1、2017 届宜春中学新余四中高三开学联考文科数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 2,|340,|2URAxBx，集合，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ）A. |24x B. |或 C. |1 D. |12x2.若复数 z满足 3ii（ 是虚数单位） ，则复数 z的共轭复数为 （ ）A 32 B 2 C 3i D 32i3.等差数列 na的前 项的和为 nS，且 a与 2015是方程 016x的两根，则 20179Sa（ ）A10 B15 C. 20 D404.某企业节能降耗技术改造后，
2、在生产某产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组对应数据如下表所示： x3 4 5 6y2.53 4 a若根据表中数据得出 y关于 x的线性回归方程为 0.7.35yx，则表中 a的值为（ ）A 3 B .1 C. .5 D 45.已知命题 :4pa，命题 2:,1qRax，则 p成立是 q成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.在 中， 3,3ACBAC，则 BA（ ）A3 B-3 C. 92 D 927.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的 S 的值为 ( )A. 1007 B. 1008 C.2016 D. 30
3、248.某几何体的三视图如下图所示，则其体积为（ ）A207 B 9216 C. 2163 D 21689.已知函数 24,log,axafx，若 fx的值域为 R,则实数 a 的取值范围是 ( )A. 1,2 B. C. 0, D.2,10.已知 abR，且 15ab，则 ab的取值范围是（ ）A ,4 B , C. ,4 D 4,11.已知点 F1、F 2是双曲线 C： =1(a0，b0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点 P 在双曲线 C 的右支上，且满足 |F 1F2|=2|OP|，|PF 1|3|PF 2|，则双曲线 C 的离心率的取值范围为 ( )A(1，+) B 0，+） C(1,
4、 10 D(1, 5212.已知函数 ,62491,3xxexf，则关于 x的方程 af（ 为实数)根个数不可能为（ ） A2 B3 C. 4 D5二、填空题:本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上.13.某人午睡醒来，发现手表停了，他打开收音机，想听电台报时（假设电台是整点报时） ，则他等待时间不多于 10 分钟的概率为 14.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异” “势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中
5、，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个矩形，且当实数 t 取上的任意值时，直线 y=t 被图1 和图 2 所截得的线段长始终相等，则图 1 的面积为 .15.已知点 (2,)M，点 (,)Nxy的坐标满足不等式组 20xy，则 |MN的取值范围是 16.已知三棱锥 PABC的四个顶点均在某球面上，PC 为该球的直径， ABC是边长为 4 的等边三角形，三棱锥 的体积为 163，则该三棱锥的外接球的表面积_.三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列 na是公差为 2 的等差数列，数列 nb满足 12 b， ，若 *nN
6、时，1nabb.（）求 n的通项公式； （）设 1nnca，求 nc的前 项和 nS.18. 如图，在四棱锥 SABCD中，底面梯形 ABCD中， /B，平面 SA平面 ,BCDSA是等边三角形，已知 24,225， M是 上任意一点， Mm，且0m.（1）求证：平面 SAB平面 M；（2）试确定 的值，使三棱锥 SC体积为三棱锥C体积的 3 倍.19.雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制 PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专
7、家组对 A,B,C 三个城市进行雾霾落实情况抽查.（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求 A 城市恰有两有专家组选取的概率；（2）在检查的过程中专家组从 A 城市的居民中随机抽取出 400 人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：根据上述的统计结果，我们是否有超过 99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？20.已知椭圆 E：21(0)xyab的左、右焦点分别为 12(,0)(,)F，直线 20xy与椭圆 E 的一个交点为 ,)，点 A 是椭圆 E 上的任意一点，延长 1A交椭圆 E
8、 于点 B，连接 2,FA.(1)求椭圆 E 的方程；(2)求 2ABF的内切圆的最大周长21.设函数 lnfx.（1）证明： 1；（2）若对任意 0x，不等式 1afx恒成立，求实数 a的取值范围.考生注意：请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑.22.在平面直角坐标系中，以原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的参数方程为2xty（ t为参数） ，曲线 C的极坐标方程为 4.（1）若 l的参数方程中的 2t时，得到 M点，求 的极坐标和曲线 C直角坐标方程
9、；（2）若点 (0,2)P， l和曲线 C交于 ,AB两点，求 1PB.23. 已知函数 1xaxf，且 xf不恒为 0.（1）若 为奇函数，求 值；（2）若当 2,1x 时， 3xf恒成立，求实数 a的取值范围2017 届高三模拟考试文科数学试卷参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，总分 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A D A C B B A A C D2、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，总分 20 分）13、 16 ； 14、8 ； 15、 2, ； 16、 803。 3、解答题（共 6 小题，共 70 分） 17、
10、 （本小题满分 12 分）解：（）由数列 nb满足 12 b， ， 1nnab，当 1n时， 121a，即 13a，又因为数列 n是公差为 2 的等差数列，所以 21na . 3 分所以12nnb. . 6 分（） 111()2323nncann，.8 分123nTc， 11579223nn，整理 1 1()()()()()237 2nT n（裂项） 169n . 12 分18(本小题满分 12 分）()证明：在 ABC中，由于 2,4,25ACB,22,故 .2 分又 SD平 面 平 面 ， ,SDA平 面 平 面ACB平 面， ACB平 面 ，.4 分又 M平 面 ，故平面 S平面 . .
11、5 分() ACSV,11DSACSADCmV.8 分23,SBABBAMSCAm.12 分19.(本小题满分 12 分）20 （本小题满分 12 分）解：（1）由题意，椭圆 C的半焦距 2c.因为椭圆 过点 2,1，所以 2114a,解得 2a.222.bac所以椭圆 C的方程为 214xy.5 分（2）设 2ABF的内切圆的半径为 r.则 221ABFABFrS.7 分由椭圆的定义，得 1214,aa， 所以2 28F.所以 21ABFr.即 24ABFrS.9 分为此，求 ABF的内切圆的最大周长，可先求其最大半径，进一步转化为可先求 的最大面积。显然，当 x轴时， 2取最大面积，此时，
12、点 ,1,A，2取最大面积是 212max.ABFS故 2maxmax4ABFrS.11 分故 ABF的内切圆的最大周长为 ar.12 分21.（本小题满分 12 分）解：（）令 ()(1)gxfx,则 1().gx当 1,0.x所以 0,时 ， ()0,gx时 ，即 ()在 递增；在 ,递减； 所以 (gx ， ()1.fx.4 分（）记 ,ln1)ah则在 ),0(上， 1)(xh 22 20,axx xx.5 分 若 10a， ， (0,1)时， 0)(h， )(h单调递增， 012)(ahx，这与 ),(上 (xh矛盾；. 6 分 若 12a， 10a， ),(上 )(,0(xh递增，
13、而 12)(ah，这与 ),(上 (xh矛盾；.7 分若 1a， 0a， )1,(时 0(xh， )(x单调递减； (,)x时 0(xh， )(x单调递增2)()(minhx，即 恒成立.9 分若 ， x， ,时， x， h单调递增； ,1x时， x，xh单调递减， 01hx，这与 ),(上 1(xh矛盾.10 分若 0a， 01， ,时， xh， 单调递增； ,时， 0xh， 单调递减， 2xa这与 ),0(上 1(矛盾.11 分综上，实数 a的取值范围是 1,). .12 分 22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解： （1） 3(2,)4M，曲线 C的直角坐标方程： 216xy .5 分（2）由 216tt得 210tt， 1212, tt212()4() |1 4| 6tPAB.10 分23. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲解：（1）因为 Rx，若 xf为奇函数，则由 0f，得 1a，又 f不恒为 0，得 1a .4 分此时 xfx，符合 xf为奇函数，所以 .5 分（2）当 2,时， 3f恒成立，即 a4在 2,1时恒成立故 xax44在 2,1时恒成立， .8 分即 min.而 2,1x， ix，所以 ,4a .10 分
