1、不等式,34基本不等式 (a0，b0)34.1基本不等式的证明,如下图所示，以线段ab的长为直径作圆，在直径AB上取点C，使ACa，CBb，过点C作垂直于直径AB的弦DD，连接AD、DB，则DC能否用a，b表示，DD与AB的关系如何？由此你得到怎样的不等式？,1， ，ab2.算术3.几何4.几何平均数，算术平均数,5如下图，在O中，AB是圆的直径，CDAB于D，由射影定理可知，CD2ADDB，则CD 叫做AD、DB的_平均数；OC 叫做AD、DB的_平均数由右图可知，OCCD， 当ABC是_直角三角形时， 有OCCD.6不等式 (a、b_)，在证明不等式，求函数的最大值、最小值时，有着广泛的应
2、用，因此我们也称它为_不等式,5.几何，算术，等腰6.R，基本,基本不等式,基本不等式的其他形式与拓展,3常用的几个不等式(1)a2b2c2abbcca(a、b、cR，当且仅当abc时等号成立)(2)(abc)23(a2b2c2)(a、b、cR，当且仅当abc时等号成立),利用基本不等式比较大小,若a0且a1，M(1an)(1a)n，N2n1an(NN)，则M、N之间的大小关系是()AMN BMNCMM DM、N大小关系不定,分析：如果用公式的展开，计算量很大，且也不好比较大小，如何出现2n1an呢？可利用基本不等式,名师点评：在利用基本不等式比较大小时，注意不等式性质的运用,变式迁移,用基本
3、不等式证明不等式,若a、bR，求证：a2b22|ab|.,分析：利用基本不等式a2b22ab及推论，联想到|a|2|b|22|ab|2ab.可以用已证的基本不等式来证明解析：a2b2|a|2|b|22 2|ab|.当且仅当|a|b|时取“”号,名师分析：不等式等号成立的条件，往往是学生易忽视的，或有的学生在解答此题时把等号成立的条件写成ab.排除错误的办法是准确理解基本不等式中等号成立的条件，要在变量指定的取值范围内进行检验,变式迁移,2已知a，b，cR，且abc1，求证：,名师点评：证明本题易出现的思维障碍是：想利用三元重要不等式解决问题；不会利用重要不等式 的变式；不熟练证明轮换对称不等式的常用方法因此，在证明不等式时，应根据求证式两端的结构，合理地选择重要不等式另外，本题的证明方法在证轮换对称不等式时具有一定的普遍性,变式迁移,4若a、b、c是不全相等的正数，求证：,5.已知a、b、c都是正数，求证：(ab)(bc) (ca)8abc.,基础巩固,B,解析：a、b同号时大于2，a、b异号时小于2.,C,祝,您,学业有成,
