1、三维目标定向知识与技能（1）掌握指数函数的概念、图象和性质；（2）能够运用指数函数的性质解决某些简单的实际问题。过程与方法通过对现实问题情境的探究，感受数学与现实生活的密切联系，理解从特殊到一般，转化与化归等数学思想方法。情感、态度与价值观在本节的学习过程中要注意列表计算中结果的分析，它是掌握指数函数的图象和性质的基础，函数图象是研究函数性质的直观工具，利用图象可以帮助我们记忆函数的性质和变化规律，因此，本节的学习要注重类比分析法、发现法、转化与化归等数学思想的应用，了解事物之间的普遍联系与相互转化，体验数学知识在生产生活实际中的应用。教学重难点：掌握指数函数的图象、性质及应用。教学过程设计一
2、、问题情境设疑材料 1：某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞分裂的个数 y 与 x 的函数关系是什么？材料 2：当生物死后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减，大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期” 。根据此规律，人们获得了生物体内碳 14 含量P 与死亡年数 t 之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢？思考 1：函数 与函数 有什么共同特征？5730()2tP*2()xyN如果用字母 a 来代替数 和 2，那么以上两个函数都可以表示为形如 的函数，15730() xya其中自变量 x 是指数，底
3、数 a 是一个大于 0 且不等于 1 的变量。这就是我们要学习的指数函数： （ a 0 且 ） 。xy思考 2： （ a 0 且 ） ，当 x 取全体实数对 中的底数为什么要求 a xy1xya0 且 ？1a方法：可举几个“特例” ，看一看 a 为何值时， x 不能取全体实数； a 为何值时， x 可取全体实数；不能取全体实数的将不研究。结论：当 a 0 且 时， 有意义；1x当 a = 1 时， 是常量，无研究价值；xy当 a = 0 时，若 x 0， 无研究价值；若 ， 无意义；0xa0xxa当 a 0 且 。提问：那么什么是指数函数呢？思考后回答。二、核心内容整合1、指数函数的定义：函数
4、 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R。)10(ayx且练习 1：下列函数中，那些是指数函数？ 。（1） （2） （3） （4） （5） （6）4x4yxy()xyxy（7） （8） （ 且 ）2xy(21)a21a2、指数函数的图象和性质：思考 3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？答：1、定义域；2、值域；3、单调性；4、对称性等。思考 4：得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的 x 和 y 的值、描点、作图。用描点法画出指数函数 的图象。xx)21(,思考：函数 的图象和函数 的图象有什么关系？可否利用 的图象画2xy1()2xy2xy出
5、的图象？（两个函数的图象关于轴对称）1()xy（3）相关结论0 1图象定义域 R值域 (0 , +)定点过定点（0，1） ，即 x = 0 时， y = 1（1） a 1，当 x 0 时， y 1；当 x 0 时，0 1。单调性 在 R 上是减函数 在 R 上是增函数性质对称性 和 关于 y 轴对称xyx三、例题分析示例例 1、已知指数函数 的图象经过点（3，） ，求 ，)10()axf且 )1(,0f的值。)3(f例 2、比较下列各题中两个值的大小：（1）1.7 2.5，1.7 3； （2）0.8 0.1，0.8 0.2； （3）1.7 0.3，0.9 3.1。四、学习水平反馈：课本 P58
6、，练习 1、2、3。五、三维体系构建1、指数函数的定义；2、指数函数简图的作法以及应注意的地方；3、指数函数的图象和性质（见上表）六、课后作业：P59，习题 2.1，A 组：5、6、7、8。教学反思：第二课时 指数函数性质的应用三维目标定向知识与技能在掌握指数函数性质的基础上利用指数函数的性质解决求函数的单调区间、比较大小、求字母的取值范围、求一类函数的值域等问题，充分体现指数函数的性质应用，并且会借助指数函数模型求解实际问题。过程与方法通过应用指数函数的性质解决实际问题的过程，体会应用知识分析问题、解决问题的思维方法，学会转化和化归的数学思想。情感、态度与价值观增强学生的应用意识，树立学好数
7、学的信心，最终形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。教学重难点：指数函数性质的应用。教学过程设计一、温故而知新指数函数的概念、图象与性质（强调单调性）二、核心内容整合1、图象的平移与对称变换一般地，对形如 形式的函数，其图象可由 的图象经过左右上下平移xmyanxya得到。将指数函数的图象通过翻折、对称，再辅助平移变换可得到较为复杂的函数图象。例 1、若函数 恒过定点 P，试求点 P 的坐标。1()3xfa解：将指数函数 的图象沿 x 轴右移一个单位，再沿 y 轴上移 3 个)0y且单位即可得到 的图象，因为 的图象恒过（0，1） ，故相应的1()xfya恒过定点（1，4） 。()3xfa练习 1
8、、说明下列函数的图象与指数函数 的图象的关系，并画出他们的图象：2xy（1） ； （2） 。1xy21xy练习 2：画出函数 的图象。|1x2、复合函数单调性的应用指数函数的单调性应用十分广泛，可以用来比较数或式的大小，求函数的定义域、值域、最大值、最小值、求字母参数的取值范围等。对复合函数 ，若 在区间（ a， b）上是增函数，其值域为（ c， d） ，()yfgx()ugx又函数 在（ c， d）上是增函数，那么复合函数在（ a， b）上为增函数。可推广为下()fu表（简记为同增异减）： ()gx增 增 减 减yfu增 减 增 减()x增 减 减 增例 2、求不等式 中 x 的取值范围。)
9、10(1472aax且解：当 a 1 时，函数 在 R 上是增函数，所以y；2742743xxx当 0 1， 均不为奇函数或偶函数，但由其参与而构成的较为复xy杂的函数式的奇偶性，是经常出现的题型之一，其判断方法仍是判断 与 之间的)(xf)f关系。例 4、已知 ，xxfx)21()（1）求函数 的定义域；（2）判断 的奇偶性。)(xf（3）求证： 。0解：（1）由 ，得 ，所以函数的定义域为 ；1xx|0,xR（2） ，(21)(2)()2xxxf 则 ，所以 为偶函数。1()()() ()xxxf f )(xf（3）当 x 0 时，由指数函数的性质知 ，所以 ，所以当 x 0 时，21x1
10、02x。由于 为偶函数，所以当 x 0。1()2xf)(f )(f总之， 且 时，函数 。R0x练习：已知 为奇函数，则 k = 。)1()( aakxfx且4、实际应用指数函数应用广泛，如银行复利、人口增长、细菌繁衍、分期付款、土地流失等，这些问题有些模型是指数函数 ，有些则是指数型函数 或 ，要具体问xayxkaybx题具体分析。例 5、截止 1999 年底，我国人口约 13 亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？解：设今后人口年平均增长率为 1%，经过 x 年后，我国人口数为 y 亿，则有 （亿） ，当 x = 20 时，
11、（亿） 。13(%)13.0xxy2013.6所以，经过 20 年后，我国人口数最多为 16 亿。小结：在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型：设原有量为 N，每次的增长率为 p，经过 x 次增长，该量增长到 y，则 。我们把形如 （(1)xNpxyka且 ）的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型。,0kRa1练习（1）如果人口年平均增长率提高 1 个百分点，那么 20 年，33 年后我国的人口数是多少？（2）如果年均增长率保持在 2%，试计算 2020 2100 年，每隔 5 年相应的人口数。（3）我国人口数的增长呈现什么趋势？（4）如何看待我国的计划生育政策？三、课后作业：P65，习题 2.1，A 组 9，B 组 3，4。教学反思：
