1、2018 届海南省高三年级第二次联合考试数学（理科）第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 |Axy， |lgByx，则 AB（ ）A (0,) B 0,) C R D (,02.已知复数 (3)(1zmi在复平面内对应的点在第二象限，则整数 m的取值为（ ）A0 B1 C2 D33.设向量 (,4)ax， (,)bx，若向量 a与 b同向，则 x（ ）A2 B-2 C D0 4.等差数列 n的前 项和为 nS， 23，且 936S，则 na的公差 d（ ）A1 B2 C3 D45.某几何体的三视图如
2、图所示，其中圆的半径均为 1，则该几何体的体积为（ ）A 42083 B 42163 C 3208 D 32166.设 x， y满足约束条件 06xy，则 zxy的最小值是（ ）A0 B-1 C-2 D-37.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座 5 层塔共挂了 242 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 3 倍，则塔的底层共有灯（ ）A81 盏 B112 盏 C114 盏 D162
3、 盏8.执行如图所示的程序框图，则输出的 S（ ）A17 B33 C65 D1299.将曲线 sin(2)yx向右平移 6个单位长度后得到曲线 ()yfx，若函数 ()fx的图象关于轴对称，则 （ ）A 3 B C 3 D 610.在平面直角坐标系 xOy中，双曲线 ：21(0,)yxab的一条渐近线与圆22()(1)xy相切，则 C的离心率为（ ）A 43 B 54 C 69 D 251611.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没
4、参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）A甲、乙 B乙、丙 C甲、丁 D丙、丁12.在四面体 D中， A底面 B， 10AC， 2B，点 G为 ABC的重心，若四面体 C的外接球的表面积为 249，则 tanG（ ）A 12 B2 C 2 D 2第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线上.13.若 1x是函数 3()afx的一个极值点，则实数 a 14.如图，小林从位于街道 A处的家里出发，先到 B处的二表哥家拜年，再和二表哥一起到位于 C处的大表哥家拜年，则小林到大表哥家可以选择的最短路径的条数为 15.某超市经营
5、的某种包装优质东北大米的质量 X（单位： kg）服从正态分布 (25,0.4)N，任意选取一袋这种大米，质量在 24.85.kg:的概率为 （附：若 ,)Z:，则()06PZ， (2)0.954PZ， (3.97P）16.已知 F是抛物线 C： 21xy的焦点， 是 C上一点，直线 F交直线 y于点 Q.若2Q，则 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17. ABC的内角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c.已知 2sincosBC2(
6、)0BC，且 sin1.（1）求角 ；（2）若 5si3inBA，且 BC的面积为 1534，求 ABC的周长.18.从某小区抽取 50 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 到 350 度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下图所示.（1）求频率分布直方图中 x的值并估计这 50 户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间 50,1)内的用户记为 A类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间50,3)内的用户记为 B类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如下图所示：从 B类用户中任意抽取 3 户，求恰好有 2 户打分
7、超过 85 分的概率；若打分超过 85 分视为满意，没超过 85 分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”？满意 不满意 合计A类用户B类用户合计附表及公式： 20()PKk0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82822()(nadbc， nabcd.19.如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为平行四边形， 2ABD， 3A，且 PD底面 ABCD.（1）证明：平面 PBD平面 C；（2）若 Q为 C的中点，且 1AQ，求二面角 BDC的大小.20.在平面直角坐标系 xOy中，设动点 M到坐标原点的距离与
8、到 x轴的距离分别为 1d， 2，且2134d，记动点 的轨迹为 .（1）求 的方程；（2）设过点 (0,2)的直线 l与 相交于 A， B两点，当 AO的面积最大时，求 AB.21.已知函数 n(1()fxx.（1）证明：直线 y与曲线 yf相切；（2）若 3()fxkx对 (0,)恒成立，求 k的取值范围.（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C： 260xy，直线 1l
9、： 30xy，直线 2l： 30xy，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线 的参数方程以及直线 1l， 2的极坐标方程；（2）若直线 1l与曲线 分别交于 ， A两点，直线 2l与曲线 C分别交于 O， B两点，求 A的面积.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ()2fxa.（1）若不等式 1f的解集为 |24x，求 a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式 ()fk恒成立，求 k的取值范围.2018 年高考调研测试数学试题参考答案（理科）一、选择题1-5: BCAAA 6-10: CDCDB 11、12：DB二、填空题13. 3 14. 9 15. 0.8185
10、 16. 8三、解答题17.解：（1）由 2sincosBC2()0BC，得 2coscosBC. sin， co0， cC， 3.（2） 5siinBA， 5ba，又 A的面积为 14， 315sin24Cb， 15ab， ， 3b.由余弦定理得 2co9cab， 7c.故 BC的周长为 5371.18.解：（1） (0.630.24x.012).4，按用电量从低到高的六组用户数分别为 6，9，15，11，6，3，所以估计平均用电量为 7517567532186度.（2） B类用户共 9 人，打分超过 85 分的有 6 人，所以从 B类用户中任意抽取 3 户，恰好有 2 户打分超过 85 分
11、的概率为216398C.满意 不满意 合计A类用户 6 9 15B类用户 6 3 9合计 12 12 24因为 2K的观测值224(93)15k1.84，所以没有 95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”.19.（1）证明： 22ADB， ADB， /C， .又 P底面 ， PC. B， 平面 .而 平面 ，平面 B平面 D.（2）解：由（1）知， 平面 ，分别以 DA， ， P为 x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系 Dxyz，如图所示，设 3BD，则，令 t，则 (1,0)， (,30)B， (1,30)C， (,)Pt， 13(,)2tQ， (,)APt， (,)2tQ.21tB，
12、 t.故 3(,)2DQ， 13(,)2BQ.设平面 的法向量为 ,)nxyz，则 0nBQ，即1302xyz，令 1x，得 (,01)n.易知平面 BDC的一个法向量为 (0,1)m，则 12cos,mn，二面角 Q的大小为 4.20.解：（1）设 (,)Mxy，则 21dxy， 2d，则 2213d，故 的方程为 14（或 24xy）.（2）依题意当 lx轴不合题意，故设直线 l： yk，设 1(,)A， 2(,)Bxy，将 2ykx代入214y，得 2(4)1620kx，当 16(3)0，即 23时， 122k， 124xk，从而 2211()4ABkxx243k，又点 O到直线 的距离
13、 2dk，所以 AB的面积 2143SAB，设 243kt，则 0， 21tt，当且仅当 t，即 274k（满足 0）时等号成立，所以当 AOB的面积最大时， 2，224131kAB.21.（1）证明： 1()fxx，由 ()fx得 2x，解得 0x，又 (0)f，直线 2y与曲线 y相切.（2）解：设 3()()gxfkx，则23(1)()kgxx，当 0,1x时， 20,1，若 2， 2)0，则 ()0gx， ()gx在 0,1上递增，从而 ()g.此时， 3()fxkx在 (,1上恒成立.若 23k，令 0x210,，当 20,)3k时， ()0gx；当 (1,)xk时， ()g. mi
14、n()(1)xg(，则 23k不合题意.故 的取值范围为 ,).22.解：（1）依题意，曲线 C： 2(3)9xy，故曲线 C的参数方程是 3cosinxy（ 为参数） ，因为直线 1l： 30xy，直线 2l： 30xy，故 1l， 2的极坐标方程为1l： ()6R， 2l： ()R.（2）易知曲线 C的极坐标方程为 6cos，把 代入 cos，得 13，所以 (3,)6A，把 3代入 6，得 2，所以 B，所以 12sinAOBSA933sin()64.23.解：（1）因为 1xa，所以 12xa，所以 2a，所以 3.因为不等式 ()f的解集为 |24，所以 134a，解得 1.（2）由（1）得 ()2fx.不等式 2()4fxk恒成立，只需 2min()fk，所以 4，即 20k，所以 k的取值范围是 1,.
