1、2.1.1（2）指数与指数幂的运算（教学设计）内容：分数指数幂一、教学目标（一）知识目标（1 ）理解根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算。（2）理解掌握分数指数幂的意义并能进行基本的运算。（二）能力目标（1 ）学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的能力（2 ）让学生了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想（3 ）训练学生思维的灵活性（三）德育目标（1 ）激发学生自主学习的兴趣（2 ）养成良好的学习习惯教学重点： 次方根的概念及其取值规律。教学难点：分数指数幂的意义及其运算根据的研究。教学过程：一、复习回顾，新课引入：指数与其说它是一个概念，不如说它是一种重要
2、的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展。引导学生回顾指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，同时引出正整数指数幂的定义。 然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义，分别写出 及 ，同时追问这里 的由来。二、师生互动，新课讲解：1.分数指数幂看下面的例子：当 时，0a（1 ） ，又 ，所以 ；251)(a5105105a（2 ） ，又 ，所以 3412)(a44124从上面的例子，我们看到，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式那么，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢？
3、根据 次方根的定义，规定正数的正分数指数幂的意义是：n（ ， ） nma01*,nN的正分数指数幂等于 , 的负分数指数幂无意义.由于分数有既约分数和非既约分数之分，因此当 时，应当遵循原来的运算0a顺序，通常不写成分数指数幂形式例如： ，而 32733)27(6规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数整数指数幂的运算性质对于分数指数幂即有理数指数幂同样适用联系并指出整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用(1)aras=ar+s(a0,r,sQ)(2)(ar)s=ars(a0,r,sQ)(3)(ab)r=arbr(a0,b0, r,Q)3分数指数幂与根式的表示方法之
4、间关系。（1 ） 规定正数的正分数指数幂的意义是：（a0 ，m,n N+，且 n1）nma（2 ） 规定正数的负分数指数幂的意义是：（a0，m,n N+，且 n1）nma1（3 ） 特别指出分数指数幂的底数 a、m、n 的取值只需式子有意义即可。例 1（课本 P51 例 2）：求值：； ； ；23855()3416)8变式训练 1： 求下列各式的值：（1 ） ； （2） ； （3） ； （4 ） 52736143108解 () ；5)(211（2 ） ；913372)(2（3 ） ； 216)6(1313（4 ） 271030108443 例 2（课本 P51 例 3）用分数指数幂的形式表示下
5、各式（其中 a0）； ；3aA2a例 3（课本 P52 例 4）：计算下列各式（式中字母都是正数）（1 ） （2 ）21151362()6)()abab3184()mn（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（ 2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计
6、算.解：（1）原式= = =4215363(6)ab04a（2）原式= =3184mn2例 4：（课本 P52 例 5）计算下列各式（1 ） （2） 0）34()23(.a分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.解：（1）原式= 11324(5)5= 2= 132= 165= （2 ）原式=12526313aa小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数.课堂练习：（课本 P54 练习 NO：1 ；2
7、；3）三、课堂小结，巩固反思：1.这堂课的主要内容是什么？2.做指数运算时有什么需要注意的地方？这节课我们学习了指数幂的定义，性质以及一些运算。在学习中，我们应当逐步深入，领悟从整数到根式再到分数的导出过程，理解由特殊到一般的研究方法，在有关活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯。四、布置作业A 组：1、 （课本 P59 习题 2.1 A 组：NO ：2 （1） （2 ） （3） ）2、 （课本 P59 习题 2.1 A 组：NO ：4 （1） （8） ）3、 (tb0112901)下列等式中正确的是（D）(A) - =(-x) (x 0) (B) x = - x2131(C) (y0,b0)的结果是（C） 。43)78(ba(A) (B) - (C) (D) -ba23416481ba6、 (tb0113012) (a0,b0)化简得（C ） 。34329ba(A) (B) (C) (D) 423b14124931baB 组：1、 （课本 P59 习题 2.1 B 组： NO：2）
