1、2.3 幂函数（教学设计）教学目的：1通过实例，了解幂函数的概念2具体结合函数 的图象，了解幂函数的变12132, xyxyxy化情况3在归纳五个幂函数的基本性质时，应注意引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对函数等过程中的思想方法，对研究这些函数的思路作出指导教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难一、新课导入先看五个具体的问题：（1 ）如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 w 千克，那么她需要支付 p=w 元，这里p 是 w 的函数；（2 ）如果正方形的边长为 a，那么正方形的面积 ，这里 是 的函数；2aS
2、Sa（3 ）如果立方体的边长为 a，求立方体的体积 ，这里 是 a 的函数；3V（4 ）如果一个正方形场地的面积为 ，那么这个正方形的边长 ，这里S21S是 的函数；aS（5 ）如果某人 s 内骑车进行了 1km，那么他骑车的平均速度 km/s，这里1tv是的函数v讨论：以上五个问题中的函数具有什么共同特征？它们具有的共同特征：幂的底数是自变量，指数是常数从上述函数中，我们观察到，它们都是形如 的函数yx二、师生互动，新课讲解：1、幂函数的定义一般地， 函数 叫做幂xy)(Ra函数 （power function） ，其中是自变x 量， 是常数对于幂函数，y 我们只讨论1,23时的情形2、幂函
3、数的图 象在同一直角坐 标系内作出幂函数 ； xy； ； ； 的图象21xy21xy3观察以上函数的图象的特征，归纳出幂函数的性质3、幂函数的性质1） 五个具体的幂函数的性质（1 ）函数 ； ； ； 和 的图象都通过点xy21xy2xy31xy（1，1） ；（2 ）函数 ； ； 是奇函数，函数 是偶函数；312（3 ）在区间 上，函数 ， ， 和 是增函数，函),0(xy23xy1数 是减函数；1xyxy2xy3xy21xy1xy定义域 R R R ),00|值 域 R ),0R |y奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇单调性 增 增 增公共点 （1,1）（4 ）在第一象限内，函数 的图象向上与
4、轴无限接近，向右与 轴无限1xyyx接近2） 一般的幂函数的性质（1 ）所有的幂函数 在（ 0，+）都有定义，并且图象都过点（1 ，1） ；xy（2 ） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数；0 ),01 时，图象向上，靠近 y 轴；00 B x|xR，x( )n，则 n_.12 15解析：可以逐一进行检验，也可利用幂函数的单调性求解答案：1 或 23 （课本 P79 习题 2.3 NO:1）已知幂函数 的图象过点 ，试求出这个函数)(xfy)2,(的解析式4(课本 P79 习题 2.3 NO: 2)在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率 v（单位：cm
5、3/s）与管道半径 r(单位：cm)的四次方成正比（1）写出气流流量速率 v 关于管道半径 r 的函数解析式；（2）若气体在半径为 3cm 的管道中，流量速率为 400cm3/s，求该气体通过半径为 r的管道时，其流量速率 v 的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为 5cm，计算该气体的流量速率（精确到1cm3/s） 5讨论函数 的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说出函数的单调性32xy6已知函数 f(x) x m，且 f(4) .2x 72(1)求 m 的值；(2)判断 f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解：(1)f(4) ， 4 m .m 1.72 24 72(2)f(x) x 在(0，)上单调递减，2x证明如下：任取 00， 10.2x1x2f(x 1)f(x 2)0，f( x1)f(x2)，即 f(x) x 在(0 ，)上单调递减2xB 组：1如果幂函数 f(x) (pZ)是偶函数且在(0，) 上是增函数求 p 的值，并写出相应的函数 f(x)的解析式解析：f(x) 在(0，)上是增函数， p2p 0，即 p22p30.1p3，12 32又f (x)是偶函数且 pZ.p 1，故 f(x)x 2.
