1、 2016 届重庆市九龙坡区高三上学期期中考试数学（理）试题数学（理科）试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.第卷：选择题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1.已知集合 ， ，则下列结论中正确的是1|xA2|10BxA. B. C. D. BABRA2.已知复数 （虚数单位） ，若 ，则实数 的值为2zi2azRaA B C D41001523.设 ，则 是 的,xyR2()xyxyA充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知
2、 ，则3log,0()2xf162()log)9ffA B C D168485.命题 ， ；命题 ， ； 则下列命题中真命题:(,0)px3x:(0,)qx3x是A B C Dq()p()pq()pq6.设公差不为 的等差数列 的前 项和为 ，已知 为 和 的等比中项，且0nanS4a37，则24S1A B C D33227.已知实数 满足： ，若 的最小值为 ，则实数,xy50xyazxy6aA B C D 4281038已知函数 的最小正周期为 ，且 的图象经过点()3sin()|)fx()fx机密2015 年11 月 14 日前第 10 题图.则函数 的图象的一条对称轴方程为 (,0)6
3、()fxA B C D512x12512x2x9定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ，都有R)(f122,(,0).则下列结论正确的是 12()0ffA B 34(log)(.)()fff 1342(log)()(0.2)fffC D1420log 1340.log10 如 图 ， 已知平行四边形 ABCD，点和 分别1321,nM 132,nN将 线 段 BC 和 DC 等 分 ， ),(若 ，则1212130n nAAAC nA B C D 0 2311若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是xaxfl)(),aA B C D1,)41(0,)41,04(,112. 已知函数 ，若关于
4、的方程 恰有三个互不相等的实数2,0()xfx()fm根 ，则 的取值范围是123,x13A B C D(0)(6,0)(8,0)(4,0)第卷：非选择题本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生必须做答 .第:22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求做答.:二、填空题：本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题卡相应的位置上13定积分 _ _ 21()xd14已知平面向量 ，则向量 与向量 的夹角为_ _. ,3(,)abab15已知数列 中 是数列 的前na1*1221,2, (),4,nn nnaNSna项和，则 . 201
5、6S16已知 点为 的重心，且 ，若 ，则实数 的GABCAGB2tatntaABC值为 .三、解答题：本大题共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上17 （本小题满分 12 分， （）小问 7 分（）小问 5 分）函数 ， 25()sini()6fxxR（）求函数 的最大值，并写出 取最大值时 的取值集合；f (fxx（）若锐角 满足 ，求 的值.ta2)18.（本小题满分 12 分， （）小问 5 分， （）小问 7 分）已知数列 满足 ， ， ， .n111nna2nabN（）证明数列 为等差数列，并求数列 和 的通项公式；b（）若数列 满足
6、 ，求数列 的前 项和 .nc1nnbncnS19. （本小题满分 12 分， （）小问 8 分， （）小问 4 分）已知 的三个内角 所对的边分别为 ，向量 ，ABCCBA, cba,(,2)mbca，且 .(cos,)nm（）求 的取值范围；ab（）已知 是 的中线，若 ，求 的最小值D2:|BD20. （本小题满分 12 分， （）小问 6 分， （）小问 6 分）已知函数 .12()lnfxx（）求证：函数 有且只有一个零点；（）对任意实数 （ 为自然对数的底数） ，使得对任意 ，,e1,2t恒有 成立，求 的取值范围.32()fxtata21. （本小题满分 12 分， （）小问 5
7、 分， （）小问 7 分）已知函数 ， ，其中 为自然对数的底数.()ln(1)fx(xge（）设 ，求函数 在 上的最小值；,0txg)t1(0)m，（）过 原 点 分 别 作 曲 线 与 的 切 线 ， 已 知 两 切 线 的 斜 率 互 为 倒 数 ，()yf(2,l求证： 或 0a21eae请考生在第 22、23 、24 题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲.如图所示，已知 是 切线， 为切点， 为割线，弦 ，PAOPBC/DAP相交于 点， 为 上一点，且 ,ADBCEFC2DEF:（）求证： 四
8、点共圆；,APDF（）若 ， ，求 的长 第 22 题图24E4EBPA23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 L:Ox，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.cos3in10C5cosiny（）求直线 L 和曲线 的普通方程；（）在曲线 上求一点 ，使得 到直线 L 的距离最小，并求出这个最小值.CQ24. (本小题满分 10 分) 选修 4-5：不等式选讲已知关于 的不等式 对 恒成立x|1|2|xmxR（）求实数 的最大值；m（）若 为正实数， 为实数 的最大值，且 ，,abck123kabc求证
9、： 239高 2016 届高三第一学期期中考试数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题：15：D C A C A 610：B C C D B 1112：B A二、填空题：13 14 15 16 3ln2352414三、解答题：17.（）解：由 25 5()sini()1cos2(incos2sin)666fxxxx3i1i()14 分函数 的最大值为 2此时 ， ()fxsin()6x5 分 ，解得 ， 26k3kZ故 x的取值集合为 |,x7 分（）锐角 满足 ，tan2 8 分21sin,cos3 479910 分4625()sin2)1sin2cos2in1668f12 分18.（）证明
10、：由 得：11nna，1 分12na即： ，1nb12b 以首项，为公差的等差数列，3分 ， ，1()nbn2na:5 分（） 112()nnncab:3 11( ( )23(nS n 6 分设 ，231nnT: :23412nT: :两式相减得： ，211()nnn 1()n9 分设 ，123()nGn则 11()()41nn11 分 112()2()nnnS12 分19. 解：（ ） ， mcos()cosbAaB1 分由正弦定理得： ，2sinco(2sin)csBACAB分即： ， ， 41co233分 6sin2(sin)(sin()323i()aACACAbB分 ， 03A23si
11、n()13A ，即： 21acb(1,acb8 分（）延长 至 E，使 ，连结 ，则 为平行四边形，BD,AECBE由 得 ，即 ，102BAC:|4BAC:ac分由 ， ，即22cos6024Ea 2BE|1D 的最小值为12|D分20. 解：（）：由 知： ，12()lnfxx(0,)，2 分21()0()fxx 在 上为减函数，3 分f,又 ， ， 在 上有零点，5 分(1)022()10fe()fx0,)函数 有且只有一个零点.6 分fx（）由（）知 在 上为减函数， 最小值为 ，7 分()f,e()fx(1)f只需 即： 对任意 成立，321tat21t,2t设 ， 82()gtt3
12、22 2()()ttgt 分 恒成立， 当 时， ，当 时， ，210t1t()0gt1t()0gt 在 是减函数，在 上为增函数， 的极小值为 10()g,(,2 分又 ， ， 在 上的最大值为 1117()245()()gt1,5(2)g分 ，即 125a分21.（ ）解： ， 1(),(0)xet2xet分令 0 得 ， 令 0 得 ，tx1tx1所以, 函数 在(0,1) 上是减函数,在(1,+) 上是增函数，3tx分当 时， 在 上是增函数， 41mt1(0)m， minmetxt分当 时,函数 在m,1上是减函数,在1,m+1上是增函数，0tx 5 分min1txe（）设 的方程为
13、 ，切点为 ，则 ，2l2ykx2(,)y2xe22()xkge 6 分21,y2ke由题意知，切线 的斜率 ，切线 的方程为 ，设 与曲线1l121l1yxe1l的切点为()yfx， ， ， ，1, 111()ykfxaex11axe1e又 ，消去 后整理得 ， 8lnya,1ln0分令 ，则 ，1()lmxxe2()xmx 在 上单调递减，在 上单调递增，90, ,分若 ， ， ， ，1(,)x1()20e1()0e1(,)xe而 ，在 单调递减， 101ae,2a分若 ， 在 上单调递增，且 ，1(,)x()mx1,)()0me ， 111e10ae分综上， 或 120a21eae分22
14、 解：（ ）证明： ，2,DEFEFC又 ， ， ，DFC:CD又 故 ，/,PAP所以 四点共圆 5 分（）解：由（）及相交弦定理得 ，又24EFA，24BECD，86,9,5, 153EFPBCPBE由切割线定理得 ，217A 1053P分23解：（）直线 L 和曲线 的普通方程为：C； . 5 分10xy2(5)1xy（）设 ， 到直线 L 的距离(5cos,inQQd|3|3(sincos)3in()226d 当 时，即 ，sin()16mi此时点 坐标为 10 分93(,)224解：（）由 3 分|1|1(2)|xx 对 恒成立|mR， 最大值为5 分m（）由（）知 ，即1k123abc23()()23292abccabcbcaba:当且公当 时等号成立 9 分23bc 10 分239abc
