1、2017 届八校联考调研试卷（数学）2017.03一. 填空题1. 若关于 x、 y的二元一次方程组的增广矩阵为 321m，若 5xD，则实数 m2. 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1524 石，验得米内夹谷，抽样取来一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这堆米内夹谷约为 石3. 已知复数 13zi， 2|z， 12z是正实数，则复数 2z 4. 在 9()2ax的二项展开式中， 3x的系数为 94，则实数 a的值为 5. 在 Rt ABC中， 0， AB， C， D是斜边 BC上一点，且 2DC，则 ()D 6. 已知集合 12|log()x， |(
2、)0xab，若“ 3a”是“ ”的充分条件，则实数 b的取值范围是 7. 已知 M是球 O半径 P的中点，过 M作垂直于 OP的平面，截球面得圆 1O，则以圆 1为大圆的球与球 的体积的比值是 8. 从集合 1,23中任取一个数记为 a，从集合 2,1中任取一个数记为 b，则函数 xyab的图像经过第三象限的概率是 9. 已知 0m， n，若直线 (1)()0mxny与圆 22()(1)xy相切，则 的取值范围是 10. 如图，在地上有同样大小的 5 块积木，一堆 2 个，一堆 3 个，要把积木一块一块地全部放到某个盒子里，每次只能取其中一堆最上面的一块，则不同的取法有种（用数字作答）11.
3、定义112nnaaH为数列 n的“均值” ，已知数列 nb的“均值” 2n，记数列 nbk的前 项和为 S，若 5对任意正整数 恒成立，则实数 k的范围为 12. 已知函数 ()|fxamx（ 01， ,maR） ，若对于任意的实数 x不等式 2f恒成立时，实数 的取值范围是 |5或 ，则所有满足条件的 m组成的集合是 二. 选择题13. 已知两点 (0,)O， (,)Qab，点 1P是线段 OQ的中点，点 2P是线段 1Q的中点， 3P是线段 12P的中点， ， 2n是线段 n的中点，则点 n的极限位置应是（ ）A. (,)ab B. (,)3 C. 2(,)3ab D. 3(,)4ab14
4、. 已知函数 1si6fx（ 0） ，且 12f， f，若 |的最小值为 34，则函数的单调递增区间为（ ）A. 2,k， kZ B. 3,k， kZC. 5， D. 52，15. 已知 m、 n是两条不同直线， 、 、 是三个不同平面，下列命题正确的是（ ）A. 若 ， ，则 B. 若 ， ， n，则 C. 若 、 n是异面直线， m ， ， n ， ，则 D. 平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 16. 若点 P是 ABC的外心，且 0PABC， 12，则实数 的值为（ ）A. 12 B. 12 C. 1 D. 三. 解答题17. 如图所示为一名曰“堑堵”的几何体，已知 AE底面
5、 BCF， D AE， 1F，7CE，四边形 ABCD是正方形；（1 ） 九章算术中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，判断四面体 BC是否为鳖臑，若是，写出其每一面的直角，并证明：若不是，说明理由；（2 ）求四面体 的体积；18. 一幢高楼上安放了一块高约 10 米的 LED广告屏，一测量爱好者在与高楼底部同一水平线上的 C处测得广告屏顶端 A处的仰角为 31.80，再向大楼前进 20 米到 处，测得广告屏顶端 A处的仰角为 37.78（人的高度忽略不计） ；（1 ）求大楼的高度（从地面到广告屏顶端） （精确到 1 米） ；（2 ）若大楼的前方是一片公园空地，空地上可以安放一些长椅，为使
6、坐在其中一个长椅上观看广告最清晰（长椅的高度忽略不计） ，长椅需安置在距大楼底部 E处多远？已知视角 AMB（ 为观测者的位置，B为广告屏底部）越大，观看得越清晰；19. 已知双曲线 C经过点 (2,3)，它的渐近线方程为 3yx，椭圆 1C与双曲线 有相同的焦点，椭圆1的短轴长与双曲线 的实轴长相等；（1 ）求双曲线 和椭圆 1的方程；（2 ）经过椭圆 1左焦点 F的直线 l与椭圆 1C交于 A、 B两点，是否存在定点 D，使得无论 AB怎样运动，都有 ADB？若存在，求出 D坐标，若不存在，请说明理由；20. 已知函数 ()xe满足 ()()gxh，且 ()gx、 h分别是定义在 R上的偶
7、函数和奇函数；（1 ）求函数 h的反函数；（2 ）已知 ()1)g，若函数 ()在 1,3上满足 (21)()2a，求实数 的取值范围；（3 ）若对于任意 (0,2x不等式 ()(0gxah恒成立，求实数 的取值范围；21. 若存在常数 k（ *N， k） ， d、 t（ ,R） ，使得无穷数列 na满足1*nadtk，则称数列 na为“段差比数列” ，其中常数 k、 d、 t分别叫做段长、段差、段比，设数列 nb为“段差比数列” ；（1 ）已知 nb的首项、段长、段差、段比分别为 1、2、 d、 t，若 nb是等比数列，求 d、 t的值；（2 ）已知 的首项、段长、段差、段比分别为 1、3、3、3、1 ，其前 3项和为 3nS，若不等式 13nS对 *N恒成立，求实数 的取值范围；（3 ）是否存在首项为 b，段差为 d（ 0）的“段差比数列 ” nb，对任意正整数 都有 6nb，若存在，写出所有满足条件的 n的段长 k和段比 t组成的有序数组 (,)kt，若不存在，说明理由；
