1、2016 届青海省西宁市五中、四中、十四中高三下学期联考数学（文）试题注意事项1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合 ， ， ，则 等于( ),U,S,TTCSUA B
2、 C D, ,2、已知 为虚数单位，复数 ，则复数 的虚部是（ ）i 12izzA. B. C. D.35i3545i453. 下列判断错误的是（ ）A “ ”是“ a b，则4几何体的三视图如下，则它的体积是（ ）A 3a B. 3712a C. 3162a D. 37a5. 设 ， ， ,则（ ）log3lbcA. B. cbcC. D. acbcba6. 向 量 满 足 则 向 量 与 的 夹 角 为 （ ）,1,2,()(),abA B C D 4560901207. 执行右边的程序框图，则输出的 S 是（ ） A. 5040B. 4850 C.2450D.25508. 等比数列 na
3、的前 321,4,aSn且项 和 为 成等差数列，若 =1，则 为（ ）A. 15 B. 8 C. 7 D. 169如图，圆 C 内切于扇形 AOB，AOB 3，若在扇形 AOB 内任取一 点，则该点在圆 C 内的概率为( ).A 16 B 13 C 23 D 410. 将函数 f(x)sin x（其中 0）的图象向左平移 个单位长度，所得图象关于 x 对称，则 2 6 的最小值是（ ）A. 6 B. C. D.34 94 2311. 双曲线 的离心率 ，则以双曲线的两条渐近线与抛物线 的交点为顶点的三21xyme 2ymx角形的面积为（ ）A. B. C. D.42128216212. 已知
4、函数 ，若函数 在 R 上有两个零点，则 的取值范围是（ 0()21xeaf Rfxa）A B C D,1,0,01,0第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上13. 若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值等于 xy28043xy2zxy14在数列 中，已知 ，则 = na121na22naa15已知三棱锥 P-ABC，若 PA，PB，PC 两两垂直，且 PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥 P-ABC 的外接球的表面积为_。16. 直线 ykx与圆2()4y相交于 O, A两点，若 3，则实数 k的值 三、解答题：本大题共 70 分
5、，其中（17）（21）题为必考题， （22） ， （23） ， （24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分） 已知函数 ()23sincos2,Rfxxx(1)求函数 的单调递增区间；()fx(2)在 中，内角 所对边的长分别是 ，若 ，求 的面积ABCBC、 abc、(),C24fAcABC的值S18. （本小题满分 12 分） 某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的 55 名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程 不喜欢统计课程男生 20 5女生 10 20（1）判断是否有 99.5的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别
6、有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取 6 名学生作进一步调查，将这 6 名学生作为一个样本，从中任选 2 人，求恰有 1 个男生和 1 个女生的概率临界值参考: 2()PKk0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式： ，其中 ）22()(nadbcKnabcd19. （本小题满分 12 分） 如图所示，在所有棱长都为 的三棱2a柱中，侧棱 ， 点为棱 的中1ABC1ABC底 面 DAB点(1)求证： 平面 ；D(2)求四棱锥 的体积1120. （本小题满分 12 分）已知
7、椭圆 的左、右焦点分别为 F1（-3,0） ，F 2（3,0） ，21xyab(0)直线 y=kx 与椭圆交于 A、B 两点。 （1）若三角形 AF1F2的周长为 ，求椭圆的标准方程；436（2）若|k| ，且以 AB 为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率 e 的取值范围。421.（本小题满分 12 分）已知函数 xaxfln)(， Ra.(1)设曲线 )(xfy在 1处的切线与直线 012y平行，求此切线方程；(2)当 0a时，令函数 )()(bxbxfg且 ，求函数 )(xg在定义域内的极值点；请考生在第（22） ， （23） ， （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记
8、分作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示， 为圆 的直径， ， 为圆 的切线，ABOCBDO， 为切点.BD 求证： ；/ 若圆 的半径为 2，求 的值.23.（本小题满分 10 分） 选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 D 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系己知直线 ：= 一 L63cos4in，曲线 C：35cosinxay（ 为参数） (l)将直线 化成直角方程，将曲线 C 化成极坐标方程：L(2)若将直线，向上平移 m 个单位后与曲线 C 相切，求 m 的值24.（本小题满
9、分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()1.fxxa（1）若 a，解不等式 ()3f；（2）如果 ,2R，求 的取值范围2016 年三校联考数学试题答案（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D A C C D A C B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上13 【答案】10 14 【答案】 413n15 【答案】 16 【答案】 3三、解答题：本大题共 70 分，其中（17）（21）
10、题为必考题， （22） ， （23） ， （24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分）【答案】(1) ；(2) ,63kkZ23【解析】(1) ，()2sincosRfxxx， . i)6由 ，解得 . 2,2kxkZ,63kxkZ函数 的单调递增区间是 . 6 分 ()f,63Z(2)在 中， ， ABC,4c 解得 . 2sin()2,6Ak又 ，0 . 3A依据正弦定理，有 .,6sini34aca解 得 . 512BC . 12 分623sin4ASac 18. （本小题满分 12 分）【答案】(1) 有 99.5%的把握认为喜欢统计专业与性
11、别有关；(2) .815P【解析】试题分析：(1)利用公式 求出 的观测值，结合临界值表得22()(nadbcK2K出结论.(2)首先利用分层抽样的原理确定样本中男生、女生的人数，然后利用古典概型的概率计算公式求解.试题解析：解：（）由公式 ，225(015).978.33K所以有 99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关 6 分（）设所抽样本中有 m 个男生，则 人，所以样本中有 4 个男生，2 个女生，分别6402m， 得记作 从中任选 2 人的基本事件有123412,.BG1213(,)(,)B、 、4 3242 4(,)(,)(,)(,)(,),BBGB、 、 、 、 、 、 、 、
12、，共 15 个 ， 其 中 恰 有 1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 事 件 有31324141,、 、 、 、，共 8 个，所以恰(,)(,)(,)BGG、 、 、 2332(,)(,)(,)、 、 、 41(,)、 42(,)G有 1 名男生和 1 名女生的概率为 12 分815P19. （本小题满分 12 分）【答案】 （1）证明详见解析；（2） .3Va【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、四棱锥的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力.第一问，作出辅助线，根据 是 的中位线，得 ，再根据线面平行的判
13、定，得 平面 ；由1BCDE1ABC1ADE1AC1DB为正三角形，得 ，而 平面 ，可转化为 平面 ，则利用线面AM1BC1垂直的性质，得 ，利用线面垂直的判定得 平面 ，则可以判断 是四棱锥1 1MD1M的高，最后利用四棱锥的体积公式计算即可.1CDB试题解析：(1)连结 ，设 与 交于点 ，1C1BE则点 是 的中点，连结 ，E1DE因为 点为 的中点，A所以 是 的中位线， D1BC所以 ， 1E因为 平面 ， 面 ，DE1CBA1CDB所以 平面 . 4 分1A(2)取线段 中点 ，连结 ， M1 ，点 为线段 中点，11CBAB . A又 平面1即 平面 ， 平面1CB1M1CAB
14、 ， 1A ，1 平面 ，则 是四棱锥 的高 1C1DBAC11ADB1 3-ADB(2a+)V=a=3. 12 分20. （本小题满分 12 分）解：（）由题意得 ，得 . 2643ca2，解得 ， . 22ab12b所以，椭圆的方程为 . 4 分32yx（）由 得 . 21,abykx22()0akxb设 .12(,)(,)AB所以 ， 212120,abxxk易知， ， 2F因为 ， ，1(3,)Axy22(3,)Bxy所以 . 2 112)(90kx 即 ， 22(9)10ak将其整理为 . 422 428181aa因为 ，所以 ，即 4k23所以离心率 . 12 分23e21.（本小
15、题满分 12 分）【答案】(1) 08yx； (2)当 0b时， )(xg在定义域内无极值；当 0b时， )(xg的极大值点为b，无极小值点；(3) 2a.【解析】(1)由题意知： xxf1)(2 ，1)1( fk， 5，切点为 )27,(此切线方程为 )(27xy，即 08y. 4 分(2)当 0a时， 221lnln)( xbxbg ，定义域为 ),0(x，bxxg21)(当 0b时， ()0恒成立， )(xg在 ),0(上为增函数，)(xg在定义域内无极值；当 时，令 )(x， b或 x-(舍去)，x,0b,)(g x 极大值 )(xg的极大值点为 b，无极小值点； 综上：当 0b时， )(xg在定义域内无极值；
