyz则的最大值为(A) 2 (B) 2(C) 2 (D) 4(8)公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多
4、边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为(参考数据： 21.4,3.72,sin150.8,sin7.5013)(A)12 (B)24 (C)36 (D)48(9)在 ,上随机地取两个实数 ,ab，则事件“直线 xy与圆 22xayb相交”发生的概率为（A） 16（B） 916（C） 34（D） 14(10)已知 O 为坐标原点，F 是双曲线 C： 210,xyab的左焦点，A，B 分别为双曲线 C 的左、右顶点，P 为双曲线 C
5、上的一点，且 PF 轴，过点 A 的直线 l与线段 PF 交于 M，与 y轴交于点 E，直线BM 与 y轴交于点 N，若 3EO，则双曲线 C 的离心率为（A） 43（B） 2（C）2 （D）3第 II 卷(共 100 分)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分(11)函数 lnfx在 1处的切线方程是_.(12)函数 22abx为偶函数，且在 0,单调递减，则 0fx的解集为_.(13)现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为_(14)有下列各式： 1131223725， ， ， ，则按此规律可猜想此类不等式的一般形
6、式为：_(15)已知向量 ,abcr满足 4,2,4barr1cabrrg，则 car的最大值为_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分（16）(本小题满分 12 分)某中学高三年级有学生 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成 5 组： 10,120,310,4,150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。（I）从样本分数小于 110 分的学生中随机抽取 2 人，求两人恰为一男一女的概率；（II）若规定分
7、数不小于 130 分的学生为“数学尖子生” ，请你根据已知条件完成 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?附表：(17)(本小题满分 12 分)已知函数 223sincos1,fxxxR(I)求函数 的最小正周期和最小值；(II)在 ABC中，A，B，C 的对边分别为 ,abc，已知 3,0,sin2ifCBA，求 a， b 的值(18)(本小题满分 12 分)如图，菱形 ABCD 与正三角形 BCE 的边长均为 2，且平面 ABCD平面 BCE，FD平面 ABCD， 3F(I)求证： /E平面 ABCD；(II)求证：平面 ACF平面 BDF（19）已知数列
8、na， b满足 11,4nnaa， 21nb，其中 N.(I)求证：数列 n是等差数列，并求出数列 的通项公式；(II)设 41nac，求数列 2nc的前 n 项和为 nT（20） （本小题满分 13 分）已知椭圆 C： 210xyab过点 3,2，左右焦点为12,0,Fc，且椭圆 C 关于直线 xc对称的图形过坐标原点。（I）求椭圆 C 方程；（II）圆 D： 22433077xyr与椭圆 C 交于 A，B 两点，R 为线段 AB 上任一点，直线 F1R 交椭圆 C 于 P，Q 两点，若 AB 为圆 D 的直径，且直线 F1R 的斜率大于 1，求 1PFQ的取值范围。(21)(本小题满分 1
9、4 分)设 xfe(e 为自然对数的底数)， 2gx(I)记 fFg.(i)讨论函数 x单调性；(ii)证明当 0m时， 1Fm恒成立(II)令 GxafgxaR，设函数 G(x)有两个零点，求参数 a 的取值范围.一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.CDAAB BDBAC（1）答案 C解析： 1,0N，故 0,1MN（2）答案 D解析：令 3iib,解得 3b故 |=2z（3）答案 A解析：log 2（2 x3）1，化为 02 x32，解得35x“log 2（2 x3）1”是“3”的充分不必要条件（4）答案：A解析： f（ x）为偶函数，故排除 B，C，当 x 0
10、 时， y- ，故排除 D，或者根据，当 x0 时， y=x2+lnx 为增函数，故排除 D（5）答案：B解析 (),2362Q， ， TAT()cos(2)fx，将 (,2)3代入得 cos()=10()cs=333f x， ，故可将函数 yfx的图象向左平移 个单位长度得到 gx的图象.（6）答案 B解析：由圆的对称性可得，直线 20aby必过圆心 (2,1)，所以 1ab.所以144()59baab，当且仅当 4a，即 时取等号，故选 B（7）答案 D解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 设 2mxy得 2xm，平移直线2yx，由图象可知当直线 经过点 A时，直线 的截距最
11、大，此时 最大由023xy，解得12xy，即 (,)，代入目标函数 2mxy得 214.即目标函数 ()xyz的最大值为4()z.故选 D（8）答案 B解析：模拟执行程序，可得：36,sin02，不满足条件 3.10s；12,6sin30n,不满足条件 3.1s；4152.85，满足条件 3.1s，退出循环，输出 的值为 故选 B（9）答案 A解析：由已知基本事件空间 2|),(ba，事件“直线 1xy与圆请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效22()()xayb相交”为 13|),(2|1|),( babaA ，所以161632()(AP（10）答案 C解析：因为 PFx轴，所以
12、设 (,)Mct，则 (,0)(,aB， E的斜率tka，则 AE的方程为tyxc，令 0，则tyc，即(0,)tac， BN的斜率tkac，则 BN的方程为()ta，令 ，则ta，即,t，因为 3OE，所以3ac，即31c，则 3()c，即 2ca，则离心率2ea.故选 C.二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. （11） 1xy；（12） |2,xx或 ；（13） 63；（14） 1()23nnN ；（15） 21（11）答案 xy解： xf)(， 1f， 0(f，即切点为 )0,(，由点斜式，得 1x处的切线方程为 1（12）答案 |2,或 解析：由已知 ()fx
13、为二次函数且对称轴为 y轴， 0,2ba，即 2,()4bafxa再根据函数在 (0,)单调递增，可得 0a令()fx，求得 x或 ，故由 0，可得 2x或 ，故解集为 |,2或 （13）答案 63解析：设球半径为 R，正方体边长为 a，由题意得当正方体体积最大时：22()aR， 62a，所得工件体积与原料体积之比的最大值为：3314()2（14）答案 1()232nnN 解析：观察各式左边为 1n的和的形式，项数分别为：3,715，故可猜想第 n个式子中应有 12n项，不等式右侧分别写成 234,故猜想第 n个式子中应为2n，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： 1()32nN（15）答案
14、 解析：解：设 ,OAaBbCc，以 OA 所在的直线为 x 轴， O 为坐标原点建立平面直角坐标系 4,2,ab与的夹角为4，则 ,02,ABCy设 ，1690cxy，即 31xy表示以 3,1为圆心，1 为半径的圆， a表示点 A， C 的距离，即圆上的点与 A,的距离，因为圆心到 A 的距离为 2，所以c的最大值为 21三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. （16）解析：（）由已知得，抽取的 100 名学生中，男生 60 名，女生 40 名，分数小于等于 110 分的学生中，男生人有 600.05=3（人） ，记为 A1，A 2，A 3；女生有 400.05=2（人） ，记为
15、B1，B 2； 2 分从中随机抽取 2 名学生，所有的可能结果共有 10 种，它们是：（A 1，A 2） ， （A 1，A 3） ， （A 2，A 3） ， （A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ，（A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 3，B 1） ， （A 3，B 2） ， （B 1，B 2） ；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有 6 种，它们是：（A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 2，B 1） ，（A 2，B 2） ， （A 3，B 1） ， （A 3，B 2） ； 4 分故所求的概率为 P= 605 6 分（）由频率分布直方图可知，在抽取的
16、 100 名学生中，男生 600.25=15（人） ，女生 400.375=15（人） ； 7 分据此可得 22 列联表如下：数学尖子生 非数学尖子生 合计男生 15 45 60女生 15 25 40合计 30 70 100（9 分）所以得 212)(n20(1545)=1.79630； 11 分因为 1.792.706，所以没有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关” 12 分（17） （本小题满分 12分）解:（） 2()3sincos13sin2(cos1)fxxxsicoi()6， 4 分所以 ()fx的最小正周期2T,最小值为 4 6 分（）因为()2sin()20,6fC所以si
17、n(2)16C.又1(0,)(,)所以 ，得 3 8 分因为 sin2iBA，由正弦定理得 2ba， 10 分由余弦定理得， 2 22cos4caCa，又 3c，所以 1,12 分（18） （）证明：如图，过点 E作 BH于 ，连接 HD， 3E平面 ABCD平面 ， 平面 ，平面 平面 C， EH平面 ，又 F平面 ， 3F， D/， E.四边形 为平行四边形 E/. F平面 ABC， HD平面 ABC， /平面 7 分（）证明： 面 ， F，又四边形 ABCD是菱形，又 ， 面 ，又 AC面 F，从而面 AC面 BD12 分（19） （）证明： 112nnnba= 211()4nna= 4
18、21na，数列 n是公差为 2 的等差数列，又 1b， 2(1)nb，故 2na，解得 n 6 分（）解：由（）可得142ncn， 212(),ncn数列 2nc的前 项和为1111()()()()34352Tnn= 622()2n. 12 分（20） （）解:椭圆 C过点 3,， 2314ab，椭圆 关于直线 xc对称的图形过坐标原点， c， 22ab， 24a，由得 ,3，椭圆 C的方程为214xy. 4 分（）因为 AB为圆 D的直径，所以点 ： 43(,)7为线段 AB的中点，设 1(,)xy， 2(,)，则，128637xy，又21243xy，所以 12121212()()04xx，则 1212()()0xy，故 12ABykx，则直线 AB的方程为 3437y，即 3y，7 分
