1、2018 届海南省高三年级第二次联合考试数学（文科）第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由 ， 知， ,故选 B.2. 已知复数 在复平面内对应的点在第二象限，则整数 的取值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】复数 在复平面内对应的点在第二象限，则 ，解得 , 则整数 .故选 C.3. 设向量 ， ，若向量与 同向，则 （ ）A. 0 B. -2 C. D. 2【答案】D【解析】因为 ， ，且向量与 同向，所
2、以 ，所以 ，解得 ，故选 D.4. 等差数列 的前 项和为 ， ，且 ，则 的公差 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】由等差数列性质知 ，则 .所以 .故选 A.5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为 2，则该几何体的体积为（ ）A. B. 296 C. D. 512【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为 8，圆柱的底面半径为 2，高为 6，则该几何体的体积为： .本题选择 C 选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系
3、和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解6. 将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由函数图像的平移性质可知，平移后函数的解析式为：.本题选择 D 选项.7. 设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）A. 0 B. -1 C. -2 D. -3【答案】C【解析】如图做出不等式对应的平面区域，由图可知，平移直线 。当直线经过点 A(0,2)时，z 有最小值-2.故选 C.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜截式
4、比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.8. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座 5 层塔共挂了 242 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 3 倍，则塔的底层共有灯（ ）A. 162 盏 B. 114 盏 C. 112
5、 盏 D. 81 盏【答案】A【解析】由题意，每层塔所挂灯数，构成以 为公比的等比数列，设塔底所挂灯数为,则 ,解得 ，故选 A.9. 执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）A. 17 B. 33 C. 65 D. 129【答案】C【解析】执行程序框图得： ; ，结束循环输出 .故选 C.10. 在平面直角坐标系 中，双曲线 ： 的一条渐近线与圆 相切，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】双曲线 的渐近线为 ，与圆相切的只可能是 ，由 ,得 ，所以 ， ，故 .故选 B.点睛：本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到 a,
6、c 的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a,c，代入公式 ；只需要根据一个条件得到关于 a,b,c 的齐次式，转化为 a,c 的齐次式，然后转化为关于 ee 的方程(不等式)，解方程(不等式) ，即可得 e (e 的取值范围) 11. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丁 D.
7、丙、丁【答案】D【解析】若甲乙参加此案，则不符合（3） ；若乙丙参加此案，则不符合（3） ；若甲丁参加此案，则不符合（4） ；当丙丁参加此案，全部符合.故选 D.12. 已知 为偶函数，对任意 ， 恒成立，且当 时， .设函数，则 的零点的个数为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】C【解析】由 为偶函数，对任意 ， 恒成立，知 ，所以函数的周期 ,又 知 ，所以函数关于 对称，当 时， 做出其图象.并做关于的对称图象，得到函数在一个周期上的图象，其值域为 ，令 ，得 ，在同一直角坐标系内作函数 在 上的图象，由图象可知共有 8 个交点，所以函数 的零点的个数为 8 个.第卷二、
8、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知函数 ，则 _【答案】1【解析】根据解析式， ，故填 1.14. 若一个长、宽、高分别为 4，3，2 的长方体的每个顶点都在球 的表面上，则此球的表面积为_【答案】【解析】因为长方体的顶点都在球上，所以长方体为球的内接长方体，其体对角线 为球的直径，所以球的表面积为 ，故填 . 15. 若 是函数 的极值点，则实数 _【答案】【解析】因为 ，且 是函数 的极值点，所以 ，解得. 16. 已知 是抛物线 ： 的焦点， 是 上一点，直线 交直线 于点 .若 ，则_【答案】8【解析】如图，记直线 与 y
9、 轴的交点为 N，过点 P 作 与 M，因为 ，所以，所以 又因为 ,所以 ，故 .故答案为：8.点睛：求解解析几何中的问题，包括几何法和代数法，如几何法经常涉及圆锥曲线的定义和比较明显的平面几何的定理和性质，所以做题时要充分考虑这些定义来进行转化，比如椭圆和双曲线定义涉及两条焦半径，所以给出 ,就联想 ,抛物线有 ，就联想到准线的距离.学| 科|网.学|科| 网.学|科|网 .学 |科|网.学|科| 网.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.
10、17. 的内角 ， ， 所对的边分别为， ，.已知 ，且 .（1）求角 ；（2）若 ，且 的面积为 ，求 的周长.【答案】 （1） （2）15【解析】试题分析：（1）由两角和的余弦展开可得 ，又 ，所以 ，可得，从而得解；（2）由正弦定理可得 ，由面积公式可得 ，解得 ， ，由余弦定理可得，从而得周长.试题解析：解：（1）由 ，得 . ， ， ， .（2） ， ，又 的面积为 ， ， ， ， .由余弦定理得 ， .故 的周长为 .18. 如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， ，且 底面.（1）证明： 平面 ；（2）若 为 的中点，求三棱锥 的体积.【答案】 （1）见解析（2）【解析】试
11、题分析：（1）先证明 ，再说明 ，根据 底面 ，可得 ，即可证出；（2）因为三棱锥 的体积 与三棱锥 的体积相等，可转化为求三棱锥 的体积，再换顶点为 Q，并利用 Q 是中点转化为 求解即可 .试题解析：（1）证明： ， ， ， .又 底面 ， . ， 平面 .（2）三棱锥 的体积 与三棱锥 的体积相等，而 .所以三棱锥 的体积 .点睛：涉及几何体，特别是棱锥的体积计算问题，一般要进行转化，变换顶点后，有时还需要利用等底等高转换，还可以利用直线上的点为中点或三等分点再进行顶点变换，从而求出几何体的体积.19. 从某小区抽取 50 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 到 350 度之
12、间，频率分布直方图如下.（1）求频率分布直方图中 的值并估计这 50 户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间 内的用户记为 类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间 内的用户记为 类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：从 类用户中任意抽取 1 户，求其打分超过 85 分的概率；若打分超过 85 分视为满意，没超过 85 分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？满意 不满意 合计类用户类用户合计附表及公式：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828， .【答
13、案】 （1） ，186（2） 没有【解析】试题分析：（1）由矩形面积和为 1，求得 ，再由每一个矩形的中点横坐标乘以矩形面积求和可得平均值；（2） 类用户共 9 人，打分超过 85 分的有 6 人，则 即为所求；（2）根据数据完成列联表，利用 ，计算查表下结论即可.试题解析：解：（1） ，按用电量从低到高的六组用户数分别为 6，9，15，11，6，3，所以估计平均用电量为 度.（2） 类用户共 9 人，打分超过 85 分的有 6 人，所以从 类用户中任意抽取 3 户，恰好有 2 户打分超过85 分的概率为 .满意 不满意 合计类用户 6 9 15类用户 6 3 9合计 12 12 24因为 的
14、观测值 ，所以没有 的把握认为“满意与否与用电量高低有关”.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心” ，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和20. 在平面直角坐标系 中，设动点 到坐标原点的距离与到 轴的距离分别为 ， ，且 ，记动点 的轨迹为 .（1）求 的方程；（2）设过点 的直线与 相交于 ， 两点，当 的面积为 1 时，求 .【答案】 （1） （2）【解析】 【试题分析】(1)设 ,利用 ,解方程,化简可得轨迹方程.(2)设出直线的方程,联立直线方程和椭圆方程,写出韦达定理,利用弦长公式和点到直线距离公式求得三角形面积的表达式,由此求得弦的值.【试题解析】解：（1）设 ，则 ， ，则 ，故 的方程为 （或 ）.（2）依题意当 轴不合题意，故设直线： ，设 ， ，将 代入 ，得 ，当 ，即 时， ， ，从而 ，从点 到直线 的距离 ，
