1、2017 届重庆市第八中学高三上学期 12 月考数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围是（ ）2|1AxBaABaA B C D(,1,)1,(,1,)2.已知 是虚数单位，则 的共轭复数为（ ）i(2iA B C D3133ii3.底面圆半径和高都为 2 的圆柱的侧面面积为（ ）A B C D448824.已知函数 （ ， ， ） ，则“ 是偶函数”是“ ”的（ ()sin()fxAx0AR()fx2）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C
2、充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知 ， ， ，则（ ）ln3a5log2b12cA B C Dcabcbabca6.等比数列 中， ， ，则 （ ）n195A3 B C D357.已知向量 ， ，且 ，则 （ ）(2,cos)a(sin,1)bab2sincoA3 B C D45458.根据下列程序，指出当 的输入值为 3， 的输入值为 时，输出值 ， 分别为（ ）abA0.5， B0.5， C ， D0.5，2.50.1.21.9.在底面半径为 1，高为 2 的圆柱内随机取一点 到圆柱底面圆心 的距离大于 1 的概率为（ ）MOA B C D56313610.在 中， ， ， ，若三角
3、形有两解，则 的取值范围是（ ）CxA45xA B C D2x22x2311.已知点 为抛物线 上的点， 为抛物线的准线 上的点， 为抛物线的焦点，若 ，M26yxNlFFNM则 的斜率为（ ）NA B C D212312.设正项数列 的前 项和 ，满足 ， ，且 ， ， 构成等比数列，nanS14na*nN2a514则 等于（ ）1238910A B C D291123第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.贵阳市观山湖区松景阁小区 45 户住户 5 月的电费（单位：元）的茎叶图如图所示，若将该小区住户按电费数额由低到高编为 1-45 号，再用
4、系统抽样的方法从中抽取 9 户，则这 9 户中电费在 内的住1,4户数是 14.已知 对任意实数 满足 ，且 ，则 ()fxx()21fx()5f()fx15.所有棱长都为 2 的正三棱柱的外接球的表面积为 16.在平面区域 内取点 ，过点 作曲线 的两条切线，切点分别为 ， ，0,3yxM21xyAB设 ，则角 最小时， 的值为 AMBcos三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.小李同学要画函数 的图象，其中 ， ，小李同学用“五点法”列表，()cos()fxAx0|2并填写了一些数据，如下表： 0 232x88()f3 0 3（
5、1）请将表格填写完整，并求出函数 的解析式；()fx（2）将 的图象向右平移 个单位，得到函数 ，求 的图象中离 轴最近的对称轴()fx3()ygx()y18.国家实行二孩生育政策后，为研究家庭经济状况对生二胎的影响，某机构在本地区符合二孩生育政策的家庭中，随机抽样进行了调查，得到如下的列联表：经济状况好 经济状况一般 合计愿意生二胎 50不愿意生二胎 20 110合计 210（1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为家庭经济状况与生育二胎1%有关？（2）若采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取 4 个家庭，则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取多少个？
6、（3）在（2）的条件下，从中随机抽取 2 个家庭，求 2 个家庭都是经济状况好的概率附：2()(nadbcK20()Pk.10.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819.如图，在四棱锥 中，平面 底面 ， ，在 边上取一点 ，使得SABCDSABCD3SADE为矩形， BCDE2E（1）证明： 平面 ；（2）若 （ ） ，且 平面 ，求 的值SFR/SABEF20.抛物线 的顶点是双曲线 ： 的中心， 的焦点与双曲线 的右焦点相同CD213yxCD（1）求抛物线 的方程；（2）直线 过点 ，交抛物线于 ，
7、两点，探究是否存在平行于 轴的直线 ，被以 为直径m(3,0)APQylPA的圆 所截得的弦长为定值？若存在，求出直线 和弦长；若不存在，说明理由El21.已知函数 ， 2()cosfxx0,)（1）求 的最小值；（2）证明：当 时， 0x1sinc1xex请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴，长度单位相同，再建立极坐标系，直线xOyx的参数方程为 （ 为参数， 为 的倾斜角） ，曲线 的极坐标方程为 ，射l0cosinttlE4sin线 , , 与曲线 分别交于不同
8、于极点的三点 ， ， =6EABC（1）求证： ；|3|OBCA（2）当 时，直线 过 ， 两点，求 与 的值 3l0y23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， 1,0,()xfx()|3|gmfxR（1）当 时， 对任意 恒成立，求实数 的取值范围；m()|2|n(0,)n（2）当 时，求函数 的最小值gx文科数学试卷答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C B D A D C B C D C二、填空题13.5 14. 15. 16. 15283910三、解答题17.解：（1）填表如下：x0 23288578()fx3 0 30 3从表中可知
9、， ， ，3A22()8T则 ，()cos()fx代入最值点 ，得 ， ，,3824kZ令 ， ，解得 ，521xkZ524kx当 时，得离 轴最近的对称轴为 0y18.解：（1）列联表补充如下：经济状况好 经济状况一般 合计愿意生二胎 50 50 100不愿意生二胎 20 90 110合计 70 140 210因为 ，2210(5950)3.86471K因为 ，所以能在犯错误的概率不超过 的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关3.864.1%（2）经济状况好和经济状况一般的家庭都抽取 个502（3）由（2） ，设经济状况好的 2 个家庭为 ， ，经济状况一般的 2 个家庭为 ， ，则所有基本
10、事件ABcd有 ， ， ， ， ， 共 6 种，ABcdBcd符合条件的只有 这一种，所以 2 个家庭都是经济状况好的概率为 119.（1）证明： ， ， ， 2SA1E3SASEAD平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 DBCDBCBC SE又 为矩形， ，且 ，BSE 平面 C（2）解：如图，连接 交 于 ，连接 ，ACBMF 平面 ，平面 平面 ，/SAFS ，M ，C又 ， ，/ED12AEC 1220.解：（1）双曲线 的中心在原点，右焦点为 ，D(2,0)则抛物线 的方程为 C28yx（2）假设存在直线 ： 满足题意，l0设 ，则 ，圆心为 ，1(,)Pxy21x13(,)2yE过圆
11、心 作 的垂线，垂足为 ，直线 与圆的一个交点为 ，则弦长 ，E0FlG2|F222|FGA21103(3)()xyx，222111033()()()4xyx2010当 时， ，直线 为 ，被以 为直径的圆 所截得的弦长为定值 02|FlxPAE221.（1）解： ，()sin)fx设 ，则 ，()singx()1cosgx当 时， ，即 为增函数，0()0则 ，所以 在 上是增函数，()2fx()fx0,)因此 min()f（2）证明：由（1）得，当 得，当 时， ，即 ，0xx()fxsinx，即 ，()fx2cos1所以 2sinx下证 即可得结论21xe令 ，则 ，2()xh()1xh
12、e，当 时， ，1xe00x所以 是增函数，且 ，()h()h所以 是增函数， ，可得 ，即 ，x0x210xe21xe所以结论成立22.（1）证明：依题意， ， ， ，|4sinOA|4sin()6B|4sin()6OC则 |4sin()()66OBC3|A（2）解：当 时， 点的极坐标为 ，3Bsi),()(,2点的极坐标为 ，(si),()(2,3化为直角坐标，即 ， ，0,4,1C则直线 的方程为 ，lyx所以 ， 0y2323.解：（1）当 时， ，且 ，0m()|3|gx0x则由 恒成立，得 ，()|2|gxnmin(|2|3|)nx因为 ，当且仅当 时取等号，|3|3)|1x,所以 ，即 1n,（2）当 时，m3,01,()|2,xgxfx当 时， ，01x321x当 时， ，3所以当 时， min()g
