1、2017 届重庆市第八中学高三上学期适应性月考（三）数学（文）试题 文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）0,123A301xB ABA B C D1,2,.22.复数 的实部与虚部相等，且 在复平面上对应的点在第三象限，则 （ 34iRzaaz a）A1 B2 C1 或 2 D 13.函数 的部分图象如图 1 所示，则（ ）sin0,2yxA A B C D3sin26yx3sin2yx3sin6yx3sinyx4.直三棱柱 中， ， ，则该三棱柱的外接球
2、的表面积为（ ）1CA12ABA B C. D48235.已知直线 被圆 所截得弦长为 2，则实数 的值为（ ）40xy20xyaaA B C. D17106.已知直线 与两坐标轴围成的区域为 ，不等式组 所形成的区域为 ，现在区域 中3yx13,02yx 21随机放置一点，则该点落在区域 的概率是（ ）2A B C. D1431237.某几何体的三视图如图 2 所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D1231367528.已知直线 过点 ，且倾斜角为 ，当此直线与抛物线 交于 ， 时， （ ）l0,624xyABA B16 C.8 D163139.阅读如图 3 所示的程序框图，运行相应
3、的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A8 B9 C.10 D1110.已知函数 且 ，则 （ ）12log,0,xf 2fa2faA B C. D12458711.设当 时，函数 取得最小值，则 （ ）x3sin4cosfxxsinA B C. D354512.设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）21xf212fxfxf xA B C. D1,3,3,31,3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 ， ， ，且 ，则实数 2,a0,2b,2cmabcm14.若双曲线 的一条渐近线过点 ，则 14xy ,115. 的内角 ， ，
4、 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 的面积ABCBCabc3os5A1sin2CcABC为 16.重庆好食寨鱼火锅底料厂用辣椒、花椒等原材料由甲车间加工水煮鱼火锅底料，由乙车间加工麻辣鱼火锅底料.甲车间加工 1 吨原材料需耗费工时 10 小时，可加工出 14 箱水煮鱼火锅底料，每箱可获利 80 元；乙车间加工 1 吨原材料需耗费工时 6 小时，可加工出 8 箱麻辣鱼火锅底料，每箱可获利 100 元.甲、乙两车间每天总获利最大值为 元三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）已知 是递增的等差数列， ， 是
5、函数 的两个零点.na1a2210fx（1）求数列 的通项公式；n（2）记 ，求数列 的前 项和 .3banbnS18. （本小题满分 12 分）发改委 10 月 19 日印发了中国足球中长期发展规划（2016-2050 年）重点任务分工通知，其中“十三五”校园足球普及行动排名第三，为了调查重庆八中高一高二两个年级对改政策的落实情况，在每个年级随机选取 20 名足球爱好者，记录改政策发布后他们周平均增加的足球运动时间（单位： ） ，所得数据如h下：高一年级的 20 位足球爱好者平均增加的足球运动时间：1.6 3.4 3.7 3.3 3.8 3.2 2.8 4.2 2.5 4.53.5 2.5
6、3.3 3.7 4.0 3.9 4.1 3.6 2.2 2.2高二年级的 20 位足球爱好者平均增加的足球运动时间：4.2 2.8 2.9 3.1 3.6 3.4 2.2 1.8 2.3 2.72.6 2.4 1.5 3.5 2.1 1.9 2.2 3.7 1.5 1.6（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个年级政策落实得更好？（2）根据两组数据完成图 4 的茎叶图，从茎叶图简单分析哪个年级政策落实得更好？19. （本小题满分 12 分）如图 5 所示，四边形 是边长为 2 的正方形，四边形 是平行四边形，点 ， 分别是 ，ABCDBDFEMNBE的中点 .CF（1）求证： 平面
7、；MN ABCD（2）若 是等边三角形且平面 平面 ，记三棱柱 的体积为 ，四棱锥EEABCDEABF1S的体积为 ，求 的值.FABCD2S1220. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的长轴是圆 的一条直径，且右焦点到直线 的距2:10xyab 24xy230xy离为 .6（1）求椭圆 的标准方程；C（2）是否存在直线 与椭圆 交于 ， 两点，使得 成立？若存:lykxmRCAB22OAB在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分 12 分）设函数 .3xfxke（1）当 时，求 在 处的切线方程；f0,f（2）若 对任意 恒成立，求整数 的最大值.0fx x k
8、请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知圆 和圆 的极坐标方程分别为 和 ，点 为圆 上任意一点OC24sinPO（1）若射线 交圆 于点 ，且其方程为 ，求 的长；PQ3Q（2）已知 ，若圆 和圆 的交点为 ， ，求证： 为定值32,DOCAB22ABPD23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲若 ， 且 0a b 23ab（1）求 的最小值；2（2）是否存在 ， 使得 ？并说明理由2417试卷答案一、选择题1-5:CACCC 6-10:BBABD 11、12：CB【解析】1.
9、 ， ，故选 .13Bx 2,3ABC2.由题意 ，解得 或 2，当 时， ，它在复平面上对应的点在第一象限，不24a1aa2iz符合题意，舍去，所以 ，故选 .3. ， ， ，又 为“五点法”的第一个点，则 ， ，4362TTT,06 066，故选 .sinyxC4.设 ， 分别为 ， 的中点，则 的中点 为球心，球的半径 ，故表面D1A11DO23RCDO积为 ，故选 .24SR5.圆的方程为 ，圆心为 ，由 得 ，故选 .221xya1,214a7C6.如图 1 所示， 对应的区域为 ， 对应的区域为 ，所以该点落在区域 的概率OAB1OBC22，故选 .3OBCASP7.该几何体由一个
10、圆柱和半个圆锥构成， ，故选 .2211336VB8.直线 与 联立得 ， ，故3:1lyx24y2430x4，故选 .2128163ABkA9.当 时， ；当 时， ；当 时， 当 时，ilgS 2ilg13S 3i1lg4S 9i，故输出 ，故选 .1lg0S9iB10.（1）当 时， ，不成立；（2）当 时， ，则 或2a 1fa 02a 12logfa14a（舍） ，所以 ，故选 .49748ffD11. ，其中 ， ，由 33sin4cos5incos5infxxx4sin53cos得 ，所以 ， ， ， ，所5ifi12kZ2kZ以 ，故选 .3sin2sincos25kC12.由
11、解析式可知， 为偶函数且在 上单调递减，则 ，所以fx0,2121fxfxf2121fxf fxfxf 或 ，故选 .223x 1 B二、填空题13. 14.4 15. 16.60800383625【解析】13. ，由 得 ，所以 .2,6ab 0abc260m3m14.渐近线方程为 ，故 ，所以 .2yx414a15. ，则 ，又2sincRC8sin25aRAsinisincosinBACAC， .4314352014386i1025Sac16.设甲车间加工原材料 吨，乙车间加工原材料 吨，甲、乙两车间每天获利为 元，则xyz目标函数 ，作出可行域，如图 2 所示.当 对应的直线过直0,7
12、1648,xy 1208z 1208xy线 与 的交点 时，目标函数 取得最大值.由 得0xy164xyA108zxy70,1648xy故 ，即甲、乙两车间每天总获利最大值为 60800 元.5,ymax258060z三、解答题17.解：（1）函数 的两个零点为 3，7，210fx由题意得 ， .13a7，2135323nnnS，3 1两式相减得 ，23 112923923nnnnnS 所以 .13n18.解：（1）设高一年级所得数据的平均数为 ，高二年级所得数据的平均数为 .x y由记录数据可得 .634.73.82.42.53.25.374.09.1362.20x，. 1.82.91.6.
13、18.7.641.2.7.51y，2.6由以上计算结果可得 ，因此可看出高一年级政策落实得更好.xy（2）由记录结果可绘制如图 3 所示的茎叶图：从以上茎叶图可以看出，高一年级的数据有 的叶集中在茎 3，4 上，而高二年级的数据有 的叶集中在710 710茎 1，2 上，由此可看出高一年级政策落实得更好.19.（1）证明：如图 4，取 的中点 ，连接 ， ，DFHMNH点 ， 分别是 ， 的中点， .NHCCD是平行四边形，且点 ， 是 ， 的中点，EBDFMHBEDF，MH又 ， ，所以平面 平面 ，NBCDN ABC又 平面 ， 平面 .N AB（2）解：法一： ， 平面 ， 平面 ，DF
14、BE ABEABE平面 ，F A，1=EBFEDABEDSVV又 ， 平面 ， 平面 ， CABC平面 ，2 12FABCDEABEABDSVVS.12法二： ， 平面 ， 平面 ， ABE平面 ,F ABE平面 平面 ， ，平面 平面 ，CDABCDAB平面 ，D，11123=33EABFDEABEABSVS， 平面 ， 平面 ， CABC平面 ，又 平面 平面 ，EAB点 到平面 的距离等于 到 的距离，即 ，FCDEAB3h，11433ABABSVSh.220.解：（1）由已知 ， ，24a236c解得 ， ，所以 ，2a3c1b椭圆 的标准方程为 .C24xy（2）假设存在这样的直线.由 得 ，2,14ykxm224840kxkm，260k *设 ， ，则 ， ，1,Axy2,Bxy122841kx241mxk2km211xx22248kk，21mk由 得 ，即 ，OAB0OAB120xy故 ，代入 式得 或 .245k*3m 21.解：（1）当 时， ，1k1xfe则 ， ，0f02f所以 在 处的切线方程为 ，x, 210yx即 .20y（2） 对任意 恒成立3xke 0x对任意 恒成立x ，minxke令 ，则30xh
