1、2015-2016 学年陕西省汉中市高三（上）期末数学试卷（理科）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 z1=1+i，z 2=32i，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2在等差数列a n中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11=（ ）A58 B88 C143 D1763两向量 ，则 在 方向上的投影为（ ）A （1， 15） B （ 20， 36） C D4已知命题 p：0a4，命题 q：函数 y=ax2ax+1 的值恒为正，则 p 是 q 的（ ）A充分
2、不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5函数 y=esinx（x）的大致图象为（ ）A B C D6已知某名校高三学生有 2000 名，在某次模拟考试中数学成绩 服从正态分布 N，已知P=0.45，若年段按分层抽样的方式从中抽出 100 份试卷进行分析研究，则应从 140 分以上的试卷中抽（ ）A4 份 B5 份 C8 份 D10 份7某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A B6 C D 8若椭圆和双曲线 C：2x 22y2=1 有相同的焦点，且该椭圆经过点 ，则椭圆的方程为（ ）A B C D9已知函数 f（x）=sin（ x+） （ 0，| ）的图象如
3、图所示，为得到 g（x）=cosx 的图象，则只要将 f（x）的图象（ ）A向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度10设 a= dx，则二项式（x 2 ） 5 的展开式中 x 的系数为（ ）A40 B40 C80 D8011若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为 9，当其外接球表面积最小时，它的高为（ ）A3 B2 C2 D312设函数 f（x）= （其中 aR）的值域为 S，若1，+） S，则 a 的取值范围是（ ）A （， ） B1， （ ，2 C （ ， ）1，2 D （ ，+）二、填空题：本大题共
4、 4 小题，每小题 5 分13若变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的最小值为 14点 M 到 F（4，0）距离比它到直线 x+6=0 距离小 2，则 M 的轨迹方程为 15设等比数列a n的公比为 q，若 Sn，S n1，S n+1 成等差数列，则 = 16某工厂接到一任务，需加工 6000 个 P 型零件和 2000 个 Q 型零件这个厂有 214 名工人，他们每一个人用以加工 5 个 P 型零件的时间可以加工 3 个 Q 型零件，将这些工人分成两组同时工作，每组加工一种型号的零件为了在最短时间内完成这批任务，则加工 P 型零件的人数为 人三.解答题：解答应写出文字说明，证明过
5、程或演算步骤17已知函数 f（x）=2cosxsin（x+ ） （I）求 f（x）的最小正周期；（）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若 f（C）=1，sinB=2sinA ，且ABC 的面积为 2 ，求 c 的值18如图在三棱柱 ABCA1B1C1 中，已知 AB侧面BB1C1C，BC= ，AB=CC 1=2，BCC 1= ，点 E 在棱 BB1 上（1）求 C1B 的长，并证明 C1B平面 ABC；（2）若 BE=BB1，试确定 的值，使得二面角 AC1EC 的余弦值为 19为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让
6、选手抢答，回答正确将给该选手记正 10 分，否则记负 10 分根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为 ；现记“该选手在回答完 n 个问题后的总得分为 Sn”（1）求 S6=20 且 Si0（i=1，2，3）的概率；（2）记 X=|S5|，求 X 的分布列，并计算数学期望 E（X） 20已知直线 l： ，圆 O：x 2+y2=5，椭圆 E： （ab0）的离心率，直线 l 被圆 O 截得的弦长与椭圆的短轴长相等（1）求椭圆 E 的方程；（2）过圆 O 上任意一点 作两条直线与椭圆 E分别只有唯一一个公共点，求证：这两直线斜率之积为定值21已知函数 f（x）=ax 3+2xa，（）求函数
7、 f（x）的单调递增区间；（）若 a=n 且 nN*，设 xn 是函数 fn（x）=nx 3+2xn 的零点（i）证明：n2 时存在唯一 xn 且 ；（i i）若 bn=（1 xn） （1x n+1） ，记 Sn=b1+b2+bn，证明：S n1请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修 4-1：几何证明选讲22在ABC 中，AB=AC，过点 A 的直线与其外接圆交于点 P，交 BC 延长线于点 D（1）求证： ；（2）若 AC=3，求 APAD 的值选修 4-4：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系
8、 xoy 中，已知曲线 ，以平面直角坐标系 xoy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l： （2cossin）=6将曲线 C1 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、2倍后得到曲线 C2，试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C2 的参数方程【选修 4-5：不等式选讲】24已知函数 f（x）=|x+a |+|x2|（1）当 a=3 时，求不等式 f（x）3 的解集；（2）若 f（x）|x4|的解集包含1，2，求 a 的取值范围2015-2016 学年陕西省汉中市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共 12 小题，
9、每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 z1=1+i，z 2=32i，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，得到复数对应的点，则答案可求【解答】解：z 1=1+i，z 2=32i， = = = i 在复平面内对应的点为（ ， ） ， 在复平面内对应的点位于第四象限故选：D2在等差数列a n中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11=（ ）A58 B88 C143 D176【考点】等差数列的性质；等差数列的前 n 项和【
10、分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由 S11= 运算求得结果【解答】解：在等差数列a n中，已知 a4+a8=16，a 1+a11=a4+a8=16，S 11= =88，故选 B3两向量 ，则 在 方向上的投影为（ ）A （1， 15） B （ 20， 36） C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出【解答】解： ， =4（ 5）+（3）（ 12）=16， = =13， 在 方向上的投影为 = ，故选：C4已知命题 p：0a4，命题 q：函数 y=ax2ax+1 的值恒为正，则 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件
11、 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于命题 q：当 a=0 时，函数 y=ax2ax+1=1，恒为正，满足条件；当 a0 时，可得 ，解得 a即可判断出【解答】解：对于命题 q：当 a=0 时，函数 y=ax2ax+1=1，恒为正，满足条件；当 a0 时，可得 ，解得 0a4p 是 q 的充分不必要条件故选：A5函数 y=esinx（x）的大致图象为（ ）A B C D【考点】抽象函数及其应用【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除 A、D 两个选项，再看此函数的最值情况，即可作出正确的判断【解答】解：由于 f（
12、x）=e sinx，f（ x）=e sin（ x） =esinxf（ x）f（x） ，且 f（x） f（x） ，故此函数是非奇非偶函数，排除 A，D ；又当 x= 时，y=e sinx 取得最大值，排除 B；故选：C6已知某名校高三学生有 2000 名，在某次模拟考试中数学成绩 服从正态分布 N，已知P=0.45，若年段按分层抽样的方式从中抽出 100 份试卷进行分析研究，则应从 140 分以上的试卷中抽（ ）A4 份 B5 份 C8 份 D10 份【考点】分层抽样方法【分析】根据考试的成绩 服从正态分布 N得到考试的成绩 关于 =120 对称，根据P=0.45，得到 P（ 140）=0.05
13、 ，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数【解答】解：由题意，考试的成绩 服从正态分布 N考试的成绩 关于 =120 对称，P=0.45，P=20.45=0.9，P（ 140） =P（100） = （1 0.452）=0.05，该班数学成绩在 140 分以上的人数为 0.05100=5故选：B7某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A B6 C D 【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据三视图的数据求半圆柱与半圆锥的体积，再相加【解答】解：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根
14、据图中数据可知圆柱与圆锥的底面圆半径为 2，圆锥的高为 2，圆柱的高为 1，几何体的体积 V=V 半圆锥 +V 半圆柱 = 222+ 221= 故选 C8若椭圆和双曲线 C：2x 22y2=1 有相同的焦点，且该椭圆经过点 ，则椭圆的方程为（ ）A B C D【考点】椭圆的简单性质【分析】求得双曲线的焦点坐标，可得椭圆的 c=1，再由椭圆的定义，运用两点的距离公式计算可得 a=2，由 a，b，c 的关系，可得 b，进而得到椭圆方程【解答】解：双曲线 C：2x 22y2=1 的焦点为（1，0） ， （1，0） ，即有椭圆的 c=1，由椭圆的定义可得 2a= + =4，解得 a=2，b= = ，即
15、有椭圆的方程为 + =1故选：B9已知函数 f（x）=sin（ x+） （ 0，| ）的图象如图所示，为得到 g（x）=cosx 的图象，则只要将 f（x）的图象（ ）A向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数的图象求出函数的周期，然后求出 ，通过函数图象经过的特殊点求出，由函数 y=Asin（x+ ）的图象变换即可得解【解答】解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4 （ ）=，所以 = =2，因为函数的图象经过（ ，0） ，所以：sin（2 +）=k，k Z，可解得：=k ， kZ由
16、于：| ，可得： = ，所以：f（x）=sin（2x+ ）=cos （2x+ ）=cos2（x ） ，g（x）=cos2x，所以，要得到 g（x）=cosx 的图象，则只要将 f（x）的图象向左平移 个单位长度即可故选：B10设 a= dx，则二项式（x 2 ） 5 的展开式中 x 的系数为（ ）A40 B40 C80 D80【考点】二项式系数的性质【分析】先求出定积分 a 的值，再利用二项展开式的通项公式，令 x 的指数等于 1，求出 r的值，即可计算结果【解答】解：a= dx=lnx =lne2ln1=20=2，（x 2 ） 5=（x 2 ） 5 的展开式的通项公式为：Tr+1= x2（5r） = （2） rx103r，令 103r=1，解得 r=3，（x 2 ） 5 的展开式中含 x 项的系数为（2） 3=80故选：D11若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为 9，当其外接球表面积最小时，它的高为（ ）A3 B2 C2 D3
