1、2018 届湖北省枣阳市高级中学高三年级上学期十月份月考数学（理）试题一、单选题1已知函数 的图形如图所示，设集合 ，则fx 20,|4AxfBx（ ）ABA. B. C. D. 2,10,1,2,1,3【答案】C【解析】由图可知： .,3,AB所以 .2,1AB故选 C.2曲线 在 处的切线的斜率为（ ）4sinyx3xA. B. C. D. 2101【答案】B【解析】因为 ，所以 .4cosyx43|cos1413xycos故选 B.3下列命题中，真命题的是（ ）A. B. 20,1xx1,lgxxC. D. 对 恒成立aa20,1aR【答案】D【解析】对于 A，当 时不成立；1x对于 B
2、，当 时， ,而 ，不成立；,lgx对于 C，当 时不成立；a对于 D， 对 恒成立，正确.2220, 1axaxR故选 D.4下列函数中，定义域与值域相同的是（ ）A. B. C. D. 1yxlnyx31xy1yx【答案】D【解析】对于 A，定义域为 ，值域为 ，不满足题意；1,0,对于 B，定义域为 ，值域为 ，不满足题意；0,R对于 C，定义域为 ，值域为 ，不满足题意;,1,对于 D， ，定义域为 ，值域也是12xy1,.,1,故选 D.5若将函数 的图象向左平移 1 个单位长度后得到 的图象，则称 为fx gxgx的单位间隔函数，那么函数 的单位间隔函数为（ ）fxsin2fxA.
3、 B. C. D. sin12xgcog1sin2xgcox【答案】B【解析】 .1 1sinsincos22xxxgfx故选 B.6函数 的极值点所在的区间为（ ）26xfeA. B. C. D. 0,1,01,2,1【答案】A【解析】因为 为增函数， , .6xfxe04f1240fe所以 的极小值点在区间 ，故选 A.25xf ,17若任意 都有 ，则函数 的图象的对称轴xR23cosinffxfx方程为（ ）A. ， B. ， 4kZ4xkZC. ， D. ， 8x 6【答案】A【解析】因为 23cosinfxfx，所以 if，得： .23csxx所以 .oin2i4f 令 ,所以 .
4、k4xZkxZ，故选 A.点睛：本题主要考查了函数解析式的求法，属基础题；常见的函数解析式方法：待定系数法，已知函数类型（如一次函数、二次函数） ；换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；配凑法：由已知条fgx件 ，可将 改写成关于 的表达式；消去法：已知Fxgx与 或 之间的关系，通过构造方程组得解.fx1ff8已知定义在 上的函数 的周期为 ，当 时， Rfx63,x，12xf则 （ ）2log3lffA. B. C. D. 740346【答案】C【解析】 2222223log3l1log36log1logl16ffffff.2 23log3log16221 6
5、433log1故选 C.9函数 的图象为（ ）tan,0,2fxxA. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 ，所以 是奇函数，排除 B，易知 的零点为fxffxfx，4在 的图象不会关 21tanxcossinxcofxxin0,2于 对称，故排除 A，,04当 时,2x2xcosfin又 ,22 2444csxcosxsinf si令 , ，4hxinx 0h所以 在 上单增， ，即 .si0,20hx0fx所以 在 上单增，排除 D.fx,故选 C.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命
6、题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意0,xx选项一一排除.10定义在 上可导函数 的导数为 ，且,2fxfx，则下列判断中，一定正确的是（ ）cosin0,fxfxfA. B. C. D. 263ff243ffln20f4ff【答案】A【解析】设 ，因为 ，fxFcos0,2fxcosfxinx ，所以 .2 2fffsfixxcox A所以 在 上递减，所以F0,，2,643lnFF即 ，所以l0,643ffffcoscos,22
7、3fff则 ，所以 . ( 0)63ffff243ff，但 不成立，故 未必234ff2 4ff64ff成立.故选 A.点睛：解答本题的关键是构造函数 ，主要考查导数运算法则的逆用。根fxFcos据含导函数的不等式构造原函数时要注意从以下几种类型考虑：原函数是函数和差的组合；原函数是函数乘除的组合；原函数是函数与 的乘除的组合；原函数是函数与 的乘除的组合；原函数是函数与 的乘除的组合；原函数是xe sincox函数与 的乘除的组合。ln二、填空题11已知函数 为 上的偶函数，则 _41fxxaRa【答案】-1【解析】因为 为偶函数，所以 为偶函数.4y211yxx则 ，解得 .102a1a1
8、2若 ，则 _0tnt42tn3【答案】 3【解析】因为 . .02tant4tan1860tan3tan2所以 .3t 31213若函数 恰有 个零点，则 的取值范围为3,0xaxf 3a_【答案】 1,0,4【解析】设 ，则 .321,0 xg23,0 6xg所以 的极大值为 ，极小值为 .x41又 ，故作出函数的图象，如图所示.01g所以 .1,0,4a点睛：本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形 结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处
9、理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.14如图，多边形 由一个矩形 和一个去掉一个角的正方形组成， ABCEFGDABC现有距离为 且与 边平行的两条直线 截取该多4,3ADEF212,l边形所得图形（阴影部分）的面积为 ，其中表示 与 间的距离，当 St1l34t时， =_St【答案】 24t【解析】易求得 ，当 时，所围成图象由一个矩形（长为 ，宽为AB34t24- ）与一个梯形（上底为 ，下底为 2 ）组成，t 故 .2124 4Stttt三、解答题15已知 ，给出下列
10、的四个命题：3sin,02命题 ：若 ，则 ；p4co5436sin15命题 ：若 ，则 .q3tancos（1）判断命题 ，命题 的真假，并说明理由；q（2）判断命题 的真假.,p【答案】(1) 命题 是假命题, 命题 是真命题，理由见解析;(2) 为假命题， ppq为真命题， 是假命题.pq【解析】试题分析：（1）又两角和的正弦得知 是真命题；计算 436sinsincosin15p4cos=5， 知 为假命题；6co3q（2）结合（1）的结论和真值表即可得解.试题解析：（1）因为 ，36sin,cos23因为 ， ，所以 ，4co5,0in5所以 ，故命题 是真命题.436sinsinc
11、osi1p当 ， ， ，故 为假命题。3ta4=5， cosq（2）由（1）可以判断， 为假命题， 为真命题， 是假命题。pqpqp16已知函数 .21403fxaax（1）当 时，计算定积分 ；21fd（2）求 的单调区间和极值.fx【答案】(1) 当 时， ;(2)见解析.1a2fxd8ln2【解析】试题分析：（1）利用微积分基本定理求解定积分即可；（2）函数求导得 ，讨论 时和 时时的导数正负从而得单321fx0a调区间和极值.试题解析：（1）当 时， a22 3211144ln|fxddxx3442ln8ln3（2） ，322axfxa当 时，令 得 ；令 得 且 ，00f10f12x
12、0所以 的增区间为 ，减区间为 ，fx,2,所以 的极小值为 无极大值，f13,fafx当 时，令 得 且 ，令 得 ，0a0fx120x0fx12所以 的减区间为 ，增区间为 ，f,所以 的极大值为 无极小值.fx13,2fafx点睛：定积分的计算一般有三个方法：（1）利用微积分基本定理求原函数；（2）利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；（3）利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为 0.17已知函数 . sin(0,24,)2fxAwxbAw（1）求函数 的解析式；fx（2）求 的图象的对称中心及 的递减区间.2fx【答案】(1) ;(2) 的递减区间为sin16fx2fx
13、.15,36kxkZ【解析】试题分析：（1）根据条件分别求出 A， 和 的值，即可求函数 f（x）的b，解析式；（2）令 即可求出 的图象的对称中心，令6xkfx即可求函数 的递减区间32,kkZ2fx试题解析：（1）由图可知 ，1,22bA因为 ，因为 ，所以 ，0sin1sinf26所以 ，因为 ，所以 ，12i0i66fww4w所以 .sin1fxx（2）令 ，得 .6xkZ16xkZ则 的图象的对称中心为 .f ,则 ，2sin16fxx令 ，解得 ，32,kkZ15,36kxkZ故 的递减区间为 .2fx15,6x点睛：已知函数 的图象求解析式sin(0,)yABA(1) .maximaxin,22y(2)由函数的周期 求T(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .18已知函数 .（1）若角 满足 ，求 ；（2）若圆心角 为半径为 2 的扇形的弧长为 ，且 ，求 ；（3）若函数 的最大值与 的最小值相等，求 .【答案】(1) ;(2) 或 ， （3） .【解析】试题分析：（1）由 可得 ；（2）由 及 得 或 ，从得得弧长 ；（3）因为 ，所以 的最大值为 4，对于函数，讨论系数 和 时的端点值和对称轴处的最值即可.试题解析：（1）因为 ，
