1、2017 届云南省昆明市第一中学新课标高三月考卷（四）数学（文）试题【word】数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）2|560Ax*ANA B C D162. （ ）51iA B C D32i2i23i2i3.若数列 满足 且 ，则 的值为（ ）na*10()naNa8A -64 B -32 C D 64644.在 中， “ ”是“ ”的（ ）siiAABA充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件5. 向量 ， ，则向量
2、 在向量 方向上的投影为（ ）13(,)2b12ababA B C1 D 36. 执行如图所示的程序框图，如果输入 ，则输出的 （ ）6,2abSA30 B 120 C. 360 D720 7. 设实数 满足约束条件 ，则当 取得最小值 2 时， （ ,xy2105xy(0,)zaxbya）A B C. 1 D21228. 若一个圆柱的正视图与其侧面展开图是相似矩形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为（ ） A B C. D112129.如图所示， 垂直于圆 所在平面， 是圆 的直径， 是圆 上一点，点 在 上的射影POABOCA,PBC分别为 ，则以下结论错误的是（ ）,EFA B C. DP
3、BFPEFABCAEBC10. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 且倾斜角为 的直线与抛物线 相交于 两点，则2:4CyxF3C,PQ弦 的长为（ ）PQA 3 B 4 C. 5 D 16311.已知 ，若 的值域为 ，则实数 的取值范围是（ ）21,()xfa()fx(,)aA B ,23,23C. D23),)12.若 分别是双曲线 的左、右焦点，过点 作以 为圆心 为半径的圆的切线，12,F21xyab1F22|OF为切点，若切线段 被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）Q1QA 2 B C. D5232第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.从
4、1,2,3,4 这四个数中一次性随机地取 2 个数，则所取 2 个数的乘积为偶数的概率是 14.若点 在直线 上，则 (cos,in)P3yxtan()415.已知定义在 上的奇函数 ，对任意的实数 都有 ，且 ，则R()fx1()fxf(1)2f(4)5f16.已知数列 满足： 且 ，则 的前 99 项和为 na1na103na三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）已知四边形 中， ， ， ， ，设 ，ABCD312ABCD34AABD， 3cossincos（1）求角 的大小；（2）求 的长及四边形 的面
5、积BAB18. （本小题满分 12 分）如图，四边形 是矩形， 平面 ， ， 为线段 上一点，且ABCDABE2ABCFE平面 ， 交 于点 FEG（1）证明： 平面 ；/AEBFD（2）求三棱锥 的体积C19. （本小题满分 12 分）某市为了解主城区的交通状况，现对其 6 条城区主干道进行评估，得分分别为：5,6，7,8,9,10，规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这 6 条道路中抽取 2 条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率2
6、0. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别是 ，点 到直线 的距离为 ，2:1(0)xyEab12,F30xy12若点 在椭圆 上， 的周长为 6P12FP（1）求椭圆 的方程；（2）若过 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，求 的内切圆的半径的最大值1lE,MN2F21. （本小题满分 12 分）已知函数 ()lnxafe（1）若函数 在 处取得极值，求实数 的值；1a（2）当 时，证明： a()0fx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点 为极点，以 轴正
7、半轴为极轴建立极坐标系，点 的极坐标为 ，已OxP(1,)知曲线 ，直线 过点 ，其参数方程为： （ 为参数） ，直线:2sin()04CalP23xmty与曲线 分别交于 l,MN（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；l（2）若 ，求 的值|5Pa23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 均为正数,abc（1 ）若 ，求 的最小值；14ab（2）若 ，求证： bcm32cma试卷答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D C A B C B D D C A1. 解析：集合 ，所以 ，选 D,6N2. 解析： ，选
8、 A5i14i32i3. 解析：依题意，得 ，所以数列 是公比为 的等比数列，故 ，选 D12nnana2583264a4. 解析：显然， ，反之，在 中， ，选 CsiiABABCsiniBA5. 解析：由定义，向量 a在向量 b上的投影为 1co,2aba，选 A6. 解析:由框图知， ，选 B165420S7. 解析：画出可行域如图，可知 在 处取得最小值，故 ， ，选 Cz(1,)H1a8. 解析：设圆柱的底面半径为 ，高为 ，则 ，即 ，所以 ，rh2rh2r2=4Srh侧，则 ，选 B224Sr全241Sr全侧9. 解析：因为 是圆 的直径，所以 ，又因为 平面 ，所以 ，而ABO
9、BCAPACPB，所以 平面 ， 平面 ，所以 又因为 ，PCPFFAC，所以 平面 ，故 又因为 ， ，所以 平FE面 ，所以 ，故 A，B，C 正确若 ，则 平面 ，从而 与 重合，EFEBEF矛盾，选 D10. 解析：直线 的方程是 ，把 代入抛物线 消 得PQ31yx31yx24yx，设 （ ， ） ， （ ， ） ，则 ，所以2310x1P2203PQ12p，或者直接用公式 ，选 D 6Q263sinp11. 解析：当 时， ，因为 的值域为 ，所以 ，当 时，1x2+13x()fx,2()+gxa1x，显然 不成立，排除 ，当 时， 成立；当max1()3g0a,AB2a2max(
10、),()1gxg时， ， ，不符合题意，排除 D，选222()333xxxax3C12. 解析：由题设知 ，在直角 中， ，所以 ，即直线21FQ12FQ212cF126QF的倾斜角为 ，所以切线段 被双曲线的渐近线 垂直平分，因此 ，即161 byxa3ba，所以 ，所以 ，选 A23ba24cae二、填空题13. 解析：随机地抽取 个数所有可能的情况有 种，两个数之积为偶数的情况为： ， , ， ,6 124 ， , ， , ， ,共有 种，那么所取的 个数之积为偶数的概率为 23435256P14. 解析：由已知得 ，所以 tantant14tan4115. 解析：因为 是奇函数，所以
11、， ，又 ，所以()fx()(fxf0)f()()fxf，所以 ，即 是以 4 为周期的周期函数，所以(2fxf4(x4)5(0)1(0)12f16. 解析：因为 13a=，所以 a-， 3=-， 1a， 143=，所以 na是以 4为周期的数列，所以 2，所以 92426S+-三、解答题17. 解：（）由 ，23cos3sincosA得 ，23cos()A因为 中， ，所以 ，ADB2ss解得 或 （舍去）1cs2cos由于 ，所以 ，23A4ADB因为 ，故 ， 10 分4C2C所以四边形 的面积为 12 分113sin222ABDCSBADB 18. 解：（）证明：连接 ，因为 平面 ，
12、 平面 ，所以 FGACEACEBFCE又因为 ，所以 为 的中点，而矩形 中， 为 的中点，所以 ，EEDG/GA又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 5 分ABB/BF（）因为 平面 ， ，所以 平面 ，所以 DA/CDAEE又因为 平面 ， 平面 ，所以 FEE而 ，所以 平面 ，由 ， 平面 ， 平面 ，可得 平面BCB/DBCBC/DA，所以点 到平面 的距离为 的长ECFA在等腰直角三角形 中， E1122BBCES所以 12 分133CBDFCCFV19. 解：（） 条道路的平均得分为2 分615+6789107.5所以该市的总体交通状况等级为合格 4 分（）设 表示事件“样本平
13、均数与总体平均数之差的绝对值不超过 ” 5 分来A .源:从 条道路中抽取 条的得分组成的所有基本事件为： ， ， ， ， ，625,6,75,8,95,10， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 个基本事件 ,7,8,96,107,8,97108910事件 包括 ， ， ， ， ， ， 共 个基本事件 5 ,所以 11 分1PA答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 的概率为 12 分0.57120. 解：（）由题设知 123c又 26ac由、得 ， ，所以 ，所以椭圆 的方程是 4 分来源:1bE2143xy（）设 ， ， ， ，不妨设 ， ，设 的内切圆半径为 ，则1(Mx)y2
14、(Nx)y10y202FMNR的周长是 ， ，因此 最大， 就最大，而2F48a2 2()FMSNFR2S7 分2FMNS12212()yy由题设知直线 的斜率不为 0，可设直线 的方程为 ，代入椭圆方程 消 得到l l1xmy2143xyx，由韦达定理知 ， ，所以2(34)69my12634y1229m12，2112因此 ，令 ，则 ， ，设 ，因为2FMNS34t2mt2FMNS3t()3ftt，所以 在 上单调递增，所以 ，所以 ，当21()0ftt、 ()ft1,()14ft2FMNS134，即 时 ，所以 12 分m43Rmax3421. 解: () 函数 定义域为 ， ， 2 分
15、()elnxf(0,)1(exaf由已知得 (1)0f，即: 10a，所以 1a， 4 分 () 由于 2a，所以 2ex，所以，只需证明 2eln0x， 6 分令 ()elnxg（ ） ，则 2()exg，所以 ()g在 ,)上为增函数，而 10， 1(2)0，所以 ()在 0,上有唯一零点 0x，且 0(,2)x， 8 分当 0,时， ()0gx，当 0(,)x时， ()0gx，所以 ()gx的最小值为 0()gx，由 201()exg得： 021ex， ln2， 10 分 所以 0 000ln()x x，而 0(1,2)x，所以 0()gx，所以 0()gx，即： 2elx，所以，当 2
16、a时， ()f 12 分第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22解：() :2sin4Ca，得2cos2ina，因为2xyxy，即 2:xy，1,P的直角坐标为 1,0P所以 l： 3yx 5 分（）将直线 l的参数方程123xty代入22xyaxy，得 212+3tatt，即2(1)0at，所以由一元二次方程根与系数的关系得： 1231ta， 2ta，1235PMNta解得 3a，此时2(1)4()0aa，且 10 分23解： 1414()ab+=+5b=59b+=当且仅当 23b时，等号成立，即当且仅当 1a=， 时， 14ab+有最小值 9； 5 分（）证法一：证明：因为 、 b、 c为正实数，且 cm=， 由柯西不等式得222()()()abab+，化简可得22accb即 mc，当且仅当 3mab=时取等号 10 分证法二：证明：因为 a、 b、 c为正实数，且 c+，所以22222()()()()aba+=+， 222abcbc，所以 ()a，当且仅当 3mbc=时取等号 10 分
