1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ，则 （ ）2|ln1,|2xxyxNyMNA B C DM|012.已知是虚数单位，若 ，则 （ ）2,aibiaR2abA0 B2 C 5 D3.设函数 ，若 ，则 （ ）,0xf14fafaA B9 C-9 D194.在 中， “ ”是 “ ”的（ ）AsincosicABA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知双曲线 的左焦点为 是双曲线右支上的点，若线段210,xyab1,FP与 轴的交点 恰好
2、为线段 的中点，且 ，则该双曲线的离心率为（ 1PFyM1POMb）A B C2 D2356.执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D117.球面上过 三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且 ，, ABC，则球的表面积为（ ）12A B C D1698346498.将函数 图像上每一点的横坐标伸长为原来的cos0,2fx2 倍（纵坐标不变） ，再向右平移 个单位长度得到 的图像，则函数 的单6cosyxfx调递增区间为（ ）A B ,3kkZ 7,-12kkZC D74, 54,+39.如下左图，在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置
3、的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食落在圆锥外面”的概率是（ ）A B C D141241210.一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ）A2 B C 3 D81011.已知数列 满足 ，且 ，若函数na21nnaN1082a，记 ，则数列 的前 2015 项和为（ ）sicosxfxyfnyA2015 B-2015 C0 D112.已知变量 满足 ，若点 在函数 上，则,ab32a,mn213lnyx的最小值为（ ）2mnA B C16 D416545第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5
4、分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若非零向量 满足 ，则 与 所成的夹角大小为 .,ab+-ab14.已知实数 满足不等式组 ，则 的取值范围是 .,xy201xy26zxy15.已知数列 为等比数列，若 和 是方程 的两根，则na204a524830的值是 .2016716.已知两定点 和 ，动点 在直线 移动，椭圆 以2,0A,B,Pxy:lyxC为焦点且经过点 ，则椭圆 的离心率的最大值为 .,BPC三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）如图，在 中， 的角平分线交过点AB3,2,CB且与 平
5、行的直线于 ， 与 交于点 .ABCDCO（1）求 与 的面积之比；OABC（2）求 的值.sinD18（本小题满分 12 分）某工人生产合格零件的产量逐月增长，前 5 个月的产量如表所示：月份 x1 2 3 4 5合格零件 （件）y50 60 70 80 100（1）若从这 5 组数据中抽出两组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；（2）请根据所给 5 组数据，求出 关于 的线性回归方程 ；并根据线性回归方yxybxa程预测该工人第 6 个月生产的合格零件的件数.附：对于一组数据 其回归线 的斜率和截距的最小二12,nx乘估计分别为： .12,niiiiXYybabxx19.（
6、本小题满分 12 分）如图，已知 平面 平面 ， 为等边AB,CDEACD三角形， .2ADE（1）求证：平面 平面 ；BC（2）若 ，求四棱锥 的体积.1E20.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，圆 ，圆外一xOy2:,30CxyQ动点 到圆 的切线长与 的比值为MCQ2（1）求动点 的轨迹方程；（2）若斜率为 且过点 的直线和动点 的轨迹和交于 两点，是否存在常数k0,2PM,AB，使 与 共线？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.kOABk21.（本小题满分 12 分）已知函数 .lnafxR（1）若 在 的最小值为 ，求 的值；fx1,e32（2）若 在 上恒成立，求
7、 的取值范围.fxa1,xa请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 的直径 的延长线与弦 的延长线相交于点 为 上一点，OABCD,PEOA交 交于点 ，且 .,ECDF24AB（1）求 的长度；PF（2）若圆 与圆 内切，直线 与圆 切于点 ，求线段 的长度.PTTP23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系 中，直线的参数方程是 （是参数， 是常数） ，以原xOy3xtymm点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 极坐标方程为 ，Csin3a点
8、的极坐标为 ，且点 在曲线 上.M46， M（1）求 的值及曲线 直角坐标方程；aC（2）若点 关于直线的对称点 在曲线 上，求 的长.NCN24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .2fxax（1）当 ，求不等式 的解集；33f（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围.4fx1,a新八校第二次联考（文科）数学试题参考答案一、选择题：（本大题共 60 分）DCDAD BCBAD AA二、填空题：（本大题共 20 分） 13 143,11 1518 或 162921326三、解答题：（本大题共 70 分）17(本小题满分 12 分)解：（1） 为 的平分线BDAC由角平分线
9、定理知： 32OB； （6 分）32OABCS（2）由 且/DADsinsi()sin()sinBCBAC在 中，AC221co3故 的值为 . （12 分）2sin3BADsin18. (本小题满分 12 分)解：（1）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件 A 试验发生 包含的事件是从 5 组数据中选取 2 组数据共有 C52=10 种情况，每种情况都是等 可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有 4 种P（A）= =； （4 分）（2）由数据求得=3， =72， xiyi=1200， =55，故 = = =12， = =36，y 关于 x 的线性回归
10、方程为=12x+36， （10 分）当 x=6， =108（件） ，即预测该工人第 6 个月生产的合格零件的件数为 108 件 （12 分）19. (本小题满分 12 分)（1）证明：取 CE 的中点 G，连 FG、BGF 为 CD 的中点，GFDE 且 GF= DE21AB平面 ACD，DE平面 ACD，ABDE，GFAB又 AB= DE，GF=AB四边形 GFAB 为平行四边形，则 AFBGACD 为等边三角形，F 为 CD 的中点，AFCD DE平面 ACD， AF平面 ACD，DEAF 又 CDDE=D，故 AF平面 CDEBGAF，BG平面 CDEBG平面 BCE，平面平面 BCE平
11、面 CDE； （6 分）（2）解：取 AD 中点 M，连接 CM，ACD 为等边三角形，则 CMAD，DE平面 ACD，且 DE平面 ABED，平面 ACD平面 ABED，又平面 ACD平面 ABED=AD，CM平面 ABED，CM 为四棱锥 CADEB 的高，V=CMS ABED=AFSABED= （12 分）20.(本小题满分 12 分)解：（1）设 到圆 的切线长与 的比值为,(yxMC|MQ222| QO )3(2yxyx整理得： 0212xy点 的轨迹方程为： ； （4 分）Mxy（2）设的方程为： 2kxy联立方程: ,可得:012 024)1()1(2xkx由 可得 (*)036
12、5k2212214,4yx（8 分）)(kOBA若 则)2,3(PQPQ/ 0)124(3)12(kk 代入(*)中符合题意 .79k存在常数 使得 与 共线. （12 分）OBA21.(本小题满分 12 分)解：（1）由（1）可得 ，21(xaxf若 时，则 ，即 在 上恒成立，此时， 在a0a0)(fe,1)(xf上 e,单调递增， ， （舍去） ，23)1(minfxf a若 时，则 ，即 在 上恒成立，此时， 在ea0a0xe,1)(xf上 e,1单调递减， ， （舍去） ，23)(mineafxf 若 ，令 得 ，1ae0x当 时， ， 在 上单调递减，x)(f)(fa,1当 时，
13、， 在 上单调递增，exxe第 22 题图 ， ，231)ln()(minafxf ea综上所述， ； （6 分）ea（2） ，在 上恒成立xln),1( ， ， al ),1(lnxa令 则),(1)()xxg mag，令2)(ln( 1ln2xh在 上恒成立，0)(11) xxxh ),( 在 上单调递减，)(xh),1,01)(hx)(xg 在 上单调递减，g 2g当 时， 在 上恒成立. （12 分）2aaxf)(),1(请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. (本小题满分 10 分)选修
14、 4-1 几何证明选讲从而PFD=OCP，故PFDPCO，由割线定理知 PCPD=PAPB=12，故 ； （5 分）（2）若圆 F 与圆 O 内切，设圆 F 的半径为 r，因为 OF=2r=1 即 r=1所以 OB 是圆 F 的直径，且过 P 点圆 F 的切线为 PT则 PT2=PBPO=24=8，即 . （10 分）23. (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程：解：（1）将点 的极坐标 代入方程 ，得， ，M)6,4()3sin(a)36sin(4a ，由 得 ，a3sincos2 co22将 代入化简得 ，sincoyx 022yxyx曲线 直角坐标方程为 ； （5 分）C32（2）由 配方得 ，0322yxyx4122yx曲线 是圆，且圆心坐标为 ，1,3由点 关于直线的对称点 在圆 上得，直线经过圆 的圆心，MNCC ， ，tm31,2这是直线的参数方程是 ，消去参数得 ，tyx3, 032yx点 的直角坐标为 ，点 到直线的距离为 ， M2,M . （10 分）32N24. (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲：解：（1）当 时，a(xf32x或 或323x32x或 ； （5 分）14（2）原命题 在 上恒成立)(xf2,1
