1、2017 届上海市十二校高三下学期 3 月联考数学试卷 （word 版）2017.031、填空题：（本大 题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1.已知集合 |lg2Axyx，集合 |Byx，则 AB .2.若不等式 16a的解集为 1,，则实数 a .3.函数 2fx的反函数是 .4.若 1(,ibiRi是虚数单位），则 abi .5如图是底面半径为 1，母线长为 2 的圆锥和圆柱的组合体， 则该组合体的体积为 . 6.若圆 2xy与直线 xaty（参数 tR）相切，则实数 a .7.变量 ,满足约束条件 2x，则 2zxy的最大值是 .8.na是无穷数列，若 na是二项式 1nN
2、展开式各项系数和，则12limnn.9.如图，圆 O 与 x轴正半轴交点为 A,点 B,C 在圆 O 上，圆 C 在第一象限，且 43,1,5BACB则 5cos6 .10.现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色至少 1 张，则不同取法的种数为 .11.如图，已知点 2,0P，且正方形 ABCD 内接于 2:1,OxyMNA分别为边 AB,BC 的中点，当正方形 ABCD 绕圆心 O 旋转时， P的取值范围是为 .12.已知函数 sin0,24fxx为 fx的零点， 4x为函数yf的对称性，且 f在 5,
3、1836上单调，则 的最大值为 . 二、选择题：13已知二元一次方程组的增广矩阵为 421m，若此方程组无实数解，则实数 m的值为A. 2m B. 2 C. D. 14一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是15已知动点 ,Pxy满足 2251341xyxy，则点 P 的轨迹是A. 直线 B. 抛物线 C. 双曲线 D.椭圆16已知两个不相等的非零向量 ,ab，两组向量均由 1234,和 1234,y均由 2 个 a和 2 个 b排列而成，记 1234min,SxyxyS表示 S 所有可能取值中的最小值，则下列命题中正确的个数为（ ）S 有 3 个不同的值；若 ab，则
4、 in与 b无关；若 /ab，则 minS与 b无关；若2min2,4baS，则 与 的夹角为 3A. 0 B. 1 C. 2 D. 3三、解答题：解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.长方体 1ABCD中，底面 ABCD是正方形， 12,ABE是 1上的一点：（1）求异面直线 与 1所成的角；（2）.若 1BD平面 ACE，求三棱锥 ACDE的体积 18.已知函数 13sincos,02fxxxR，若 fx的最小正周期为 4.（1）求函数 的单调递增区间；（2）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且满足 cosaBbC，求函数f的取值范围.19.已知椭圆 2:10xyCab
5、的右焦点为 ,0Fc，点 62,3P在椭圆上：（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 F 的直线 l交椭圆 C 于 A,B 两点，点 M 在椭圆 C 上, 坐标原点 O 恰好为 ABM的重心，求直线 的方程.20.已知函数 42xf，实数 ,st满足 0,2,ststfstab.（1）当函数 的定义域为 1时，求 x的值域；（2）求函数关系式 bga，并求函数 ga的定义域 D；（3）在（2）的结论中，对任意 1xD，都存在 21,x，使得 12gxfm成立，求实数 m的取值范围.21.已知数列 na的前 项和为 nS，且 2naN.（1）求数 列的通项公式；（2）若数列 nb满足 131212nnbbba ，求 n的通项公式；（3）在（2）的条件下，设 2ncb，问是否存在实数 ，使得数列 ncN是单调递增数列？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.
