1、侧视图421俯视图2正视图第 8 题图2016 届陕西省西安市第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 设 i为虚数单位，复数3(),()1aziR为纯虚数，则 a的值为（ ）A-1 B1 C D02.已知全集为 R，集合 M=32x,集合 N=ln(2)0x,则 ()RMCN （ ）A （3,5） B. 3,5） C.（1,3） D.(1,3 3.已知抛物线 2(0)ypx的准线与圆 2()9xy相切，则 p的值为 （ ）A2 B3 C4 D5 4执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值是（ ）.A150 B300 C4
2、00 D2005. 下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ）若 pq 为真命题，则 pq 为真命题。“x5”是“x 2-4x-50”的充分不必要条件。 命题 P： x，使得 x2x-11，得 12m,则 21，得： 0 10 分综上可得 12m,即为所求 12 分21.解：（1）当 a时， ()1)ln()fxx，21()2fxx1 分()002f或1xx()f在 ,)2和 (0,)上单调增，在 1(,0)2上单调减 3 分13=-ln4()(0fxf极 大极 小4 分（2）设函数 2)l()()fxax， 0，都有 ()0fx成立.即 2ln(10当 x时， l恒成立；当 时， 2， 2n(1
3、)xa；当 01时， 0， l0；由 x均有 ln(1)x成立。故当 x时， ， 2l()1x(,)，则只需 a；当 时， n，则需 10，即 a.综上可知对于 0x，都有 ()0fx成立，只需 即可，故所求 a的取值范围是 1a.12 分另解：设函数 2()ln)()fxx， (0f，要使 0x，都有 0f成立，只需函数 f在 ,上单调递增即可，于是只需 x， 1()(2)fax 成立，当 12时 ()ax，令 0t， 2()(,0)3)gtt，则 0；当 x时 123f；当 12x， 1()ax，令 21(,0)xt， 2(3)gt关于 (1,0)t单调递增，则 2()11(3)gt，则
4、a,于是 1a.又当 时， 2(),0x，所以函数 ()fx在 2,)单调递减，而 (0)f，则当 20,x时， ()f，不符合题意；当 a时，设 ln1hx，当 (0,)x时 1(xhx，()hx在 ,)单调递增，因此当 时 0,ln()，于是 22()()fxax，当 1a时 21xa，此时 ()0，不符合题意.综上所述， a的取值范围是 1 12 分22.证明：（1） PE是切线， BEPAC平分 DCA,D,（2） , PCEBEEPBC,相似于 DP,同理， D相似于CAD, BE23. 解：（1）直线 l的普通方程为： 03yx； 2 分曲线 C的直角坐标方程为： 1)2(5 分（2 ）设点 )sin,co(PR，则 2|5)6cos(|233| d所以 的取值范围是 51,10 分24.解:(1)由 )(xf ， 7)(3xf， 17x，解集为： 43 5 分(2)由 mx12m1)-f(x)g(的定义域为 R知; 对任意实数 x,有 02恒成立 因为 21212xx,所以 m 10 分
