1、2017 届云南省、四川省、贵州省高三上学期百校大联考数学（理）试题（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 为虚数单位，复数 满足 ，则复数 等于（ ）iz21izA B C D1iii【答案】D【解析】试题分析： 由题意可知, . 21izi考点： 复数运算.2. 设集合 ， ，则 等于（ ）2|0Mx2|1NxyMNA B C D(1,01,)0,【答案】C考点：集合的交集运算. 3. 已知 ， ，则 等于（ ）(,0)2x4tan3xsin()xA B C D355【答案】
2、D【解析】试题分析：因为 ， ，所以 ， (,0)2x4tan3x4sin5x4sin()sin5xx考点：三角函数值. 4. 从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如下，则这 100 个成绩的平均数为（ ）A3 B2.5 C3.5 D2.75【答案】A考点：平均数.5. 已知双曲线 的渐近线方程为 ，且其右焦点为（5,0） ，则双曲线2:1(0,)xyCab34yx的方程为（ ）A B C D2196xy2169xy2134xy2143xy【答案】B【解析】试题分析：由题意得 ， ，所以 ， ，所求双曲线方程为 34ba225cab4a3b2169xy考点：双曲线的性质.6. 将函
3、数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，则函数()3sinco2xf3()ygx的一个单调递减区间是（ ）ygxA B C D(,)42(,)(,)24(,2)【答案】C【解析】试题分析： 因为 ，所以 ，则()2sin()6xf2()sin()2cos363xxgxf在 上递减()gx,)24考点：三角函数的性质. 7. 设 是自然对数的底， 且 ， 且 ，则“ ”是“ ”的（ e0a10b1log2labe01ab）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B考点：充分必要条件. 【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件
4、的判断的一般方法： 充分不必要条件：如果 ，且 ，则说 p 是 q 的充分不必要条件； 必要不充分条件：如果 ，pq pq且 ，则说 p 是 q 的必要不充分条件； 既不充分也不必要条件：如果 ，且 ，则说pqp 是 q 的既不充分也不必要条件.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D42343424【答案】A【解析】试题分析： 该几何体可以看作是 个圆柱体和一个三棱锥组合而成，故体积14 2114(2)433V考点：三视图.9. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著数书九章中的“秦九韶算法”求多项式的值.执行程序框图，若输入 ， ， ， ，则输出 的值为
5、（ ）01a20a31uA2 B1 C0 D-1【答案】B考点：程序框图. 10. 如图，在三棱柱 中，底面为正三角形，侧棱垂直底面， , .若 ， 分1ABC 4AB16EF别是棱 ， 上的点，且 ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ 1E113CF1EF）A B C D3623102【答案】D【解析】试题分析：以 的中点 为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则 ， ，BCO(23,0)A1(23,06)， ， ， ，设 ， 所成的角为 ，则(0,23)E(,4)F1(23,)AE(23,4)AF1EF1|cos 05A考点： 线面角.11. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在 轴上，
6、 ， ， ， 为椭圆的顶点， 为右焦点，延x1A21B22F长 与 交于点 ，若 为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）12BFAP12BA B C D52(,1)52(0,)51(0,)251(,)2【答案】C考点：椭圆的性质. 【思路点睛】根据 为 与 的夹角，并分别表示出 与 ，由B 1PB2为钝角， 12BPA21FB2A1F，利用椭圆的性质，可得到 ，即可解得离心率的取值范围2210BAFacb 210e12. 设函数 在 上存在导函数 ，对于任意的实数 ，都有 ，当()fxR()fxx2()4()fxf时， .若 ，则实数 的取值范围是（ ）(,0x1421()42mfmA B
7、 C D1)23,),)【答案】A考点：导数在函数单调性中的应用. 【思路点睛】因为 ，设 ，则 ，可得22()()0fxfx2()gxfx()0gx为奇函数，又 ，得 在 上是减函数，从而在 上是减函数，在()gx 14g,0R根据函数的奇偶性和单调性可得 ，由此即可求出结果.()()m第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为_.xy20,345.yx2zxy【答案】8【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域，当过点 时， 取最大值为 8.(4,2)2zxy考点：简单的线性规划. 在几区14.
8、 在矩形 中， ， ，则 _.ABCD30|ACDACB【答案】12考点： 平面向量的数量积.15. 的展开式中 的系数为_.61(2)x3x【答案】30【解析】试题分析：因为 的通项公式为 ，所以 的展开式中含 的奇数次方61()x621rrTCx61()xx的通项为 ，令 ，解得 .从而所求的系数为 .526rC3446230C考点：二项式定理. 【思路点睛】本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，根据的展开式的含 的项由两类构成，然后求出各类的含 的项，再将各个项加起来，即可61(2)x3x 4x得到所求的项的系数16. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ，
9、 ，且满足 ，ABCCabc23cossinA，则 _sin()4cosinbc【答案】 16【解析】试题分析：因为 ，所以 ，化简得 .所以23cossinA31cosinA3sin()2A又因为 ，所以 ，所以23Ai()4coiBCicoi6cosiBCBC，即 ，整理得 .又sin6cosin226ab2230ab，所以 ，两边除以 得 ，解2221()abbc 225c2c()50bc得 .16bc考点：余弦定理. 【思路点睛】因为 ，化简得 .所以 又因为23cossinA3sin()2AA，所以 ，由正弦定理和余弦定理整理得sin()4iBCi6coiBC.，化简可的 ，两边除以
10、 得 ，即可求得 .2230acb2250b2c()50bcbc三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 12 分）设数列 是公差大于 0 的等差数列， 为数列 的前 项和.已知 ，且 ， ， 构nanSna39S12a341成等比数列.（1）求数列 的通项公式；n（2）若数列 满足 ，设 是数列 的前 项和，证明 .nb1*2()naNnTnb6nT【答案】 （1） ；（2）详见解析n考点：1.等差数列；2.错位相减.【方法点睛】针对数列 （其中数列 分别是等差数列和等比数列（公比 ） ） ，一般采nab,nab1q用
11、错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:1. ；2.等式123.nSab两边同时乘以等比数列 的公比，得到123.n nSabn；3.最后-，化简即可求出结果.qqabq18. （本小题满分 12 分）中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于 2016 年 7 月 14 日在山东威海开赛.种子选手 与 ，M1B， 三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计， 获胜的概率分别为 ， ，2B3 342，且各场比赛互不影响.1（1）若 至少获胜两场的概率大于 ，则 入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问M710M是否会入选最终的大名单？（2）求 获胜场数 的分布列和数学期望.X【答案】 （1） 会入选最终的大名单；（2）M231（2） 获胜场数 的可能取值为 0,1,2,3，则MX，7321(0)()(1)(44PABC分 33213216(1)()()()()(1)()()2444XPABC8 分9 分(2)()()()()()()433232PABC10321634X分所以 获胜场数 的分布列为：M
