1、黑龙江省大庆实验中学 2016 届高三上学期第一次月考数学试题（文）说明：.本卷满分 150 分，考试时间为 2 小时。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1两直线 与 垂直，则 的值为（ ）(21)30mxy610xmyA B C D0663或2过点 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ）,PA B3xy50xyC 或 D 或 050x3250xy3已知圆 ，圆 ，则两圆的位置关系221:4Oy2:1O是（ ）A外切 B.内切 C.内含 D. 相交4.双曲线 的渐近线方程是（ ）1942yxA B C D3xy23xy49xy945如果方程 表示焦点在 轴上的椭
2、圆，那么实数 的取值范围是（ ）2kx kA. B. C. D. ,0,12,11,06圆 与直线 有公共点的充分不必要条件是（ ）2xy-3ykxA B C D2k或 22k2或 7在圆 内，过点 的最长弦和最短弦分别为 和 ，240xy(0,1)EACB则四边形 的面积为（ ）ABCDA B C D5152208已知双曲线 (a0，b0)，若过右焦点 F 且倾斜角为 30的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A(1，2) B2，) C(1， ) D ，)9. 已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线交椭圆于2:1(0xyEab(3,0)F两点,AB若 的中点坐标为
3、，则 的方程为（ ）(1,)A B C D24536xy21367xy2178xy218910. 已知圆 ,圆 , 分别是圆221:31Cxy222:349CxyMN上的动点, 为 轴上的动点,则 的最小值为（ ）12PPMNA B C D652471711已知 是双曲线 的左右两个焦点，过点 与双曲线的12,F210,xyab2F一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M，若点 M 在以线段 为直径的圆外，12则该双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 1,22， 23， 3，12已知点 P 是椭圆 上的动点， F1、F 2分别为椭圆的左、右焦)0,(186yxyx点，O
4、 是坐标原点，若 M 是F 1PF2的平分线上一点，且 ，则 的取值01MP|O范围是（ ）A0,3） B ，3） C （0, ） D （0,4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知实数 ， 满足方程 ，则 的最小值 _ xy3)2(yxxy14已知圆 ，点 是直线 上一点，若圆 上存在一点2:1O0,M20O，使得 ，则 的取值范围是 N6x15. 设点 是椭圆 与圆 的一个交点， 分别是P)0(12bay223byx21,F椭圆的左、右焦点，且 ，则椭圆的离心率为 .|3|21PF16以下四个命题中：已知圆 上一定点 和一动点 ， 为坐标原点，若 则动点 的
5、CABO12POABP轨迹为圆；设 为两个定点， 为非零常数， ，则动点 的轨迹为双曲线； B、 kAk ，则双曲线 与 的离心率04221:1cosinxyC22: 1sinitanyxC相同；已知两定点 和一动点 ，若 ，则点 的轨迹12(,0)(,FP21|(0)FP关于原点对称.其中正确命题的序号为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。17. (本小题满分 10 分) 已知圆 经过点 ,且圆心 在直线 上,C(2,0)13)ABCyx（1）求圆 的方程；C（2）过点 的直线 截圆所得弦长为 ,求直线 的方程.3（ ， ） l l18.(本小题满分 12 分) 已知中心在原点
6、的双曲线的右焦点为 ，右顶点为 )0,2(F)0,1(A（）试求双曲线的方程；（）过左焦点作倾斜角为 的弦 ，试求 的面积（ 为坐标原点） 6MNO19.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 的离心率为 ，且过点2:10xyCab12.31,2A（）求椭圆 的方程；C（）若点 在椭圆上，点 在 轴上，且 ，求直线 方程.BDy2BDAB20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 上任意一点到两焦点 距离之和为 ，离心率为)0(12bayx 21,F243（）求椭圆的标准方程；（）若直线 的斜率为 ，直线 与椭圆 C 交于 两点点 为椭圆上一点，求l12lBA,)1,2(PPAB 面积的最大值21
7、. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 : 的焦点分别为 、 ，点 在椭圆C21(0)xyab1(3,0)F2(,)P上，满足 ， 127PF12tn4P（）求椭圆 的方程；（）已知点 ，试探究是否存在直线 与椭圆 交于 、 两点，且(,0)A:lykxmCDE使得 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由|DEk22. (本小题满分 12 分)已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，离心率为 ，且经过点:C21(0)xyab1F212)3,1(（）求椭圆 的方程；（）动直线 与椭圆 相切，点 是直线 上的两点，且:lyxmC,MNl 12,FMN求四边形 面积；12F（）过椭圆 内一点
8、作两条直线分别交椭圆 于点 和 ，设直线 与C(,0)Tt C,A,BDAC的斜率分别为 、 ，若 ，试问 是否为定值，若是，求BD1k2|ATCBTD12k出此定值；若不是，说明理由高三 数学（文科）月考参考答案一、 BDDBDCCCDBBC二、 13、 14、 【-2,0】 15、 16、314三、17、 （1）设圆心 C（ ）,（1 分）a2222()()(3)0ABa所以 （5 分）,r圆 C 的方程为 （5 分）24xy（2）若直线 的斜率不存在, 方程为 ,此时直线 截圆所得弦长为 ,符合题意；若l 1xl23直线 的斜率存在,设方程为l 3()30ykxyk即由题意,圆心到直线的
9、距离 22|19dk3直线 的方程为l30xy综上,所求方程为 或 （10 分）118、 （1） ，方程为 （4 分）3,2bac 132yx（2）直线 ： ，MN)(y与 联立，消 并整理得132x 013482x则 )(4)2(| N又原点到直线 的距离为M1)3(2d故所求 的面积的面积为 （12 分）ON2S19 （1） 12ceac223ba设椭圆方程为： ， 21314cc24xyc设椭圆方程为： (4 分）23（2）设 ,则 0(,)BDxmy，3(1,)2DAm0(,)Bxy()，即 代入椭圆方程得0,32m02,3(,1)D(12 分）1:ABlyx20 （1）由条件得： ，
10、解得 ，所以椭圆的方程2234cbae 2,6,2bca为 28yx（4 分）（2）设 的方程为 ，点lmxy21),(),(21yxBA由 消去 得 128yx 0422令 ，解得 ，由韦达定理得 064m 42,121 mxx则由弦长公式得 211()45()4ABxx又点 P 到直线 的距离 ，l 5md ，24)4()4(5212222 mmmdABSP当且仅当 ，即 时取得最大值PAB 面积的最大值为 2 （12 分）21、试题解析：（1）由 127PF， 得 ，由余弦定理12PFa127=,4aPF得 ，, 所求 C的方程为21xy 217()(3)4cos=aFP（4 分）（2）
11、假设存在直线 l满足题设，设 12(,)(,)DxyE，将 ykxm代入24y并整理得22(14)80， 由26(1)4)16(41)0kkmk，得 22m又 12284kx设 ,DE中点为 0(,)Mxy，223(,)14kmAMk，得 213k将代入得224()kk化简得4222010(1)50，解得5k或所以存在直线 l，使得 |ADE，此时 k的取值范围为(,)(,)5（12 分）22 （） ； （） ；（） 为定值2143xy7120k试题解析：（）依题意，设椭圆 的方程为 C21xyab)0(离心率 ，又 ，所以21ace22cb243点 在该椭圆 上，所以 )3,( 192a解得
12、 所以椭圆 的方程为 （2 分） ,42baC243xy（）将直线的方程 代入椭圆 的方程 中，yxm21得 2278410xm由直线与椭圆 仅有一个公共点知， ，C22648()0m化简得： 2设 ， ， 1dFM212dFN又因为 12所以 （6 分）21121()7dSdm（）由 ,则直线 的方程 ,设 12,AxyC 0)TtAC1()ykxt联立直线与椭圆方程得 2221(34)840则 ， 2118ktx1221ktx则 211()ATtyt所以 2Ckxt = 2211kxtxt221148()34tkt211()tk又 为椭圆 内一点，所以 即(,0)TtC214t2t所以 2310t所以 ； 同理221()3)4ktATC 22(1)3)4ktATD所以 ，解得 22134k21k又直线 与 不重合，所以 为定值 （12 分）ACBD120
