1、2017 年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）数学（文）第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 是虚数单位，则 （ ）i1iA1 B C D i2为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为（ ）A B C D123569103阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为 58，则判断框中应填入的条件为（ ）A B C D3k4k5k6k4命题“ ， ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）1,x2aA B C D9a91010a5抛物线
2、的焦点到双曲线 的一条渐近线的距离是 ，则双曲线的虚轴长是（ 24yx2yxb32）A B C3 D6326若函数 是偶函数，则 的最小值为（ ）fx2xabfxA B C D941494147已知 ， 是单位圆 上的两个动点， ， .若 是线段 的中点，则O2ABurrOCABMAB的值为（ ）urOCMA B1 C D2238已知函数 （ ）的图象关于直线 对称且 ，如果存在实数sinfx016x016f，使得对任意的 都有 ，则 的最小值是（ ）0x0fxf04fxA2 B4 C6 D8第卷（共 110 分）二、填空题（每题 5 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）9设集合 ， ，则
3、 260x31BxAB10如图，网格纸的小正方形的边长是 1，粗线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图为等边三角形，则该几何体的体积为 11若曲线 在 处的切线与直线 平行，则实数 sinxfea0x3yxa12已知两圆 和 相交于 ， 两个不同的点，且直线 与直线21y22yaABAB垂直，则实数 310xy13若 ， ，且 ，则 的最小值为 2xy43xy14函数 的定义域为实数集 ， 对于任意的 ，fxR1,02ln3fxxR2f，若在区间 上函数 恰有三个不同的零点，则实数 的取值范围是 2fx0,4gxfmxm三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过
4、程或演算步骤 ） 15在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， .VABCBCabc2sin3siBA（）求 的值；sin（）求 的值.co2316某钢厂打算租用 ， 两种型号的火车车皮运输 900 吨钢材， ， 两种车皮的载货量分别为 36 吨ABAB和 60 吨，租金分别为 1.6 万元/个和 2.4 万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过 21 个，且 型车皮不多于B型车皮 7 个，分别用 ， 表示租用 ， 两种车皮的个数.AxyAB（）用 ， 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；xy（）分别租用 ， 两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金.B17
5、如图，点 是菱形 所在平面外一点， ， 是等边三角形， ，PCD60DVPC2AB， 是 的中点 .2AM（）求证： 平面 ；（）求证：平面 平面 ；AB（）求直线 与平面 的所成角的大小.BCD18已知等差数列 的公差 ，首项 ， ， ， 成等比数列.na0d1a12a3（）求数列 的通项公式；（）若 ，求数列 的前 项和 ；2sin3nbanb33nT（） 为数列 的前 项和，比较 与 的大小 .nP1n nP219已知椭圆 ： （ ）与 轴交于 ， 两点， 为椭圆 的左焦点，且C21xyab0ay1B21FC是边长为 2 的等边三角形.12VFB（）求椭圆 的方程；（）设直线 与椭圆 交
6、于 ， 两点，点 关于 轴的对称点为 （ 与 不重合） ，则直1xmyCPQx1PQ线 与 轴交于点 ，求 面积的取值范围.1PQHV20已知函数 ， .3fxaaR（）若 ，求函数 在 的单调区间；yfx0,（）方程 有 3 个不同的实根，求实数 的取值范围；4fx（）当 时，若对于任意的 ，都存在 ，使得 ，求0a1,xa21,xa1204fx满足条件的正整数 的取值的集合.2017 年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）数学试卷（文科）评分标准一、选择题1-4: DABD 5-8: BCAB 二、填空题9 10 112 3,236123 13 14921ln30,1三、解答题15解：（
7、）在 中， ， .所以VABCbc2sin3siBA23ba由余弦定理可得2cosa243b又因为 ，所以0,B2sin1cosB6（） ，sin2ico31coB所以 s23cos2sin2B3312312616解：（）由已知 ， 满足的数学关系式为xy3609,217,0.xyy该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示.（）设租金为 元，则目标函数 ，所以 ，这是斜率为 .在 轴上的z1.62.4zxy2531xz23y截距为 的一族平行直线 .512当 取最小值时， 的值最小，又因为 ， 满足约束条件，所以由图可知，当直线 经zzxy 1.62.4zxy过可行域中的点 时，截
8、距 的值最小，即 的值最小.M512z解方程组 ，得点 的坐标为 .36097xyM512,所以 （万元）.min1.52.4368z答：分别租用 、 两种车皮 5 个，12 个时租金最小，且最小租金为 36.8 万AB17解：（）证明：连接 .O在菱形 中， 为 中点，且点 为 中点，CDMPC所以 ，MOP又 平面 ， 平面 .BABD所以 平面A（）证明：在等边三角形 中，VPCD， 是 的中点，所以 .2DCABM3M在菱形 中， ， ，602AB所以 .1O又 ，所以 ，所以 .222ODO在菱形 中， .ABCDA又 ，所以 平面 .IMPC又 平面 ，所以平面 平面 .P（）因为
9、 平面 ， 平面 ，所以BDAABDPC又因为 ， 为 中点，所以CM又 ，所以 平面 ，则 为直线 在平面 内的射影，IMBM所以平面 为直线 与平面 的所成角因为 ，所以 ，2P1在 中， ，所以RtVCBM1sin2CMB6B所以直线 与平面 的所成角为D618解：（）由已知 ，213aa则 .又因为 ，所以 ，24d0d所以 1na（）设 ，si3nba31224iniT 33226sisinLnaa3136sisinnaa33n 05560n31792nT3632Ln所以 3n（） .12+1nan1=2n35nP7L21+1=2设 ， ，2nf12gn因为 .ff21当 时， ，所
10、以当 时， 单调递增，3n10ffn3nf所以 ，而 ，89f 12g所以 时， f经检验，当 时，仍有1,2nfn综上， .2nP19解：（）依题意可得 ，且 ，2b22abc解得 ， .1ba所以椭圆 的方程是 .C214xy（）由 消 ，得 .2,1xmyx2430ym设 ， ，则 .1,P2,Q1,P且 ， .24y234y经过点 ， 的直线方程为 .1,x2,x211yx令 ，则 .0y21y2112xy12y又 ， ，1xm2x故当 时，0y.2122yx 122myy264134m所以 4,0H直线 过定点1xmy,0123VPQHS23604m令 ，则2tt在 上单调递减21V
11、PQHtSt3,.0VPQH20解：（）当 ， 时， ，1a0,x31fx从而 ，23fx3，0f,0fx3,的单调增区间为 ， 的单调减区间为fx30,f ,（）方程 ，即 ，即4fx34ax3xa所以当 时，方程有两个不同的解 ， ；1a1当 时，方程有三个不同的解 ，1， ；当 时，方程有两个不同的解 ，1.a综上，当 时，方程有三个不同的解 ，1，1a（）当 ， 时， ， ，0,x3fxa2310fxa所以函数 在 上是增函数，f且 .xa4所以当 时， ，,14,1fxaf当 时，x 所以 ，024,1ffa因为对任意的 ，都存在 ，使得 ，1,x21,xa1204fx从而 ，024faf所以 ，即 ，即 （ ）21132f312a0a因为 为 单调递增，3ga0,且 满足，而 ，不满足题意，所以 时，均不满足题意，925g所以满足条件的正整数 的取值的集合为 .a1
