1、 文科数学试题 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）2|xA1|xBBAA B C D )2,()1,(),(),2(2. 已知数列 为等差数列，且 ， ，则 （ ）na265a738aA B C D15903.设命题 ：对 ，则 为（ ）pxeRxln,pA B C 00l,0x xeRln, 00ln,0xeRxD xe4. 函数 在区间 内的零点个数为（ ）3log2)(2f )2,1(A0 B1 C2 D35. 已知向量 ， ，则 （ ）|O7BAABOA B C D48
2、6. 若 ，则 （ ）3sin17siin2A B C D317.已知直线 与函数 的图象相切，则实数 的值为（ ）ay3)(2xxf aA 或 B 或 C 或 D 或2638183838. 已知 的内角 所对应的边分别为 ，且面积为 6，周长为 12，A, cba,，则边 为（ ）5cosbA B C D 324439. 已知 均为正数，且 ，则 的最小值为（ ）ca, 2)(cbacbaA B C D 224810. 函数 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）cxbaf)(A B C D0,ca0,ca0,ca0,ca11.已知数列 的前 项和为 ，则 （ ）n )1ln(S987ae
3、A B C D432127636512. 已知函数 是定义在 上周期为 3 的奇函数，若 ，则)(xfR3tan（ ）)sin05(fA B C D112016二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 .z32)(ii iz14. 在正项等比数列 中，有 ，则 .na16534231a42a15. 已知 是 的三个内角，且 ，则 的最小值为 .CBA,CBAsin9i16. 设等差数列 的前 项和为 ，首项 ，公差 ， ，则 最小时，nanS01ad012aSn. n三、解答题 （本大题共 8 小题，共 70 分.解答应写出文
4、字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数 .1)2cos()62cos()62cos()( xxxf（1）求函数 的最小正周期和单调递减区间； （2）若将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的函数 的图象关于直)(xf )0(m)(xg线 轴对称，求实数 的最小值.4xm18.一户居民根据以往的月用电量情况，绘制了月用电量的频率分布直方图（月用电量都在25 度到 325 度之间）如图所示. 将月用电量落入该区间的频率作为概率. 若每月的用电量在 200 度以内（含 200 度） ，则每度电价 0.5 元，若每月的用电量超过 200 度，则超过的部分每度电价 0.6 元. 记 （单位：度
5、， ）为该用户下个月的用电量，X325X（单位：元）为下个月所缴纳的电费. T（1）估计该用户的月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； （2）将 表示为 的函数；TX（3）根据直方图估计下个月所缴纳的电费 的概率.)15,.37T19.已知在斜三棱柱 中，四边形 为菱形， ，1CBAAC90AB，点 为 的中点， 平面 .2BCADDB（1 ）求证： ；11ACB（2 ）设直线 与 交于点 ，求三棱锥 的体积.DMBC120.已知椭圆 ： 的离心率为 ，且以原点为圆心，椭圆的焦距)0(12bayx2为直径的圆与直线 相切（ 为常数）.01cossinyx（1）求椭圆 的
6、标准方程；C（2）如图，若椭圆 的左、右焦点分别为 ，过 作直线 与椭圆分别交于两点21F、 l，求 的取值范围.NM、 F121.已知函数 .)(1)(ln)(2Raxaxf （1）当 时，求 的极值； 0af（2）若 对 恒成立，求 的取值范围.)(xf),1(请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知 是以 为直径的 的一条弦，点 是劣弧 上的一点，过点 作ACBODACD于 ，交 于 ，延长线交 于 .DHEF（1）求证： ；2（2）延长 到 ，使 ，求证： .EPCPE223. （
7、本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 在直角坐标系 下的参数方程为 （ 为参数） ，以 为极CxOysin3co1yxO点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.x（1）求曲线 的极坐标方程； C（2）直线 的极坐标方程是 ，射线 ： 与曲线 交l 3)6cos(OT）（ 03C于 点，与直线 交于 点，求线段 的长.ABA24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知实数 ， ，且 ，若 恒成立.0ab32bamba5（1）求实数 的最小值；m（2）若 对 ， 恒成立，求实数 的取值范围. x5|1| 0x文科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每
8、小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C B D A D C C A B B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 ； 14 ； 15 ； 16 i210三、解答题：本大题共 6 个题，共 70 分17解：（1） 6sin26cos2)cos()2cos()2cos()( xxxxxf 1)3(1in31in6in6 函数 的最小正周期 ，)(xf |T当 ，即 时，函数Zkk,232 Zkx,12712单调递减.)(xf函数 单调递减区间为 .k,7,1（2）由已知 1)32sin(3)(2sin)( mx
9、mxxg18解：（1）月用电量的平均值（度）160.3.1250.20.3150.8.250 X（2） 3250),2(6.015, XXT（3） ，则7),77.05)4.06.(),5(5.( PP19 （ 1）证明：一方面， 平面 ， 平面 ， ，DA1BCABCD1又 ， 平面 ，从而 CB11另一方面，四边形 为菱形， 由可得： 平面 ，再加上 平面 ，从而 .11 11（2 ）解： 为线段 的中点， ，从而 ，即 ，21A21M32A于是 ，MDSVVV BCABCABCMABCCMB 311而 ， ，2AS 31D .9431MBC20解：（1）依题意 椭圆 ： .12cossi
10、n1222bacbaC12yx（2）若直线 斜率不存在，则可得 轴，方程为 ，l xlx)2,1(),(NM、 ， ，故 .)2,(1MF)2,(1NF271NF若直线 斜率存在，设直线 的方程为 ，ll)(xky由 消去 得： ，12)(yxk 024)21(2设 ， ，则 , .),(M),(2yxN221kx21kx， ，11F),(yF则 )1()()()( 212122 x11 kxkxk代入韦达定理可得 1297121241)(241 kkkkNFM由 可得 ，结合当 不存在时的情况，得 .02k7,1 ,NFM21解：（1） 时， ，令 ，解得 ， 在 上单axfln)( 0)(
11、fx)(xf），（ 0调递减，在 上单调递增. 故 有极小值为 ，无极大值.），（ f1f（2）解法一： 在 恒成立，1l)(2axf ), ，即 在 恒成立，0x0ln2),(不妨设 ， ，则 .xh)()( ,2)1)()( xaxh当 时， ，故 ， 在 上单调递增，从而a1a)(h），（ 1，01x 不成立.)(当 时，令 ，解得： ，0)()( 2xaxh 1x12a若 ，即 ，1a10a当 时， ， 在 上为增函数，故 ，),(x0)()(h),1a0)(hx不合题意；若 ，即 ，1a2当 时， ， 在 上为减函数，故 ，符)0(，x0)(xh)(），（ 10)1(hx合题意.综上
12、所述，若 对 恒成立，则 .f,12a解法二：由题 ， .)(2ln)( xax),(令 ，则)(fxgg当 时，在 时， ，从而 ， 在 上单调0a10)( 0)1(gx)(xf），（ 1递增， ，不合题意；)(f当 时，令 ，可解得 .xga2（i）若 ，即 ，在 时， ， ， 在12a210)(xg0)1(gx)(xf上为减函数， ，符合题意；），（ 1)(f（ii）若 ，即 ，当 时， ， 时02,a)()2,(a，)(gx 在 上单调递增，从而 时 ，不合题意.f），（ a21)1,(x0)1(fx综上所述，若 对 恒成立，则 .0)(xf),1(21a请考生在 2224 三题中任选
13、一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.证明：（1）解法一：连结 、 .DCAF ，弧 =弧 ，DFAOD在 与 中， ， ，CEEAF ， ， .C2解法二：由射影定理可得 ，易证 ，BH2 HERtBt可得 ，故 ，AHBAC 2（2）连结 . ， ，OPEPE又 ， ，在 中， ， ，Rt9090AC ， ， ，即 ，OOPC 为 的切线， ，PCFDC2 ， .EP23.解：（1）曲线 的普通方程为 ,C3)1(2yx又 ， ，曲线 的极坐标方程为 .cosxsinyC02cos2（2）由 ，003222 ）（故射线 与曲线 的交点 的极坐标为 ；OTCA)3,(由 ，故射线 与直线 的交点 的极坐标为 .603)6cos(）（ OTlB)3,6( .4|AB24解：（1） 恒成立， .mba5mbaax)5( ， ，由柯西不等式 ，0a 22)(31( （当且仅当 ， 时取等号）45)5(3162baba453a1b故 ， ，实数 的最小值为 4.4mxm（2）由（1）知 .若 对任意的 ， 恒成立，只需 ，| 0ab4|1|2x该不等式等价于 或 或4)1(20x4)1(2x)(解得 或 .3x
