1、张家港市一中 2013-2014 学年度第二学期八年级数学导学案姓名 学号 班级 课题：9.4 矩形的性质 主备：施帅学习目标 1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法； 3、在探索过程中理解特殊与一般的关系。教学过程 一、回顾 1平行四边形有哪些特征？ 2有几种方法可以识别四边形是平行四边形？3平行四边形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？二、创设问题情境，引入新课如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是 两根橡皮筋，改变框架的形状：1、当框架改变到 (符合 某一条件时)
2、，该四边形就成为矩形。定义：有一个角是 的 叫做矩形。矩形也叫长方形。2、当框架变化到矩形时，(1) ABCD的其它 3个内角为多少度？(2)对角线 AC、BD 的大小有什么关系？说明你的理由。3、概括：矩形的性质：、对称性： 、边：、角 ： 、对角线：三、尝试练一练1、矩形具有一般平行四边形不具有的性质是 ( ） A、对角相等 B、对边相等 C、对角线互相平分 D、对角线相 等2、矩形 ABCD中，对角线 AC、BD 把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。（A）2 （B）4 （C）6 （D）83、矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O,AOD120，AB4，则对角线 AC 的长是
3、 。4、已知矩形一条对角线与一边的夹角是 40度，则两条对角线所成锐角的度数为 5、矩形 ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长 的和为86cm，对角线长为 13cm，那么矩形的周长是 6、矩形 ABCD的周长是 56cm，对角线 AC与 BD相交于点 O，OAB 与OBC 的周长差是 4cm，则矩形ABCD的对角线长是 四、讲解例题例 1 已知：矩形 ABCD的两条对角线相交于 O，且 AC=2AB，求证：AOB 是等边三角形例 2 如图：矩形 ABCD的对角线相交于点 O，CEDB，交 AB的延长线 于 E，则 AC与 EC相等吗？为什么？例 3、如图所示，O 为矩形
4、ABCD的对角线交点，DF 平分ADC 交 AC于 E，BC 于 F，BDF=15，则COF=_五、巩固练习1、在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，作 AEBD，垂足为 EED= 3EB，求AOB 的度数。2、如图，在矩形 ABCD中，AB3， BC 4， BEAC 于 E试求出 AC、BE 的长OFEDCBA初二数学巩固练习 姓名 班级 学号 1矩形的两条对角线的夹角为 60，一条对角线与短边的和为 12，则矩形的短边长为_，对角线长为_.2已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于 30，那么较短边与两对 角线所围成的三角形是_三角形3矩形 ABCD的周长为 40cm，O 是它的
5、对角线交点，AOB 比AOD 周 长多4cm，则它的各边长之比为_4.如图所示，矩形 ABCD中，长为 7，宽为 6，点 E、F 将 BD三等分，则AEF 的面积 5如图矩形 ABCD沿 AE折叠，使 D点落在 BC边上的 F处，若BAF=60，则DAE 的度数 6已知矩形 ABCD的 AB=2BC，在 CD上取点 E，使AE=EB，那么EBC 等于 7矩形 ABCD中，M 为 AD的中点，MBMC，矩形的周长为 24，则AB=_，BC=_8如图所示，矩形 ABCD的对角线交于 O，AEBD 于E，1：2=2：1，则1 的度数为 9如图所示，矩形 ABCD中，AEBD 于 E，DAE=3BAE
6、，则BAE=_，EAD=_，EAC=_10如图 3所示，在矩形 ABCD中，AB=2BC，在 CD上取点 E，使 AE=AB，则EAB=_，BEC=_11如果矩形一个角的平分线分一边为 4cm和 3cm两部分，那么这个矩形的面积为_cm 2FED CBA12已知 E、F 分别是矩形 ABCD的对边 BC和 AD上的点，且 BE= BC，AF= AD，连结 AC、EF，那132么（ ） AAC 平分 EF，但 EF不平分 AC BAC 与 EF互 相平分CEF 平分 AC，但 AC不平分 EF DAC 与 EF不会互 相平分13M 为矩形 ABCD的 BC上一点，DNAM 于N，AB=3，BC=7，AM=5，则 DN=_14如图矩形 ABCD中，F 是 BC边的中点，E 是 AD边上一点，EBC=30，BEC=90，EF=8cm，求 AE和 DE的长15如图所示，矩形 ABCD中，对角线 AC、BD 交于 O点，CEBD 于 E，OFAB于F，BE：DE=1：3，OF=2cm，求 AC的长16.如图：在矩形 ABCD 中，AB3，AD 4，P 是 AD 上不与 A、D 重合的一动点，PEAC，PF BD，E、F 为垂足，求 PEPF 的值。OF ED CBA
