1、大连八中 2016 届上学期期中考试高三年级数学理科试卷第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. （ 为虚数单位） ，则 （ ）1izizA. B. C. D.i1i1i2. 已知集合 97|xM， 29|xyN，且 NM,都是全集 U的子集，则右图中阴影部分表示的集合是 （ ）A. 23|x B. 16| C.| D.|x3. 设 02x，记 sinlnsi,si,xabce，则比较 ,abc的大小关系为（ ）A abc B c C b D 4. 已知平面向量 =(2m+1,3), =(2,m)，且 与 反向，
2、则| |等于 （ ）a b a b b A. B. 或 2 C. D. 21027 52 2 52 25. 已知 是虚数单位， ，则“ ”是“ ”的（ ）i,abR1ab2()abiA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知 A，B，C，D 是函数 xysin一个周期内的图象上的四个点，如图所示， 0,6,B 为 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与 D 关于点 E 对称，C在 x轴上的投影为 12，则 ,的值为（ ） A. 3,21 B 6 C. 6,2 D. 3,27. 函数 2()sinl()fxx的部分图像可能是
3、（ ）A B C DxyAOEBCD8. 由函数 的图象所围成的一个封闭图123)20(cos yxxy 及的 图 象 与 直 线 形的面积是（ ）A4 B 13 C D 29. ABC 中，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为 AC 边的中点，BF 交 CE 于点 G，若GxEyF，则 xy等于（ ）A 32B 43C 1D 2310. 已知函数 的图象上关于 轴对称的点至少有 3 对，0)10(log)2sin)( xaxfa， 且 ，y则实数 的取值范围是（ ）a（A） （B）（C） （D）)50(， )5(， )3(，)30(，11. 已知函数 (fx和 g的定义域均为 R， fx是
4、偶函数， gx是奇函数，且 ()gx的图像过点 1,3)， (1)f，则 (20)(1)fg ( )A6B.4 C -4 D-612. 已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则( )(xf)(xf )2( xffA21eB201eC 9(ln)4(l3)ff D (ln)4(ff第 II 卷本卷包括填空题和解答题两部分，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 在ABC 中，角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c，已知 bcosC+ccosB=b，则 =_ .ab14. 已知 ),3(),12(xba若 ba)2，则 x_15. 求函数 f(x)x
5、34x 25 x4 在 x2 处的切线方程为 16. 在 ABC中， 16,7,cos,5BAOBC是 的内心，若 OPxAyB题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案01,xy其 中 ，则动点 P的轨迹所覆盖的面积为 .三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 10 分）设函数 的定义域为集合 ，函数 的定义域为集合 ,)2lg()xxf A13)(xgB已知 ， 满足 ，且 是 的充分条件,求实数 的取值范围.BA:0pp18. （本小题满分 12 分）设函数 ， .()4cosin()3fxxxR（）当
6、 时，求函数 的值域；0,2f（）已知函数 的图象与直线 有交点，求相邻两个交点间的最短距离.()yfx1y19. （本小题满分 12 分）已知函数 (1).试求函数 的单调区间及最值()5xfe()fx(2).设函数 ，若方程 有四个实数根，求|3)|gf210gt()tR的取值范围。t20. （本小题满分 12 分）已知在ABC 中， ，且 与 是方程 的两个根.ABtanBt 0652x（1）求 的值;)tan(（2）若 AB ，求 BC 的长.521. （本小题满分 12 分）设函数 )1ln(2)(xxf（1）若关于 x 的不等式 在 有实数解，求实数 m 的取值范围；0mf 1,e
7、（2）设 ，若关于 x 的方程 至少有一个解，求 p 的最小值)(g2f p)(g（3）证明不等式： nn31l )*N22. （本小题满分 12 分）已知函数 （）若 ，求函数 的最大Raxxf ,21ln)( 0)1(f)(xf值；（）令 ，讨论函数 的单调区间；（）若)(2fgxg，正实数 满足 ，证明 .2a21,x0)(211xff 2151大连八中 2016 届上学期期中考试高三年级数学科试卷答案一、选择题：1. C 2. C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8. B 9. B 10. A 11. D 12. B 二、填空题：13. 1 14. -1 或 315. xy40
8、 16. 106三、解答题17. -12 分18. （）解：因为 13()4cos(incos)2fxx32cosin22x x2i= ， -4 分()3因为 ， 所以 ， 所以 ， 02x 23x sin(32)1x 即 ，其中当 时， 取到最大值 2；3()f 51()f当 时， 取到最小值 ， 所以函数 的值域为 . -8 分 0xx()fx3,2（）依题意，得 ， ， 2sin()31sin(23所以 或 ， 36xk56xk所以 或 ， 4712()Z所以函数 的图象与直线 的两个相邻交点间的最短距离为 .-12 分()yfxy 319. 解：（1） ，()xe-4 分(),1)fx
9、在 （ -上 为 减 函 数 ； 在 （ -1,+)上 为 增 函 数 ，-5 -6 分min(,()ffxee所 以（2）画出 的图像，方程有四个实数根问题可结合图象解决。()gx3|)|xe21()0),)uFute结 合 图 象 令 ， 问 题 转 化 为 在 区 间 （ ， 与 （上各有一个零点，由题意 -12 分(0)201()ete20. 解：（1）由所给条件，方程 的两根 . 2 分652xtan3,tAB - 4 分tanttan()ABB- 6 分231(2) , .80C)(1由（）知， ，tantBA 为三角形的内角， - 8 分2si ， 为三角形的内角， ， - 10
10、 分tan3A3sin10A由正弦定理得： iiBC ； - 12 分535210BC21. (1)依题意得 mxfa)(，而函数 的定义域为1212)(xf)(xf ),1( 在 上为减函数，在 上为增函数，则 在 上为增函数)0, ),0()f0e, 即实数 m 的取值范围为 - 4 分2(maxeff 2(2) 则1)g2 )1ln(x2)ln(xx()显然，函数 在 上为减函数，在 上为增函数,则函数 的最小值为)0,( )0()(gx0)(g所以，要使方程 至少有一个解，则 ，即 p 的最小值为 0 - 8 分px)(g0(3)由（2）可知： 在 上恒成立)1ln(2x),1(所以
11、，当且仅当 x=0 时等号成立x)1ln(令 ，则 代入上面不等式得：*N),0( n1)l(即 ， 即 nlnn1ll所以， ， ， ， ，1l2233l4l)1l(将以上 n 个等式相加即可得到： - 12 分n1)l(22. （）因为 ，所以 ， 此时 ，(1)02af2()l,0fxx, 21() (0)xfx由 ，得 ，所以 在 上单调递增，在 上单调递减，()0f1()f,(1,)故当 时函数有极大值，也是最大值，所以 的最大值为 4 分x ()fx0f（） ，21()ln1gfxaxa-(所以 21()()()xx当 时，因为 ，所以 所以 在 上是递增函数， 0a 0(0g()
12、g0,)当 时， ，2 11)()axaxg令 ，得 所以当 时， ；当 时， ，()0x(0,)()0gx1(,)a()0gx因此函数 在 是增函数，在 是减函数()g1(,)a1,a综上，当 时，函数 的递增区间是 ，无递减区间；0a gx(0,)当 时，函数 的递增区间是 ，递减区间是 8 分0a()gx1(0,)a1(,)a（）当 时，2ln,fx2由 11()0fxfx，即21112ln0xx从而2222()l()x 令 12tx，则由 ()lntt得，t可知， ()在区间 0,1上单调递减，在区间 (1,)上单调递增所以 ()1t ， 所以2112()()xx，因为 ,因此 125x成立 12 分120,x
