1、秘密启用前重庆一中高 2017 级高三 9 月摸底考试数 学 试 题 卷（文科）数学试题共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。（1 ）设集合 032|xM, N为自然数集，则 MN等于（ ）（A） 2,0 （ B） 1 （C） 2,0 （D） 0,2（2 ）已知复数 z满足： i（ 是虚数单位） ，则 z对应的点在复平面的( )（A）第一象限角 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3 ）实数 x， y满足02xy,则使得 23zyx取得最小值的最优解是（ ）（A） (1,0) （B） (0,) （C） (0,) （D ） (2,)（4 ）若椭圆12bayx的离心率为14，则双曲线12byax的渐近线方程为（ ）（A）415yx（B） xy3 （C ）154yx（D）3yx（5 ）已知1sin(,)2，
3、则3tan()2的值为（ ）（A） 2 （B） （C） 4 （D）24（6 ） （原创）若一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）（A） 1 （B） 12（C）13（D）16（7 ）已知 ()fx是定义在 R上的偶函数,且当 0x时, ()2xf,则 4log9f的值为（ ）（A） 3 （B）13（C）12（D ） 3（8 ） （原创）在 A中，角,边 1AB，则 C周长不可能是下列哪个数值（ ）（A）3 （B） 13 （C） 52（D） 4（9 ）运行如图所示的流程图，则输出的结果 na是（ ）（A） 5（B） 4（C） 1 （D） （10 ）函数 32()cosincosfx
4、x的最小值是（ ）（A） 1 （B）0 （C）1 （D）327（11 ） （改编）已知点 A为抛物线 :24xy=上的动点(不含原点) ，过点 A的切线交 x轴于点 ，设抛物线 的焦点为 F，则 AB一定是( )（A）钝角 （B ）锐角 （C）直角 （D）上述三种情况都可能(12) 定义在 R 上的可导函数 fx满足 1f，且 12xf，当3,2时，不等式232cossinfx的解集为( )（A）4,3（ B）4,3（C）0,3（D ）,第 II 卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题 第 24 题为选
5、考题，考生根据要求作答。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13 ）在(,)2上随机取一个数 x，则 tan1的概率为 （14 ）已知 ,1(2,)amb，若/(b)，则实数 m= .（15 ）设函数4,0()xf，则不等式 ()2fx的解集为 （16 ）函数 21af的图象恒过点 A(其中实数 a满足 0且 1a） ，若点 A在直线 0nymx上，且 0mn，则1n的最小值是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17 ） （原创） （本题满分 12 分）已知数列 na满足 26，且其前 n项和21Spn（）求 p的值和数列 na的通项公式； （）求数列 n的前
6、项和 T.（18 ） （本题满分 12 分）在锐角 CA中，三个内角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，310sinA，25sinisinsinabBcaB（）求 的值；（）设 5，求 CA的面积 S（19 ） （本题满分 12 分）现从某 100 件中药材中随机抽取 10 件，以这 10 件中药材的重量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如下：（）求样本数据的中位数、平均数，试估计这 100 件中药材的总重量；（）记重量在 15 克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取 2 件，求这 2 件中药材的重量之差不超过 2 克的概率.（20 ） （本题满分 12 分）已知椭圆)
7、0(1:2bayxC的离心率为 21，左、右焦点为 21,F，点 P是椭圆 C上任意一点，且 21FP的面积的最大值为 3.（）求椭圆 C 的方程；（）过 2作垂直于 x轴的直线 l交椭圆于 BA,两点（点 在第一象限） ， NM,是椭圆上位于直线 l两侧的动点，若始终保持 NM，求证：直线 的斜率为定值.（21 ） （本题满分 12 分）已知函数()lnbfxaxR,.（）若函数 ()f在 e,1上单调递增（ e为自然对数的底数）,求 b的取值范围；（）若 1b, 是否存在实数 a使得 ()fx恰有两个不同零点，若存在，求出 a的取值集合；若不存在，请说明理由.请考生在第 22、23 、24
8、 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号（22 ） （本题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，O 的半径 OB 垂直于直径 AC，M 为 AO 上一点， BM 的延长线交O 于 N，过点 N 的切线交 CA 的延长线于 P.（）求证： PCA；（）若O 的半径为 32，OA OM，求 MN 的长（23 ） （本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与 x轴的正半轴重合，且长度单位相同曲线 C的极坐标方程为 ).sin(co2（）求曲线 的直角坐标方程；（）直线:21xtly（ t为参数）与曲线 C交于 ,AB两点，与 y轴交于点 E，求1EAB的值 .（24 ） （本题满分 10 分）选修 4 - 5：不等式选讲若不等式 32x与不等式 02qpx的解集相同.（）求实数 qp,值；（）若实数 Rcba，满足 cba4，求证： 3cba.命题人：周波涛审题人：陈小燕
