1、2016 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（理科）第卷（选择题 共 60 分）一 选 择 题 ： 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 （ 本 大题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ）1复数 zi， z为 的共轭复数，则 （ ）1zA B C D ii2i2设 ，则 的大小关系是（ ）3225553,()()abc,abcA BcC D3已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（ ）A B C4 D64834已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 三点nanS4201
2、3OBaAC,AB共线（ 为该直线外一点） ，则 等于（ ）O2016A2016 B1008 C D 1085为调查高中三年级男生的身高情况，选取了 5000 人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是 3800，则身高在 170cm 以下的频率为（ ）A0.24 B0.38 C0.62 D0.766要得到函数 的图像，只需将函数 的图像沿 x 轴cos2yxsin(2)3yx（ ）A向左平移 个单位 B向左平移 个单位16C向右平移 个单位 D向右平移 个单位6127若命题 p：所有对数函数都是单调函数，则 P 为（ ）A所有对数函数都不是单调函数 B所有单调函数都不是对数函
3、数C存在一个对数函数不是单调函数 D存在一个单调函数不是对数函数8已知 为椭圆 的左、右焦点，若 为椭圆上一点，且12,F2156xyM的内切圆的周长等于 ，则满足条件的点 有（ ）M3A0 个 B1 个 C2 个 D4 个 9 的展开式中， 的系数为（ ）25()xy52xyA60 B30 C20 D1010若函数 没有零点，则 的取值范围为（ ）2()(0)faaA B C D(0,1,),(2,)(0,1)2,)11已知实数 满足 ，则函数 有极值的,b01,b3yxbc概率（ ）A B C D1432212已知函数 ，若不等式 恰好存在两个正整数()xfxea()0fx解，则实数 的取
4、值范围是（ ）aA B C D3,04e,023,42e3,24e第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答 .二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填写在答题卡相应的位置）13若 ，则 sinco ；tan214已知函数 （其中 ）()()fxAx0,A的图像如图所示，则函数 的解析式为 ； f15已知抛物线 C： 与点 ，过 C 的焦点且斜率为28y(2,)Mk 的直线与 C 交于 A，B 两点，若 ，则 ；0Bk16已知 是奇函数，且
5、当 时， （ ） ，当()fx(,)x()lnfxa12时， 的最小值是 1，则 ；2,0xa三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分) 已知函数 ， 2()cos1fx1()sin2gxx（I）求函数 图像的对称轴方程；(yfx（II）求函数 的最小正周期和值域)()hg18(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 中，已知四点 ，xoy(12,0)A， ， ，把坐标系平面沿 y 轴折为直二面角4,0)B(,3C(,4)D()求证：BCAD；()求平面 ADO 和平面 ADC 的夹角的余弦值；()求三棱锥 CAOD 的体积19
6、(本小题满分 12 分)有一个小型慰问演出队，其中有 2 人会唱歌，有 5 人会跳舞，现从中选 2 人设 为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且70)1P()求该演出队的总人数；()求 的分布列并计算 E20(本小题满分 12 分) 已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点1F2214xy（I）若 是第一象限内该椭圆上的一点， ，求点 P 的坐标；P125PFA（II）设过定点 M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点 A、B，且 为锐O角（其中 为坐标原点） ，求直线的斜率 的取值范围Ok21(本小题满分 12 分) 已知函数 和直线 ln()1xf:(1)lymx（）当曲线 在点 处的切线与直线垂
7、直时，求原点 到直线的距(yfx(1, O离；（）若对于任意的 恒成立，求 的取值范围；,)()fxm（）求证： 421ln2.4ni N请考生在第 22，23，24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知 AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点E（）若 D 为 AC 的中点，证明： DE 是O 的切线；（）若 OA CE，求 ACB 的大小.323本小题满分 10 分)选修 44；坐标系与参数方程在极坐标系 ox 中，P 为曲线 ： 上的任意一点，点 Q 在射线 OP1C2cos上
8、，且满足 ，记 Q 点的轨迹为 |6O（）求曲线 的直角坐标方程；2C（）设直线： 分别交 与 交于 A、B 两点，求 312|AB24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲（）已知 ，关于 的不等式: 的解集为 R.求实数 的取值范0cxxcc围； （）若 的最小值为 ，又 是正实数，且满足 p q r3 m，求证：mpqr、 、p2 q2 r23.数 学（理科）参考答案一选择题：CADBA ACCBD BA二填空题：13. 14. 15. 2 16. 125 516()2sin()fx三解答题：17(本小题满分 12 分) 解析（I）由题设知 令 ，(cos()26fx6xk所以
9、函数 图像对称轴的方程为 （ ） )yx 21kZ（II） 1()(cssinhxfgxx133cos2sinoi622x3si2x所以，最小正周期是 ，值域 T1,18(本小题满分 12 分) 45(2,3)1819 （本小题满分 12 分）解析 ：设既会唱歌又会跳舞的有 人，则文娱队中共x有 人，那么只会一项的人数是 人.(7)x(72)x（1） ，10(0)1()P ，即 ， 3273xC . 故文娱队共有 5 人 (72)610x（2） ，1233105,()PC 2105()CP的分布列为 3141005E20 （本小题满分 12 分）解析（I）因为椭圆方程为 ，知 ，214xy2,
10、13abc，设 ，12(3,0)(,)F(,)0,)P则 ，2534PxxyAA又 ，联立 ，解得 ，214xy2741yx2132xy3(,)P（II）显然 不满足题意，可设的方程为 ，设 ，0kx12(,)(,)AxyB联立 ，221(4)6204xykxk 1226,44k且 223(6)0,4又 为锐角，AOB， ， ，012xy1212()0xkx221 64()()()()041kkk 又 ， ， 4,23k2k3(,221(本小题满分 12 分)0 1 2P 350解析（） 21ln()xf ，于是 ， 直线 l 的方程为 3 分1()2fm20xy原点 O 到直线 l 的距离为
11、 5（） ，ln 1(),1,)(1),ln()xf fxxm即设 ，即lgm)0g22()(1)xx 若 ，存在 使 ， ，这与题设 矛盾0()0g()10xg()0gx若 ，方程 的判别式 ，m2xm24m当 ，即 时， ，1() 在 上单调递减，()gx,) ，即不等式成立0当 时，方程 ，设两根为 ，12m20mx12,x211 2414()(,)(,)mx 当 单调递增， 与题设矛盾，综上所述，2,()0,gx()0gx（）由（）知，当 时， 时， 成立121ln()2x不妨令 ，2,()kxN所以 ，2411kk2ln(2)l(),()4k累加可得22341(l5)1n2l()4n
12、211l()4niN4n2i()22.【解析】 （1）连接 ,可证 ,OED,AOEDOADRT所以 DE 是圆 O 的切线.(2) 60ACB23. 【解析】 （1） (2)cos35B24. 【解析】（I）不等式 |2|xR的 解 集 为 |2|yxc函 数 在， ， ，R上 恒 大 于 或 等 于 2,| ,xc|函 数， 所以，实数 的取值范围为 .2c在 上 的 最 小 值 为 1.c1+，（）由(1)知 p q r3，又 p， q， r 是正实数，所以( p2 q2 r2)(121 21 2)( p1 q1 r1)2( p q r)29，即 p2 q2 r23.当且仅当 等号成立。qr
