1、成都经开区实验中学高三下期 4 月月考试卷数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择） ，考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷(选择题，共 60 分)注意事项：1必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|1logAxNk，集合 A中至少有 3 个元素，则A 8k B 8 C 16 D 16k2.若复数 z满足 (34)|izi，其
2、中 i为虚数单位，则 z虚部为A 5 B 5 C 45 D 45i3. 在 C中，角 A， ， 所对的边分别是 a，b，c.若 3 bsinC且 cos A3cos BcosC，则tan的值为A 4 B-4 C-3 D34. 已知命题 qp,是简单命题，则“ qp是真命题”是“ p是假命题”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5. ,abcde是从集合 1,2345中任取的 5 个元素（不允许重复） ，则 abcde为奇数的概率为A 12 B C 2 D 36.执行下面的程序框图，如果输入的 a4，b6，那么输出的 nA.3 B.4 C.5 D
3、.67. 已知函数 )(xfy与 )(xF的图象关于 y轴对称，当函数 )(xfy和)(xFy在区间 ,ba同时递 增或同时递减时，把区间 ,ba叫 做函数 的“不动区间” ，若区间 1,2为函数 |2|tyx的“不动区间” ， 则实数 t的 取值范围是A. (0，2 B. ),21C. 2,1 D. ),42,18.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数 比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是A.抽签法 B.系统抽样法C.分层抽样法 D.随机数法9.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.20
4、B.24 C.28 D.3210.设 yx,满足3602,xy，若 0,zaxby的 最大值为 12，则ba2的最小值是A.65 B.31C. 25 D. 11. 在 ABC 中，内角 ， B， C所对应的边分别为 a， b， c，若 sin3cos0bAaB，且 2bac，则 b的值为 2 2 D 412. 已知 P 是双曲线 C： =1 右支上一点，直线 l 是双曲线 C 的一条渐近线，P 在 l上的射影为Q，F 1是双曲线 C 的左焦点，则|PF 1|+|PQ|的最小值为A1 B C D二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）13已知平面向量 a与 b的夹角等于 2，如果 3,1ba，
5、那么 2ab14. 若 2nx展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 .15.已知直线 ya与圆 24xy交于 BA,两点，且 |+|=|OBA，其中 O为原点，则实数 的值为_16.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，相实线画出的是某几 何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积 为_.三、解答题（共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演 算步骤或证明过程）17. （本小题满分 12 分） 在 ABC中，角 ,的对边分别为 cba,，且满足（ ba2）0cosBC（）求角 的大小。（）求 Ain的取值范围。18. （本小题满分 12 分）已知双
6、曲线 C： 21xy及直线 l： 1ykx.(1)若 l与 C有两个不同的交点，求实数 k的取值范围；(2)若 与 交于 A，B两点，且 中点横坐标为 ，求 AB的长来源:学科网19.（本小题满分 12 分）云南省 2014 年全省高中男 生身高统计调查数据显示：全省 100 000 名男生的平均身高为 170.5 cm.现从我校高三年级男生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 157.5 cm 和 187.5 cm 之间，将测量 结果按如下方式分成 6组：第一 组157.5，162.5，第二组1 62.5，167.5，第 6组182.5，187.5，下图是按上述分组方法
7、得到的频率分布直方 图.(1)试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；(2)已知我校这 50 名男生 中身高排名 (从高到低)在全省前 100 名有 2 人，现从身高在 182.5 cm 以上(含182.5 cm)的人中任意抽取 2 人，求 该 2 人中至少有 1 人身高排名 (从高到低)在全省前 100 名的概率.20 （本题满分 12 分）已知函数 1()cos)s()incos34fxxx（求 )(xf的最小正周期；（）求 在区间 2,0上的最大值和最小值.21.（本小题满分 12 分） 已知函数 Raxxf 2ln在其定义域内有两个不同的极值点. （1）求 a的取值范围；
8、来源:Z|xx|k.Com（2）记两个极值点分别为 .,2121xx且 已知 0，若不等式 21xe恒成立，求的范围 .请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 1:2cosC，曲线 2:(cos4)CA，以极点为坐标原点，极轴为 x轴正半轴建立直角坐标系 xOy，曲线 的参数方程为123xty（ 为参数） （1）求 12,C的直角坐标方程；（2） 与 交于不同四点，这四点 C在上的排列顺次为 ,HIJK，求 |IJ的值23.（本题满分 10） ）选修 45：不等式选讲
9、已知 ()|2|1|fxx， M为不等式 ()0fx的解集（1）求 ；（2）求证：当 ， y时， |15xy成都经开区实验中学高三下期 4 月月考试卷数学（理工类）参考答案15 CAABC 610 BCCCA 1112 CD13. 7 14. 180 15. 2 或 16. 18.解：(1)双曲线 C 与直线 l 有两个不同的交点，则方程组 12kxy有两个不同的实数根， 则 1 分整理得(1 k2)x22 kx20. 2 分 018422, 解得 k 且 k1. 5 分2 2双曲线 C 与直线 l 有两个不同交点时， k 的取值范围是( ，1)(1,1)(1， )6 分2 2(2)设交点 A
10、(x1，y1)，B(x2，y2)，由（1）得 2k，即 20，解得： 2k或 。 k 且 k1. 9 分2 22486。 216ABk 12 分19.解 (1)由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为1600.11650.21700.3 1750.21800.11 850.1171 高于全市的平均值 170.5.(2)这 50 人中 182.5 cm 以上的有 5 人，分别设为 A，B，C，D，E，其中身高排名在全省前 100 名为 A，B.设“该 2 人中至少有 1 人身高排名(从高到低) 在全省前 100 名”为事件 A，由列举法可知 P(A) .71020.解：（） 1cos)s()
11、sin234fxxx-1 分11(cosin)(i)i22-2 分3isi44xx1cos23cos1in84xx-3 分1(cos2in)c2-5 分函数 )(xf的最小正周期为 T，-6 分（II）因为 在区间 83,0上是减函数，在区间 2,83上是增函数， -10 分21)0(f， 2)(f， 21)(f，所以 )(xf在区间 ,0上的最大值为 21，最小值为 . -12 分21.解：( I)依题意得函数 )(xf得定义域为(0,+ )，所以方程 0)(xf在(0,+ )有两个不同的根，即方程 0lnax在 (0,+ )有两个不同的根. 问题转化为函数 gln与 ay的图象(0,+ )
12、有两个不 同的交点.又 ,l1)(2xg即当 ex时， 0)(xg；当 e时， 0)(x，所以 在 )0e上单调递增，在 ,上单调递减.从而 eg1极 大 值 学科网又 )(xg有且只有一个零点是 1，且当 0x时， )(xg；当 时， 0)(x. 所以，要想函数 ln与函数 ay的图象(0,+ )有两个不同的交点， 只需 ea10. ( I)因为 21x等价于 21lnlx，由( I)可知 21,x分别是方程 0lnax的两个根，即 1ln,lx，所以原式等价于 )(ln21a，因为 210x， ，所以原式等价于 21xa. 又由 21ln,laxx作差得)(ln212xa，即 21lnxa
13、.所以原式等价于 2121lnxx，因为 210x时，原式恒成立，即 2121恒成立.令 ),0(21t，则不等式 )(lntt在 )1,0(t上恒成立. 令 tth)1(ln)(，又 22)(1)(1) ttth，当 12时，可见 )(0,t时， 0)(t，所以 0,在 上单调递增,又 1),(h在 上恒成立，符合题意. 当 2时，可见当 )(,2t时， )(th，当 )1(2，t时， )(th所以 )(0,)2t在 上单调递增, 在 ),1(t上单调递减， 又 0,0在 上不能恒成立，不符合题意 ，舍去.综上所述，若不等式 21xe恒成立，只需 2， 又 ，所以 1. 22.（1）因为 c
14、osx，siny，由 cos，得 cos，所以曲线 1C的直角坐标系方程为 2()1xy；由 (cs4)，得 sin4cs，所以曲线 2的极坐标方程为 2yx.（2）不妨设四点在 C上的排列顺次至上而下为 ,HIJK，它们对应的参数分别为 1234,t，如图，连接 1,CJ，则 1I为正三角形，所以 |1IJ，来源:Zxxk.Com 来源:学+ 科 +网 Z+X+X+K414|()|HIKItt把23xty代入 24yx，得： 284tt，即 2830t，故 1483t所以 1|HIJK来源:Zxxk.Com23 解：（1）3,2,1(),.2xfx-2分当 2x时，由 30，得 3，舍去；当 1时，由 1x，得 1x，即 132x；当 2x时，由 ，得 ，即 2综上， (,3)M-5 分（2）因为 x， y， |3x， |y，所以|xy315-10 分
