1、121 函数的概念（教学设计）教学目的：1理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；2理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。教学重点：理解函数的概念教学难点：函数的概念教学过程：一、复习回顾，新课引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.并将自变量 x 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量 x 的值对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经
2、学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。问题 1： （ ）是函数吗？R问题 2： 与 是同一函数吗？xy2观察对应：030450609 2122239411-12-23-33-32-21-1149123123456(1) (2)(3) (4)乘 乘 乘 乘 乘 乘乘 乘 乘 乘 乘 2AAAAB BB B1二、师生互动，新课讲解：（一）函数的有关概念 设 A，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 ，使对于集合 A 中的任意一个f，在集合 B 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 A 到集x )(xf B:合 B 的函数，记作， x A)(fy其中 叫自变量， 的取
3、值范围 A 叫做函数 的定义域；与 的值相对应的 的值xx)(xfyxy叫做函数值，函数值的集合 （ B）叫做函数 y=f(x)的值域.值域是集合 Bxf|)(的子集。函数符号 表示“y 是 x 的函数” ，有时简记作函数 . )(xfy )(xf(1)函数实际上就是集合 A 到集合 B 的一个特殊对应 BA:这里 A, B 为非空的数集.（2）A：定义域； ：值域，其中 B ； ：对应法则 xf|)(xf|)(f， A ， Bxy（3）函数符号： 是 的函数，简记 )(fy)(f例 1：(tb0107701)判断下列各式，哪个能确定 y 是 x 的函数？为什么？（1 ） x2+y=1 （2
4、）x+y 2=1答：（1）是；（2）不是。（二）已学函数的定义域和值域请填写下表：二次函数函数 一次函数a0 a0反比函数对应关系定义域值域 abcy4|2abcy4|2（三）函数的值：关于函数值 )(f题： = +3x+1 则 f(2)= +32+1=11)(xf22注意：1在 中 表示对应法则，不同的函数其含义不一样。)(fyf2 不一定是解析式，有时可能是“列表” “图象” 。x3 与 是不同的，前者为变数，后者为常数。)(faf（四）函数的三要素： 对应法则 、定义域 A、值域fAxf|)(只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。例题讲解例 2： 求下列函数的定义域： ；
5、； .1)(xf 23)(xf xxf21)(分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定。如果只给出解析式 ，而)(fy没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数 的集合。解：x-2=0，即 x=2 时，分式 无意义，21x而 时，分式 有意义，这个函数的定义域是 .2x21x 2|x3x+20，即 x- 时，根式 无意义，3而 ，即 时，根式 才有意义，03x 23x这个函数的定义域是 | .x当 ，即 且 时，根式 和分式 同时021x且 1x1xx2有意义，这个函数的定义域是 | 且 x2另解：要使函数有意义，必须： 0x2x这个函数的定义域是： | 且 1变式训
6、练 2：（课本 P19 练习 NO：1）强调：解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知，求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件，布列自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.例 3： 已知函数 =3 -5x+2，求 f (3), f(- ), f(a+1).)(xf2 2解：f(3)=3 -53+2=14；3f(- )=3(- )-5(- )+2=8+5 ；22f(a+1)=3(a+1) -5(a+1)+2=3a+a.变式训练 3：（课本 P19 练习 NO：2）例 4：下列函数中哪个与函数 是同一个函数？xy ； ； （4）y=2xy3
7、22x解： （ ）, ，定义域不同且值域不同，不是； 20xy （ ）, ，定义域值域都相同，是同一个函数；3xyR | |= , ；值域不同，不是同一个函数。2xyx,0y(4)定义域不同，所以不是同一个函数。变式训练 4： （定义域不同）3)5(1xy52xy （定义域不同）1)1( （定义域、值域都不同）21)5()f(xf例 5： 求下列函数的值域：（1 ） ；（2） ；（3） ；（4 ） xy3xy85y762xy分析：在直角坐标系中画出函数的图象，发现（1） 、 （3 ）两个一次函数的函数值可以取到一切实数；（2）这个反比例函数的函数值不能等于 0；（4）这个二次函数有最小值解：（
8、1）值域为实数集 ；R（2 ）值域为 ；y,0（3 ）值域为实数集 ；（4 ）函数 的最小值是 2，所以值域为 762x2y（五）区间的概念研究函数时常会用到区间的概念设 是两个实数，而且 我们规定：ba, ba（1 ）满足不等式 的实数 的集合叫做闭区间，表示为 ；xx,ba（2 ）满足不等式 的实数 的集合叫做开区间，表示为 ；)(（3 ）满足不等式 或 的实数 的集合叫做半开半闭区间，分别表示bxaxx为 ， ),ba,(这里的实数 都叫做相应区间的端点实数集 可用区间表示为 ，我们把满足 ， ， ， 的实R),(axbx数 的集合分别表示为 ， ， ， x),a,(b),(“” 读作“
9、无穷大” ， “” 读作“负无穷大” ， “+” 读作“正无穷大” 区间可在数轴上表示（课本第 17 页） 上面例 4 的函数值域用区间表示分别为：（ 1） ， （2） ，),(),0(),(（1 ） ， （4） ),(),2三、课堂小结，巩固反思：函数是一种特殊的对应 f：AB，其中集合 A，B 必须是非空的数集； 表示)(xfyy 是 x 的函数；函数的三要素是定义域、值域和对应法则，定义域和对应法则一经确定，值域随之确定；判断两个函数是否是同一函数，必须三要素完全一样，才是同一函数；表示 在 x=a 时的函数值，是常量；而 是 x 的函数，通常是变量。)(af)(f )(f四、布置作业：
10、A 组：1、 （课本 P24 习题 1.2 A 组 NO：1）2、 （课本 P24 习题 1.2 A 组 NO：2）3、 （课本 P24 习题 1.2 A 组 NO：3）4、 （课本 P24 习题 1.2 A 组 NO：4）5、 （课本 P24 习题 1.2 A 组 NO：5）6、 （课本 P24 习题 1.2 A 组 NO：6）B 组：1、 （课本 P24 习题 1.2 B 组 NO：1）2、 (tb0305316)已知二次函数 y= -x2+4x+5（1 ） 当 x R 时，求函数的值域。（2 ） 当 x 0,3时，求函数的值域。（3 ） 当 x -1,1时，求函数的值域。（答：(1) (- ；(2)5，9 ；(3)0，8 ）9,C 组：1、 (tb0108313)设函数 f(x)=x2+x+ 的定义域是n,n+1 (n N+)，那么在 f(x)的值域中共有1_个整数。 （答：2n+2）
