1、2017 届云南省昆明市第一中学新课标高三月考卷（五）数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ,集合 ，则 （ ）0,12345A4,0xBNACBA B C D.51,52. 已知 ，且 ，则 所在象限为（ ）sin02tan01A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知复数 ，则 等于（ ）iz5zA - B. C- D. i 514.已知双曲线 的离心率为 ，则 的值是（ ）2(0)4xym3mA B C. 3 D5.设函数 的定义域为 ，且 是偶函
2、数，则下则结论中正确的是（ ）xfRxfA 是偶函数 B 是奇函数 xfC. 的图像关于直线 对称 D 的图像关于（0，1）对称1xf 1x6.如图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为 1 的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A B C.1 D6131217.执行如下图所示的程序框图，如果输入 ，则输出的 （ ）.0snA2 B 3 C. 4 D58.菱形 中， ,则 =（ ）CD2AACA B-3 C. D22- 19.在函数 ； ； ；2 中，最小正周期为 的所有函数|sin|yxtanxy|tan|yxcos|yx2为（ ）A B C. D10. 已知点 为不等式组
3、所表示的平面区域内的一点，点 是圆 上P210,xy Q1:2yxM的一个动点，则 的最大值是（ ）QA B C. D 3522532531011. 若函数 在区间 内存在单调递增区间，则实数 的取值范围是（ ）2()lnfxa1， A B C. （-2，- ） D(,2(,)81,)812. 已知抛物线 的焦点是 ，过点 的直线与抛物线 相交于 两点，且点 在第一象xyC4:2FCPQ、限，若 ,则直线 的斜率是（ ）3PFQPA1 B C. D23第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 1，2，3，4， 这五个数的平均数为 3，则这五个数
4、的方差为 m14.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是 15.设函数 ，则 ln,1()0xff2()fe16.为测得河对岸塔 的高，先在河岸上选点 ，使得塔底 恰好在点 的正西方，此时测得塔顶 点ABCACB仰角为 ，再由点 沿北偏东 方向走 30 米到达 点，在 点测得塔顶 点仰角为 ，则塔45C3DB30高 米AB三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）已知数列 满足 ， .na1*1,2nnaN（1）证明:数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；n n（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求使不等式 对一切 恒成立的实数 的范围.1nabnbnSnSk*Nk18. （本小题满分 12 分）微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司 200 名员工中 90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有 60 人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于 40 岁）和中年（年龄不小于 40 岁）两个阶段，那么使用微信的人中 75%是青年人.若规定：
6、每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人.（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成 22 列联表：（2）由列联表中所得数据判断，是否有 99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取 6 人，从这 6 人中任选 2 人，求选出的 2 人，均是青年人的概率.附：22()(nadbck19. （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 - 的底面是边长为 2 的等边三角形， 底面 ，点 分别是棱 ，ABC1 1ABC,EF1C上的点，且1 .2FE（1）证明：平面 平面 ；1A（2）
7、若 ， 求点 到平面 的距离13AC20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率是 ，上顶点 是抛物线 的焦点.2:(0)xyMab2B24xy（1）求椭圆 的标准方程；（2）若 是椭圆 上的两个动点，且 是坐标原点） ，试问：点到直线的距离是否为定QP、 OQP(值？若是，试求出这个定值；若不是，请说明理由.21. （本小题满分 12 分）设函数 ，曲线 在 处与直线 垂直21()lnfxax()yfx230xy（1）求函数 的单调区间；（2）当 时，证明 .x1()fxfe请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4
8、-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半C229cosin x轴建立平面直角坐标系（1）求曲线 的普通方程；（2） 为曲线 上两个点，若 ，求 的值.AB、 OAB221|OB23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，321xxf（1）若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围；()|faa（2）若关于 的一元二次方程 有实根，求实数 的取值范围.t24()0ttfmm昆明市第一中学 2017 届第五期月考参考答案（文科数学）一、选择题 题号 1来 2 3 4 5 6 7om 8 9 10 11 12答案 B B
9、 A A C B C D C A D D1. 解析：集合 ，集合 ，所以 ，选 B0,1,51,234A0,52. 解析：由已知得 ，因为 ，所以 在第二象限，选 Btansin03. 解析：因为 ， ， ，选 A15iz5iz4. 解析：依题设知 ，所以 ，选 A243m25. 解析：因为 是偶函数，所以 的图象关于 轴对称，所以 的图象关于直线 对称，()fx()fxy(1)fx1x选 C6. 解析：由三视图可知，该几何体是一个底面为正方形的四棱锥，高为 ，所以它的体积，选 B13V7. 解析:由框图知， 时 ； 时 ； 时 ，此时 满足题意，输出12Tn14T2n16T4n10.6，选
10、C4n8. 解析：因为 ，选 D21cosADCAD9. 解析：函数 的最小正周期为 ；函数 的最小正周期为 ； 函数sinyxtanxy2的最小正周期为 ；函数的 最小正周期为 ，选 Ctayxcos10. 解析：由图可知： 的最大值为 ，选 APQ352AMr11.12. 解析： ， 在 内恒成立，所以 ，由于 ，211()axfx201,2max21()1,2所以 ， ，所以 ,选 D2,42,8x（ ） 8a13. 解析：过点 ， 分别作抛物线的准线 ： 的垂线，垂足分别是 、 ，由抛物线的定义可PQl1x1PQ知 ， ，设 ，则 ，又过点 作 于点 ，1F1(0)PFk3Fk1R则在
11、直角 中， ， ，所以 ，所以直线 的倾斜角为 ，所R24QR3以直线 的斜率是 ，选 DP3二、填空题14. 解析：由 得 ，所以这五个数的方差为12345m5222435 15. 解析：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，再由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛16. 解析：当 时， ，所以 ，则 ，所以0,1xx1()lnlfxx222()(lnffee(2)lnf17. 解析：设 ，则 ， ，在 中， ，ABh=CABh=3DABh=ACDADsinsiC=即 ，得 ，所以 ，所以3120sinDsio12sin0
12、o，所以 ，所以 米830CC-oo 330Bh三、解答题18. （）证明：因为 ，所以 ，又因为12nna12na1a故数列 是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，na所以 ，所以 5 分n1na（）解：由 得 ，2nb1()(2)21bnn所以 11()35nS10 分=22要使不等式 对一切 恒成立，则 的范围为 12 分nSknNk1,219. 解析：()由已知可得，该公司员工中使用微信的有 人，09%180经常使用微信的有 人，其中青年人有 人，使用微信的人中青年人有1806213人18075%3所以 列联表为： 4 分2青年人 中年人 合计经常使用微信 804120不经常使用微信
13、 56合计 138()将列联表中数据代入公式可得： ，由于 ，221054013.6k13.0.82所以有 的把握认为“经常使用微信与年龄有关” 8 分9.%()从“经常使用微信”的人中抽取 人，其中，青年人有 人，中年人有 ，86412046120记 名青年人的编号分别为 ， ， ， ，记 名中年人的编号分别为 ， ，4123425则从这 人中任选 人的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ， ，6,1,4,3,5， ， ， ， ， ， ，共 个，其中选出的 人均是青年人的基本事2,3,5,656512件有 ， ， ， ， ， ，共 个，故所求事件的概率为 11423,43, 615P12 分
14、20. 解：（）证明：取 中点 ，连接 ，则 ，因为 底面 ，ACMBMAC1ABC所以侧面 底面 ，所以 平面 1AB1取 中点 ，连接 ，则 ，且 ，EN,F/NE2E又因为 ， ，所以 且 ，1/BC2E/CFB所以 且 ，所以四边形 是平行四边形，MBM所以 ，所以 平面 又 平面 ，/FNFN1ANAE所以平面 平面 6 分AE1C1B1A1ABCEFMN（）由（）可知， 平面 ，连接 ，由 平面 得 ，NACEMFACBMNFAC因为 ，依题意得 ，所以 ， 13A2(3)1MF12ACFS设点 到平面 的距离为 ，由 ，得 ，EChEACFEV3ACEhSFN即 ，所以23h3故
15、点 到平面 的距离为 12 分AF21. 解：（）由题设知 2cab又 1b所以椭圆 的标准方程为 4 分M21xy（） 若直线 轴，设直线 ，并联立椭圆方程解出 ， ，()iPQA:Pm2(Pm)， ，由 得 ； 2m)O0Q26303若直线 不平行 轴，设直线 ， ， ，代入椭圆 的方程消 得()ix:xtyn(tR)nMx，设 ， ， ， ，由韦达定理得 22()0tytn1(P)2y12tny， ，由 得 ，12tOQ0即 ，即 ，120xy1212()tynty即 12()0ttn把、代入并化简得 ，所以 9 分31nt23n原点 到直线 的距离 定值 12 分OPQ226dt22.
16、 解: () 函数 定义域为 ， ， 2 分()fx(0,)1(fxa由已知得 ，所以 ， 3 分3(2)f12a所以 ，由 得 ，由 得 ，所以，函数 的单调递增区间21xfx ()0fx1()0fx1x()fx为 ，单调递减区间为 5 分 1,() 令 ，则 ， 6 分1()(e)xgxf 12()exgx由 ，令 ，则 ，当 时， ，所以 在 上为增11exxhh ()0hx()hx1,函数，所以 ，所以 ，即： ， 9 分()0h1e0x1ex所以 ，而 ，所以 ，所以 在 上21gxx32220()0gx()gx1,为增函数，所以 ，即： 12 分 ()0g1()exf第 22、23
17、 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22解：(）由 得 ，229cosin22cos9in将 ， 代入得到曲线 的普通方程是 5 分cosxiyC21xy（）因为 ，229sin所以 ，221csi由 ，设 ，则 点的坐标可设为 ，OAB1(,)B2(,)所以 221|21cosin9sicos9 10 分1023解：（）因为 ,4)32()1(321)( xxxf所以 ，即 ，134a53a所以实数 的取值范围为 5 分1,（） ，324(2)0m即 ，18所以不等式等价于或 或 3,2(1)()8,m13,2()()8,m1,2()(3)8.m所以 ，或 ，或 ，5所以实数 的取值范围是 10 分35|2
