1、2017 届四川省绵阳南山中学高三下学期 3 月月考数学（文）试卷文科数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 UR， 2,10,A， (1)Bx，则 UACB（ ）A ,2 B C 2,0 D 2,102在复平面中，复数 2(1)i对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 “ 1x”就“ 20x”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4若 sin()3，且 2，则 cos（ ）A 2 B C 429 D 4295执行下图的程
2、序框图，则输出 k的值为（ ）A98 B99 C100 D1016李冶（1192-1279） ，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 1375 亩若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长为分别是（注：240 平方步为 1 亩，圆周率按 3 近似计算） （ ）A10 步，50 步 B20 步，60 步 C30 步，70 步 D40 步，80 步7某几何体三视如下图，则该几何体体
3、积是（ ）A16 B20 C52 D608 已知函数 ()sin2)cos21fxx，则 ()f的一个单调递减区间是（ ）A 7,12 B 5, C 2,3 D 5,69 四棱锥 PC的底面 A是边长为 6 的正方形，且 PABCP，若一个半径为 1的球与此四椎锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（ ）A6 B5 C 92 D 9410 若 ,xy满足约束条件 20xy，则 23yzx的最小值为（ ）A 2 B 3 C 15 D 4711 已知函数22,0()xfx，若 ()2(1)faff，则实数 a的取值范围是（ ）A (,1, B 1, C 0, D ,12 双曲线2xyab（ 0,ab）的
4、左、右焦点分别为 12,F，过点 1且垂直于 x轴的直线与该双曲线的左支交于 ,两点， 2AF， 分别交 y轴于 ,PQ两点，若 2的周长为 12，则 ab取得最大值时双曲线的离心率为（ ）A 2 B 3 C 3 D 32第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13设样本数据 12017,x 的方差是 4，若 1iiyx（ ,2017 ） ，则 12017,y 的方差是 14等比数列 na中，若 1， 5a，则 3 15在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,bc，若 6a， 2b， 045B， tan1AC，则角 的大小为 16非零向量 ,mn的夹角为 3，且满足 n
5、m（ 0） ，向量组 123,x由一个 m和两个 排列而成，向量组 123,y由两个 和一个 排列而成，若 123xyy所有可能的最小值为 24，则三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 等差数列 na的前 项和为 nS，若 14m， 0mS， 214（ *,mN） （1）求 m的值；（2）若数列 nb满足 *2log()nnbN，求数列 (6)nnab的前 项和18 如图，三棱柱 ABCDEF中，侧面 ABD是边长为 2 的菱形，且 3ABE， 21C点F在平面 内的正投影为 G，且 在 上， 3FG，点 M是在线段 F上，且 14CM
6、（1）证明:直线 /GM平面 DEF；（2）求二面角 的体积19 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素 浮动比率1A上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10%2上两个年度未发生责任道路交通事故 下浮 20%3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30%4A上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0%5上一个年度发生两次
7、及两次以上有责任道路交通事故 上浮 10%6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30%某机购为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 60 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型 1A23A45A6数量 10 5 5 20 15 5（1）求一辆普通 6 座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损 5000 元，一辆非事用户车盈利 10000 元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成
8、下列问题：若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；若该销售商一次购进 120 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值20 已知椭圆2:1xyCab（ 0a）的左、右顶点分别为 ,AB，且长轴长为 8， T为椭圆上一点，直线 ,TAB的斜率之积为 34（1）求椭圆 的方程；（2）设 O为原点，过点 (0,2)M的动直线与椭圆 C交于 ,PQ两点，求 OMPQ的取值范围 21 已知函数 ()lnfxm， ()1xG（ 0） （1）当 ，求曲线 yfg在 处的切线方程；（2）讨论函数 ()()Fxfgx在 0,
9、)上的单调性请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 cosinxay， （ 0a， 为参数） ，以 O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l的极坐标方程 3()2（1）若曲线 C与 l只有一个公共点，求 a的值；（2） ,AB为曲线 上的两点，且 3AOB，求 A的面积最大值23选修 4-5：不等式选讲设函数 ()12fxx的最大值为 m（1）作出 的图象；（2）若 223acb，求 2abc的最大值试卷答案一、选择题1-5: CDABB 6-10:BBADC 11、
10、12：DC二、填空题13 4 14 2 15 075 16 83三、解答题17解：（1）由已知得 14maS，且 1214mmaS，设数列 n的公差为 d，则有 23d， ，由 0mS得 1()0，即 1， 24a， 5（2）由（1）知 1， 2d， 6na， 23lognb，得 3n 3()nnnb设数列 ()nb的前 项和为 T 10322(1)nT 121nn 得 102111(2)2 2nnnnnT ， 1()n（ *N） 18（1）因为点 F在平面 ABED内的正投影为 G，则 F面 ABED， FG又因为 21BC， 3， 2E其中 AE是边长为 2 的菱形，且 ， ，则 12过
11、G点作 /HD交 E于 点，并连接 FH， 3，且由 14CM得 32G，易证 /AF， G为平行四边形，即 /，又因为 M面 ， /平面 D（2）由上问 /GM平面 DEF，则有 MDEFGV，又因为19解：（1）一辆普通 6 座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为 15603（2）由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为 12,b，四辆非事故车设为 1234,a，从六辆车中随机挑选两辆车共有：12(,)b， (,)， ()b， 13(,)a， 14(,)b， 21(,)a， 2(,)b， 23(,)a， 24(,)b， 12(,)a，3a，
12、14， 23,， 2， 3总共 15 种情况其中两辆车恰好有一辆事故车共有： 1(,)b， 1(,)， 13(,)ba， 14(,)， 21(,)ba， 2(,)， 23(,)ba， 24(,)，总共 8 种情况所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为 815由统计数据可知，该销售商一次购进 120 辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车 40 辆，非事故车 80辆，所以一辆车盈利的平均值为 1(50)4108502元20解：（1）设 (,)Txy，则直线 TA的斜率为 1ykx，直线 TB的斜率为 14ykx于是由 1234k，得 34yx，整理得26（2）当直线 PQ的斜率存
13、在时，设直线 PQ的方程为 ykx，点 ,的坐标分别为 1(,)xy， 2(,)直线 与椭圆方程联立 6ykx得 2(43)1620kxk所以， 12243x， 122从而， 112()OPQMxyxy22112 28058()()04343kkx k0当直线 PQ斜率不存在时， OPQM的值为-20综上所述 的取值范围为 520,321解：（1）当 m时，曲线 ln()1xyfg， 22(ln)1ln()xxy1时，切线的斜率为 ，又切线过点 1,0，所以切线方程为 210xy（2） ()mf， 2()gx， 22 2 21()(1)()()()1mxxmxFxf 当 0m时， 0x，函数
14、F在 (0,)上单调递减；当 时，令 2()(kx， 2()41当 时，即 14， ，此时 )，函数 (Fx在 0,)上单调递增；当 0时，即 m，方程 2(1)0xx有两个不等实根 12x，122x所以 120x， （ 1()142m， 2(1)4mx） 此时，函数 ()F在 10,， (,)x上单调递增；在 12(,)上单调递减综上所述，当 时， 的单减区间是 (0,；当 04m时， ()x的单减区间是 12)4()14,)2mm，单增区间是 (12)40,)m， (12)4,)m当 4时， ()Fx单增区间是 (0,22解：（1）曲线 C是以 (,)a为圆心，以 a为关径的圆；直线 l的直角坐标方程： 30xy；由直线 l与圆 只有一个公共点，则可得 32a，解得： 3（舍去）或 1a，故 （2）因为曲线 是以 (,0)a为圆心，以 为半径的圆，且 AOB，由正弦定理得： 2sin3AB，所以 3ABa由余弦定理得 22ABaOOAB，所以22113sin34O aSa，所以 AB的面积的最大值是2423 解：（1）12()()3(1)xf，图象如图：（没有 ()fx的解析式，需要在图中标示出 12x， 对应的关键点坐标，否则扣分）（2）由（1）知 32m 2223()()4acbacbac 4b，当且仅当 时，取“=” ，故 2c的最大值为 3
