1、2017 届四川省南充高级中学高三 4 月检测考试数学（理）试题一、选择题1已知集合 ，若 ，则 （ ）0,1,2MxN2MNA. B. C. D. 不能确定0,2x,0【答案】B【解析】由题意可得： ，则： ， ， 2x,21,2MN.0,12本题选择 B 选项.2已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）12xf120x12fxA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】考查充分性： ，函数 是 R 上的单调递减函数，12120xxfx则： ，又 ，则： ，即1 222xff2012x，充分性成立；1f以上过程可以逆向推倒，即必要性满
2、足；综上， “ ”是“ ”的充分必要条件.120x12fx本题选择 C 选项.3已知公差不为 的等差数列 满足 成等比数列， 为数列 的前na134,anSna项和，则 的值为（ ）n325SA. B. C. D. 23【答案】A【解析】试题分析：设等差数列的公差为 ，首项为 ，所以 ， d1a312ad因为 成等比数列，所以 ，解得： 413ad134a、 、 2d（ ） （ ）所以 ，故选 A.1253127Sd【考点】等差数列的性质；等比数列的性质.4甲、乙两人要在一排 个空座位上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则8有多少种坐法（ ）A. B. C. D. 106204【答案】C
3、【解析】试题分析：（1）甲在前，乙在后：若甲在第 位，则有 种方法，若甲在第24位，则有 种方法，若甲在第 位，则有 种方法，若甲在第 位，则有 种方法，3 51共计 种方法.（2）同理，乙在前，甲在后，也有 种方法 .故一共有 种方法.1020【考点】排列组合.5中国古代数学名著九章算术 中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积为 12.6（立方寸） ，则图中的 为（ ）A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D. 2.4【答案】B【解析】由题意可知，该几何体左侧是一个圆柱体，右侧是一个长方体，这两个几何体组成一个组合体，
4、其体积： ，解得： .本题选择 B 选项.6过椭圆 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦21(0)xyab1FxP2F点，若 ，则椭圆的离心率为（ ）126FPAB 2C 13D【答案】D【解析】试题分析：由题设 ,则 ,所以由勾股定理可12PF34,2aPF得 ,故该椭圆的离心率是 ,应选 DcaF23213【考点】椭圆的几何性质与运算.7如图是求样本 ， ， 平均数 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】阅读流程图可知，该流程图中的 S 记录最终数据，所用的方法是把每个数的 相加求得这 10 个数的平均值，则图中空白框中应填入的内容为
5、.本题选择 D 选项.8函数 与 的图象关于直线 对称，则 可能sin23yx2cos3yxxa是（ ）A. B. C. D. 2418124【答案】A【解析】试题分析：结合下图可得当 时， xa，故 A 成立2sin2cos4343【考点】三角函数的图象与性质9已知函数 ，其中 为实数，若 对 恒成立，且 ，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. 是奇函数 D. 的单调递增区间是 （ ）【答案】D【解析】由题意可得：当 时， ，结合题意可知 k 为偶数，不妨令 得 ，函数的解析式： ，利用函数的解析式逐项考查所给选项：A. ；B. ；C. 是非奇非偶函数 ；D. 的单调递增区间是 （ ）.
6、本题选择 D 选项.10已知实数 满足 ，若目标函数 的最大值为,xy260yxzmxy，最小值为 ，则实数 的取值范围是（ ）210mmA B C , 1,31,2D 3【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，依题意可知，目标函数在点 取得2,10最大值，在点 取得最小值.由图可知，当 时， ，当 时，2,0m,m，故取值范围是 .1,0m1,2【考点】线性规划.11过双曲线 的右支上一点 ，分别向圆 和圆215yxP21:4Cxy作切线，切点分别为 ，则 的最小值为（ ）22:4C,MN2PA. B. C. D. 10369【答案】B【解析】试题分析：由题可知， ，因此.故选 B
7、12121233PCPCC【考点】双曲线的定义与圆切线的性质.12已知函数 存在单调递减区间，且 的图象在 处的()xafxe()yfx0切线 l 与曲线 相切，符合情况的切线 l（ ）y（A）有 3 条 （B）有 2 条 （C） 有 1 条 （D）不存在【答案】 D【解析】试题分析： ，依题意可知， 在 有解，/1()xafe/1()0xafe(,) 时， 在 无解，不符合题意； 时，0a/()0fx(,符合题意，所以 /()lnlnaxfxea0a易知，曲线 在 的切线 l 的方程为 .)(fy 1)(xy假设 l 与曲线 相切，设切点为 ，则，x=e),(0x000:(1)xeal消去
8、a 得 ，设 ，则 ，令 ，则 ，01xe()1xhe/()xhe/()h0x所以 在 上单调递减，在 上单调递增，当 ，()h),),0,1,x所以 在 有唯一解，则 ，而 时， ，与 矛盾，所()0,)01xea1a0xe以不存在【考点】导数的综合应用二、填空题13函数 的图象关于点 中心对称，那么 的最小值为_【答案】【解析】由题意可得：当 时， ，取 可得 的最小值为 .14 ， 分别为椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上一点，且 ，则 _【答案】【解析】椭圆中 a=6，由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF2|=2a=12，,可得 B 为 AF1 的中点，,可得 C 为 AF2 的中点，由中
9、位线定理可得|OB|= |AF2|，|OC|= |AF1|，即有 = (|AF1|+|AF2|)=a=6.点睛：一般地，解决与到焦点的距离有关问题时，首先应考虑用定义来解决椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF 1|PF 2|2a ，得到 a，c 的关系15过球 表面上一点 引三条长度相等的弦 、 、 ，且两两夹角都为 ，若球半径为 ，则弦 的长度为_【答案】【解析】由条件可知 ABCD 是正四面体,如图：A. B. C. D 为球上四点，则球心 O 在正四面体中心，设 AB=a，则过点 B. C. D 的截面圆半径
10、，正四面体 ABCD 的高 ,则截面 BCD 与球心的距离 d=OO1= aR， ,解得 .点睛：解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的16已知动点 满足 ，则 的最小值,Pxy224011xy26xy为_【答案】 409【解析】 ， ，210yy2 2211xyy函数 是减函数，xy，22fxx原不等式组化为 .40yx该不等式组表示的平面区域如下图：x 2+y26x=(x3)2+y29.由点到直线的距离公式可得,P (3,
11、0)区域中 的距离最小, 所以 x2+y26x 的最小值34A为 .409点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义三、解答题17在 中，角 所对的边分别为 ，满足 .ABC, ,abcos20BabCc（1）求 的大小；（2）求 的取值范围.22sini【答案】 （1） （2）3C213sini,24AB【解析】试题分析：(1)利用正弦定理将所给的等式化解为三角函数式，求得 ， 1cos2C3(2)化简三角函数式 ，又 ，221sinAiBsin2A602213siniB,4试题解析：解：（） ，
12、 ，cos0abCcos2cos0BaCb ，sini2sinBA ，2A ，0 ， 1cos3（） ，22cos21ini sin26ABBA又 ， ，03A566 ，即 1sin21213sini,24AB18某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取 100 名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图：（）求频率分布表中 ， 的值，并补全频率分布直方图；（）在抽取的这 100 名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取 20 人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这 20 人中随机选取 2 人各赠送精美礼品一份，设这 2 名市民中年龄在 内的人数 ，求 的分布列及数学期望【答案】 （1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)结合频率分布表和所给的频率分布直方图可得 ，然后补全频率分布直方图即可.(2)由题意可得，抽取的人数为 7 人， 可取 0，1,2，据此列出分布列可得试题解析：解：（）由图知， ，故 ；故 ，其 （）各层之间的比为 ，且共抽取 20 人，年龄在 内抽取的人数为 7 人可取 0，1,2， ， ， ，故 的分布列为：0 1 2
