1、2018 届海南省高三年级第二次联合考试数学（理科）第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合 ， ，则 .故选 B.2. 已知复数 在复平面内对应的点在第二象限，则整数 的取值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】复数 在复平面内对应的点在第二象限，则 ，解得 , 则整数 .故选 C.3. 设向量 ， ，若向量与 同向，则 （ ）A. 2 B. -2 C. D. 0【答案】A【解析】由向量与 共线得 ，所以 .
2、又向量与 同向，所以 .4. 等差数列 的前 项和为 ， ，且 ，则 的公差 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】由等差数列性质知 ，则 .所以 .故选 A.5. 某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为 1，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】该几何体为一棱长为 6 的正方体掏掉一个棱长为 2 的小正方体，再放置进去一个半径为 1 的球，所以体积为 .故选 A.6. 设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）A. 0 B. -1 C. -2 D. -3【答案】C【解析】如图做出不等式对应的平面区域，由图可知，平移直线 。当直线经过点
3、 A(0,2)时，z 有最小值-2.故选 C.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.7. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座 5 层塔共挂了 242
4、 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 3 倍，则塔的底层共有灯（ ）A. 81 盏 B. 112 盏 C. 114 盏 D. 162 盏【答案】D【解析】由题可知，灯数自上而下成公比为 3 的等差数列，即数列 ，由 ，得 .所以 .故选 D.8. 执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）A. 17 B. 33 C. 65 D. 129【答案】C【解析】执行程序框图得： ; ，结束循环输出 .故选 C.9. 将曲线 向右平移 个单位长度后得到曲线 ，若函数 的图象关于 轴对称，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】曲线 向右平移 个单位长度后得到曲线，若函数 的图象关于 轴
5、对称，则 ，则，又 ，所以 .故选 D.点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量 x 的系数是否为 1，如果 x 有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.10. 在平面直角坐标系 中，双曲线 ： 的一条渐近线与圆 相切，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】双曲线 的渐近线为 ，与圆相切的只可能是 ，由 ,得 ，所以 ， ，故 .故选 B.点睛：本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到 a,c 的关系式是
6、解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a,c，代入公式 ；只需要根据一个条件得到关于 a,b,c 的齐次式，转化为 a,c 的齐次式，然后转化为关于 ee 的方程(不等式)，解方程(不等式) ，即可得 e (e 的取值范围) 11. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丁 D. 丙、丁【答案】
7、D【解析】若甲乙参加此案，则不符合（3） ；若乙丙参加此案，则不符合（3） ；若甲丁参加此案，则不符合（4） ；当丙丁参加此案，全部符合.故选 D.12. 在四面体 中， 底面 ， ， ，点 为 的重心，若四面体 的外接球的表面积为 ，则 （ ）A. B. 2 C. D. 【答案】B【解析】 ，设 的外心为 O，则 在 上，设 ，则即 ，解得四面体 的外接球的半径，解得则故选点睛：本题主要考查了四面体与球的位置关系，结合题目条件，先利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，再由球心与外接圆圆心连接再次勾股定理，结合外接球的表面积计算得长度，从而计算出结果，本题有一定难度，需要学生能够空间想象及运用
8、勾股定理计算 第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线上.13. 若 是函数 的一个极值点，则实数 _【答案】3【解析】 . ，得 .经检验，符合题意.故答案为：3. 14. 如图，小林从位于街道 处的家里出发，先到 处的二表哥家拜年，再和二表哥一起到位于 处的大表哥家拜年，则小林到大表哥家可以选择的最短路径的条数为_【答案】9【解析】由题意可知 A 到 B 最短路径的条数为 3，B 到 C 最短路径的条数为 3，由乘法计数原理知，所求最短路径的条数为 .故答案为：9.15. 某超市经营的某种包装优质东北大米的质量 （单位： ）服从正态分布 ，
9、任意选取一袋这种大米，质量在 的概率为_ （附：若 ，则 ， ）【答案】0.8185【解析】因为 ，所以 .所以 .故答案为： .16. 已知 是抛物线 ： 的焦点， 是 上一点，直线 交直线 于点 .若 ，则_【答案】8【解析】如图，记直线 与 y 轴的交点为 N，过点 P 作 与 M，因为 ，所以，所以 又因为 ,所以 ，故 .故答案为：8.点睛：求解解析几何中的问题，包括几何法和代数法，如几何法经常涉及圆锥曲线的定义和比较明显的平面几何的定理和性质，所以做题时要充分考虑这些定义来进行转化，比如椭圆和双曲线定义涉及两条焦半径，所以给出 ,就联想 ,抛物线有 ，就联想到准线的距离.三、解答题
10、：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17. 的内角 ， ， 所对的边分别为， ，.已知 ，且 .（1）求角 ；（2）若 ，且 的面积为 ，求 的周长 .【答案】 （1） （2）15【解析】试题分析：（1）由两角和的余弦展开可得 ，又 ，所以 ，可得，从而得解；（2）由正弦定理可得 ，由面积公式可得 ，解得 ， ，由余弦定理可得，从而得周长.试题解析：解：（1）由 ，得 . ， ， ， .（2） ， ，又 的面积为 ， ， ， ， .由余弦定理得 ， .
11、故 的周长为 .18. 从某小区抽取 50 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 到 350 度之间，频率分布直方图如下.（1）求频率分布直方图中 的值并估计这 50 户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间 内的用户记为 类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间 内的用户记为 类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：从 类用户中任意抽取 1 户，求其打分超过 85 分的概率；若打分超过 85 分视为满意，没超过 85 分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？满意 不满意 合计
12、类用户类用户合计附表及公式：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828， .【答案】 （1） ，186（2） 没有【解析】试题分析：（1）由矩形面积和为 1，求得 ，再由每一个矩形的中点横坐标乘以矩形面积求和可得平均值；（2） 类用户共 9 人，打分超过 85 分的有 6 人，则 即为所求；（2）根据数据完成列联表，利用 ，计算查表下结论即可.试题解析：解：（1） ，按用电量从低到高的六组用户数分别为 6，9，15，11，6，3，所以估计平均用电量为 度.（2） 类用户共 9 人，打分超过 85 分的有 6 人，所以从 类用户中任意抽取 3 户，恰好有 2 户打分超
13、过85 分的概率为 .满意 不满意 合计类用户 6 9 15类用户 6 3 9合计 12 12 24因为 的观测值 ，所以没有 的把握认为“满意与否与用电量高低有关”.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心” ，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和19. 如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， ，且 底面 .（1）证明：平面 平面 ；（2）若 为 的中点，且 ，求二面角
14、 的大小.【答案】 （1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）易证得 ， ，所以有 平面 ，从而得证；（2）分别以 ， ， 为 轴， 轴，轴建立空间直角坐标系 ，分别求得平面 的法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，由法向量的所成角可得解 .试题解析：（1）证明： ， ， ， .又 底面 ， . ， 平面 .而 平面 ，平面 平面 .（2）解：由（1）知， 平面 ，分别以 ， ， 为 轴， 轴，轴建立空间直角坐标系 ，如图所示，设 ，则 ，令，则 ， ， ， ， ， ， . ， .故 ， .设平面 的法向量为 ，则 ，即 ，令 ，得 .易知平面 的一个法向量为 ，则 ，二面角 的大小为 .点睛：高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角； 求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.20. 在平面直角坐标系 中，设动点 到坐标原点的距离与到 轴的距离分别为 ， ，且 ，记动点 的轨迹为 .
