1、陕西省西安中学 2016 届高三上学期第四次质量检测数学（文）试题（重点班）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 20,0AxRBa，若 AB，则实数 a的取值范围是（ ）A 0, B ,1 C 1, D 1,2设 aR，则 是 a的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知函数 fx是奇函数，且当 0x时， xfe，则 1f（ ）A 1e B 1e C D e4公比为 2 的等比数列 na的各项都是正数，且 316a，则 5a（ ）A1 B2
2、 C4 D85函数 si3yx的图像可以由函数 cosyx的图像（ ）A向右平移 6个单位得到 B向左平移 6个单位得到C向右平移 2个单位得到 D向左平移 个单位得到7等差数列 na与 b的前 n项和分别是 nS和 T且 73n，则 5ab的值为（ ）A7 B 23 C 013 D 2148已知 x为不超过实数 x的最大整数， gx是取整函数， 0x是函数2xfe的零点，则 0gx等于（ ）A0 B1 C2 D39函数 32fxbcd的图像如图所示，则函数 23bcgxx的单调递减区间是（ ）A 1,2 B 1,2 C 2,3 D ,210已知平面直角坐标系 xOy上的区域 D由不等式组02
3、,xy给定若 ,Mxy为D上的动点，点 A的坐标为 2,1，则 zMOA的最大值为（ ）A3 B4 C 32 D 42 11偶函数 fx在 0,上为减函数，若 lg1fxf，则 x的取值范围是（ ）A 1,0 B 1, C ,0 D 0,1,12已知 1sincofxx，记 2132,ffxfx，1,nnffN，则 122013fff等于（ ）A B0 C D1第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13下列关于向量 ,abc的命题中，正确的有_（1） （2） abc（3） ab（4） （5）若 0，则 ,中至少一个为 0（6）若 ,abcA，则 aA
4、（7）若 ,abc，则 a14设数列 n满足 2410，点 nP对任意的 nN，都有向量1,nP，则数列 n的前项和 S_15在各项均为正数的等比数列 na中， 7652a，若存在两项 ,mna，使得14mna，则 的最小值是 _16已知实数 ,xy满足不等式组0,425,xy若目标函数 zyax取得最大值时的唯一最优解是 1,3，则实数 a的取值范围为_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （本题 12 分）已知向量 cos,in,3cos,xabax，其中 0a，若函数 fxab的图像与直线 0ym相切，且切点横坐标成公差为 的等
5、差数列（1）求 和 m的值；（2）在 ABC中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边若 32Af，且 4a，求 面积的最大值及此时 、 的值18 （本题 12 分）设函数 21fxmx，（1）若对于一切实数 ,0恒成立，求 的取值范围；（2）若对于 135xfx恒成立，求 的取值范围19 （本题 12 分）已知函数 1，若数列 naN满足：11,nnafa（1）证明数列 n为等差数列，并求数列 na的通项公式；（2）设数列 nc满足： 2na，求数列 nc的前 项的和 nS20 （本题 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且 1,na成等差数列，*1,nNa，函数 3logf
6、x（1）求数列 n的通项公式；（2）设数列 b满足 132nnfa，记数列 nb的前 项和为 nT，试比较nT与 5132的大小21 （本题 12 分）函数 1xfe，其中 为实数（1）若 a，求函数 的最小值（2）若函数 fx在 0,2上有零点，求 a的取值范围（3）求证： 2*1ln3l4lnnN请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 （本小题满分 10 分）几何证明选讲如图所示，已知 PA是 O相切， 为切点， PBC为割线，弦 ,DAPBC相交于E点， F为 C上一点，且 2DEF （1）求证： ,F四点共圆；（2）若 4,4，求 A的长2
7、3 （本小题满分 10 分）极坐标与参数方程平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标中，已知圆 C经过点 2,4P，圆心为直线 3:sin2l与极轴的交点求：（1）直线的直角坐标方程 （2）圆 C的极坐标方程24 （本小题满分 10 分）不等式选讲已知函数 fxa（1）若不等式 3的解集为 15x，求实数 a的值；（2）在（1）的条件下，若 ffm对一切实数 x恒成立，求实数 m的取值范围参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A D A A D D A B B C D二、填空题13 （4） 14 2n 1
8、5 3 16 1,三、解答题17解：（1） 233cosincossin23fxaxaxax 3 分又因为 A为 BC的内角，所以 3A 8 分则 1cos24ABCSbbc，再由角 的余弦定理得2 216aA，则 216bcbc（基本不等式 bc） ，所以 34ABCSb，综上当且仅当 4bc时， ABC的面积取得最大值 412 分18解：（1）要使 210mx恒成立，若 0，显然 10；若 ，则 2,4， m所以 40m（2）要使 5fx在 1,3x上恒成立，即213604mx在1,3x上恒成立有以下两种方法：方法一：令 213()6,134gxmx当 0时， 在 ,上是增函数，所以 ma
9、x3 70，所以 67，所以 6；当 0时， 恒成立；当 时， ()gx在 1,3上是减函数，所以 ma 60，所以 6m，所以 0综上所述： 的取值范围是 7方法二：因为221304xx，又因为 2()60m，所以 261mx因为函数 22134yxx在 ,上的最小值为 67，所以只需 67m即可所以， m的取值范围是 67m19解：（1） ()1xf 11()nnaaf 1na，故 na是等差数列， n（2） 2nc 21nnS3 122n 231122nn nnn 20解：（1） 1,nSa成等差数列 1nSa，当 2时， 1n，-，得 12na， 3na =3na （4 分）当 1时，
10、由 得 12S， 1a， 23 21=a na是以 1 为首项，3 为公比的等比数列 1n （6 分）（2） logfx， 13lognnf 2332nnb nfa (8 分) 1111124567nT 2533()3nn （10 分）比较 nT与 12的大小，只需比较 与 312 的大小即可225615102510nn *N，当 19n且 *时， 3n ，即 3nT；当 0时， 2312，即 521n；当 1n且 *N时， 3n，即 53nT21 （1） 1xfe，因此函数在 0,上递增， ,0上递减，0fx极 小 值（2） 2xea当 1a时， 0,fxf在 ,2上是增加的， 0fxf，因
11、此无零点；当 2e时， 在 上是递减的， ，因此无零点；当 时，由 ,lnfxa，当 0lnxa时， 0f递减；当 l2时， ,fx递增又 2,1fea，因此 20f，得21e（3）由（1）知 1xe，从而两边同时取对数得 ln1xx因此可得： ln2,l3,ln4,.l()，以上 个不等式相加得：ln24()23113n得证22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲（1）证明： 2DEFC， DEF，又 ， ， ，又 CPA， EP，故 DF，所以 ,F四点共圆 5 分（2）解：由（）及相交弦定理得 24PEAD，又 24BECA， 86,9,5, 153DFBCBE，由切割线定理得 217P，所以 53PA为所求 10 分23解：（1） :30lxy（ 2） 圆 C圆 心 为 直 线 3sin2与 极 轴 的 交 点， 在 3sin2中 令 0， 得 1 圆 的圆心坐标为 1,圆 C经 过 点 2,4P， 圆 的半径为 212cos14 圆 经 过 极 点 圆 C的极坐标方程为 2cos24解：（1）由 3fx得 a，解得 3xa又已知不等式 f的解集为 15x，所以 1,5解得 2a5 分（2）当 时， 2fx设 gxffx由 335x（当且仅当 32时等号成立）得， gx的最小值 5，若 ffm即 gx对一切实数 x恒成立，则 m的取值范围为 ,10 分
