1、 第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，若 ，则 等于（ ）1,Aa2|540,BxxZABaA 2 B 3 C2 或 3 D2 或 42.已知角 的终边经过点 且 ，则 等于（ ）(,)Px1cos0xA -1 B C -3 D13233.已知函数 ，则曲线 在点 处切线的斜率为（ ）2()xf()yfx1,()fA 1 B -1 C 2 D -24.为得到函数 的图象，可将函数 的图象（ ）sinyxsin(2)3A向左平移 个单位 B向左平移 个单位 36C. 向右平移 个单位 D向右
2、平移 个单位5.“ ”是“函数 是在 上的单调函数”的（ ）1ebdx|2,0()3xfbRA充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件6. 的大小关系为（ ）sin3,.5,cos8.A B 1icos8.5in3s1.5C. Dsi.s.in3.i7.已知命题 对任意 ， ，命题 存在 ，使得 ，则下列命:p(0,)x48lglx:qxRtan13x题为真命题的是（ ）A B C. Dq()pq()p()pq8.函数 的图象大致是（ ）2ln|xy9.若函数 的图象关于直线 对称，且当 ，()2sin()|)2fxx12x127,(,)3x时， ，则 （ ）1
3、21f1(fxA B C. D262410. （ ）00cos14sin8iA B C. D3322311.设函数 ， ，若对任意 ，都存在 ，使得()1fx()ln1)gxax10,)x2xR，则实数 的最大值为（ ）12()fgaA B 2 C. D4949212.若存在两个正实数 ，使得等式 成立，其中 为自然对数的底数，,xy3()(ln)0xayexe则实数 的取值范围是（ ）aA B C. D(,0)(0,2e,)2e3(,),)2e第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.命题“若 ，则 ”的否命题为 1x241x14.已知集合 ， ，则 的元素个数
4、2(,)|,AyRy2(,)|,41AxyRyxAB是 15.若 ，则 2tan()sicos,(,)4tan()16.设函数 对任意实数 满足 ，且当 时， ，若关于 的方fxx1ffx01x()1)fxx程 有 3 个不同的实数根，则 的取值范围是 ()fkk三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（10 分）已知函数 的定义域为 ， ，函数 的值域0.3()log(41)fxxA0m1()4(0)xgm为 .B（1）当 时，求 ；m()RCAB（2）是否存在实数 ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 .18.（12
5、 分）设 ，满足 .(0,)36sin2cos3（1）求 的值；cos6（2）求 的值.()1219.（12 分）设 实数 满足不等式 ， 函数 无极值点.:pa39a:q321()()9afxx（1）若“ ”为假命题， “ ”为真命题，求实数 的取值范围；qpa（2）已知“ ”为真命题，并记为 ，且 ，若 是 的必要不充r2:()()02tmrt分条件，求实数 的取值范围 .m20.（12 分）已知函数 .53()sin)sin()cos()64fxxx（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；()f（2）若 ，且 的最小值是 ，求实数 的值.,23x()4()cs)3Fxfx221.（12
6、 分）已知函数 .1ln(0af a（1）求函数 的单调区间和极值；()fx（2）证明：当 时，函数 没有零点（提示： ）.1,2a()fxl26922.（12 分）已知函数 （ 且 ）.ln()aebf,aR0（1）若曲线 在点 处的切线与 轴垂直，且 有极大值，求实数 的取值范围；yfx1,fy()fxa（2）若 ，试判断 在 上的单调性，并加以在证明.（提示： ， ）ab()f0,)34169e234试卷答案一、选择题1-5: CAACB 6-10: BDDCB 11、12：AD二、填空题13. 若 ，则 14. 3 15. 3 1x241x16. (56,)3三、解答题17.解：（1）
7、由 ，解得： ，即 .0.341log()x142x1(,42A当 时，因为 ，所以 ，即 ，m1x,B所以 .1()(,2RCAB（2）因为 ，若存在实数 ，使 ，则必有 ，解得 ，4mA142m1故存在实数 ，使得 .A（2）由（1）可得： ，2 210cos(2)cos()()364 ， ， .(0,)3(,)5in()3 .cos(2)cos(2)cos(2)csin(2)si13443402819.解：由 ，得 ，即 .39a:pa函数 无极值点， 恒成立，得 ，解得 ，()fx()0fx29(3)90a15a即 .:15qa（1）“ ”为假命题， “ ”为真命题， 与 只有一个命题
8、是真命题，ppqpq若 为真命题， 为假命题，则 ；q215a或 1a若 为真命题， 为假命题，则 .qp215aa于是，实数 的取值范围为 .a| 或（2）“ ”为真命题， .pq2125aa又 ，1()()02am ， 或 ，即 或 ，从而 .:tam121:2tma 是 的必要不充分条件，即 是 的充分不必要条件，rr ，解得 .123220.解：（1） 53()sin)sin()cos()64fxxx3cos2iicoi221insixx3cos2icoin()6x ，2T由 ，得 ，2kxk,63kxkZ函数 的单调增区间为 .()f,（2） 4()cos4)3Fxfx2sin(1i
9、n(662)s)1xx222sin()16x ， ， ，,1306x0sin(2)16x当 时，当且仅当 时， 取得最小值 -1，这与已知不相符；sin(2)f当 时，当且仅当 时， 取最小值 ，由已知得 ，0x()x2231解得 ；12当 时，当且仅当 时， 取得最小值 ，由已知得 ，解得sin(2)16x()fx1442，58这与 相矛盾.1综上所述， .221.解：（1）因为 ，21()()ln(1)lnaxaf xx所以2 1()xf因为 ，所以当 时， ，当 时， .02(0,)a()0fx2(,)a()0fx所以函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 .()fx,当 时， 取得极小值
10、2a22221()(1)lnfa（2）由（1）可知，当 时， 取得极小值，亦即最小值.xx，又因为 ，所以 ，222()1()lnfa224a设 ，则 ，,4)gxxx1()lngx因为 在 上单调递减，且 ，(),4 10,所以 有唯一的零点 ，使得 在 上单调递增，在 上单调递减，x(,2)m()x,)4m(,4m又由于 ， ，156ln()04g456ln2g所以 恒成立，从而 恒成立，则 恒成立，0x2 21()(1)l0faa()0fx所以当 时，函数 没有零点.,2ax22.解：（1） ， ， 2()(ln)xxbaeef(1)0fb . 2(1()xaef当 时，由 得 ；由 得 .0()0fx()0fx1x故 只有极小值，不合题意.()fx当 时，由 得 ；由 得 .a()fx1x()fx故 在 处取得极大值，所以实数 的取值范围为 .()fx1a(,0)(2)当 时， ，则 ，abln()xef 21ln()xexf设 ，则 ，()1lxge 2xg设 ， ， ，且 在 上递增， .0m3469234e21xye(0,)234m不难得知， .()gx ， ， ，21melnm3221()()mg 恒成立， 递增.32()34032( ， ， ，从而 .1)(07()g()gx)0fx故 在 上递增.fx,)
