1、秘密启用前重庆一中高 2017 级高三 9 月摸底考试数 学 试 题 卷（理科）2016.9数学试题共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的。1. =( ).2cosdxA. 1 B. 0 C. -1 D. 22. 已知集合 ，则 ( ).ZnNMn且132,3|2 MNA. B. C. D., ),0)3. 已知函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是( ).|1(xef),aaA. B. C. D.a114. 已知 ，则函数 的零点位于区间( )内.4)(3f )fxA. B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3),05. 若 的值为( ).)1,2)(,1)( gfgxfx则A.1 B.3 C. D.626. 的内角 、 、 所对的边是 、 、 . 若 ，则内角ABCCabcAcCasinoA=( ).
3、A.30 B. 45 C.60 D. 907. 下列说法中错误的是( ). A. “ ”是“ ”的必要不充分条件 .1|xB. 若命题 p： R， . 则 p： ， .32x Rx32xC. 若 为假命题，则 也为假命题.qpqpD. 命题“若 ，则 ”是真命题.5yx32yx或8. 某正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱) 的正视图和俯视图如右图所示. 若它的体积为 ，则它的侧视图面积为 ( ).32A. B.3 C.2 D. 49. ( ).)20sin8160cos)in(A. B. C. D.233212110. 在区间 内随机抽取两个数 x 和 y，恰好满足 的概率是( ). ),( x
4、yA. B. C. D.432411. (原创)在直角坐标系中，A、B 分别是 轴和 轴上的动点，若以线段 AB 为直径的圆 C与直线 相切，则圆 C 面积的最小值为( ).0yxA. B. C. D. 422112. (原创)已知 ，若对任意三个实数 ，均存在一个以1)(24xkf cba、为边长的三角形，则实数 的取值范围是( ).cbfa、A. B. C. D.2kk12k421k第 II 卷（非选择题，共 90 分）第 13 21 题为必考题，每个小题考生都必须作答。第 22 24 题为选考题，考生根据要求作答。2、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13. 已知 ,则 =
5、.105baab14. 已知角 的终边落在直线 上，则 . xy2sin15. (原创) 的内角为 、 、 ，其中 . 点 DABCBC10,3co,4BCA是边 AC 的中点，则中线 BD 的长为 . 16.(原创 )定义在 上的函数 满足下列三个条件: (1) ; (2)R()fx )(2xff; (3)在 上的表达式为 .已知函数2fxf1,sin()0,1()|lg|(fxx ，则方程 = 在区间 内共有 个解.)0,(1)(g()fx3,5-三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分）已知 的图像在点 处的切线与 轴垂直.)1ln(4)()2x
6、axf )1(,fy(1)求实数 的值; (2)求出 的所有极值 .(xf18.（本小题满分 12 分）(原创)我国政府对 PM 2.5 采用如下标准： 树茎 树叶某市环保局从一年 365 天的市区 PM 2.5 监测数据中，随机抽取 10 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶 )(1)用样本数据来估计全年大概有多少天空气质量超标?PM 2.5 日均值 m（微克/立方米） 空气质量等级m 75 超标(2)求样本数据的中位数;(3)从样本数据中任取 2 天的数据，记 为这 2 天里空气质量达到一级的天数，求 的 分布列和期望；19.（本小题满分 12 分） 如图(1)所示，在
7、边长为 12 的正方形 AAA1A1 中，点 B、C 在线段 AA上，点 B1、C 1 在线段 A1A1上，且有 CC1BB 1AA 1，AB=3，BC=4. 连结对角线 AA1，分别交 BB1 和 CC1 于点P 和点 Q. 现将该正方形沿 BB1 和 CC1 折叠，使得 AA1与 AA1 重合，构成如图(2)所示的三棱柱 ABC-A1B1C1，连结 AQ.(1)在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，求证：APBC;(2)在三棱柱 ABC- A1B1C1 中，求直线 A1Q 与面 APQ 所成角的正弦值.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，离心率
8、等于 2，它的一个顶点 B恰好是抛物线 的焦点。yx42(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 l与椭圆 C 交于 NM,两点，那么 C 的右焦点 F是否可以成为 的垂心？BMN若可以, 求出直线 的方程；若不可以, 请说明理由。(注: 垂心是三角形三条高线的交点)21.（本小题满分 12 分）已知函数 ，函数 .）Raxef1)( xexgxln)1l(1)求出 的单调区间;(2)若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围),0(x)(ffa请考生在第 22、23 、24 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。22.（本小题满分 10 分）选修 4 - 1：几何
9、证明选讲如图，O 的半径 OC 垂直于直径 AB，M 为 BO 上一点，延长 CM 交O 于 N，过 N点的切线交 AB 的延长线于 P.(1)求证： ；ABM2(2)若O 的半径为 ，OB= OM，求 MN 的长.323.（本小题满分 10 分）选修 4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 的参数方程为 . 以直角坐标系的原点为l21()xtRy极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. 曲线 的极坐标方程为x 1C.03sinco22(1)求出直线 的普通方程以及曲线 的直角坐标方程；l 1C(2)点 是曲线 上到直线 距离最远的点，求出这个最远距离以及点 的直角坐标。P1Cl P24.（本小题满分 10 分）选修 4 - 5：不等式选讲已知关于 的不等式x.log122ax(1)当 时，求这个不等式的解集；8a(2)若该不等式有解，求 的取值范围。a命题: 王 明 审题: 王中苏
