1、2016 届福建省仙游第一中学高三 10 月月考理数试题一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 ， ，则（ ）2|160Ax,01BA B C DBA0,1ABAB2、计算 （ ）2(1cos)xdA B C D223、下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是（ ）(0,)A B C Dxy|1yx21yx4、已知命题 ， ，命题 ， ，则下列命:(,0)px23x:(0,)qx2log0x题为真命题的是（ ）A B C Dq()q()p()pq5、设函数 ，对任意 ，若 ，则下列2()sinfxx
2、12,x12)fxf式子成立的是（ ）A B C D122112|12|6、给出如下四个命题：若“ ”为真命题，则 、 均为真命题；pqpq“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”；ab21abab21ab“ ”的否定是“ ”；,xR200,1xR“ ”是“ ”的充要条件0xA B C D7、设 ， ，则 （ ）|1y|ln(1)yxABA B C D|1x|1x|1x8、设 ， ， ，则（ ）3loga2l3b3log2cA B C Dcabacabc9、直线 与曲线 相切于点 ，则 的值等于（ 1ykx3yx(1,3)A2）A2 B C1 D10、已知函数 ，则函数 的大致图像为（ ）|ln
3、()|xfe()yfxA B C D11、已知函数 是定义在 上的奇函数，且满足 ，当()fxR(2)(fxfx时， ，则使 的 的值是（ ）01x121()2fxA B C D2n()ZnZ41n()Z41n12、已知函数 ，若关于 的方程 有且仅有一个120()logxafx()0fx实数解，则实数 的取值范围是（ ）A B C D(,0)(,0)(,(0,1)(0,1)二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13、由曲线 ， 与直线 ， 所围成的平面图形（下图中sinyxcosx2x的阴影部分）的面积是 14、函数 的图象恒过一定点是 log(1)2ayx(0,1)
4、a15、命题：“存在 ，使得 ”为假命题，则实数 的取值范R240xa围是 16、函数 的所有零点之和为 1()2sin(),fxx三、解答题（本题共 6 道题，共 70 分）17、 （10 分） （1）求函数 的定义域；21yx（2）求函数 的最值24,03)18、 （12 分）已知集合 ， 2|68Ax|()30Bxa（1）若 是 的充分条件，求 的取值范围；xBa（2）若 ，求 的取值范围a19、 （12 分）已知函数 ， 是 的一个极值点，求：32()fxax()f（1）实数 的值；a（2） 在区间 上的最大值和最小值()fx1,20、 （12 分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市
5、场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资 1 万元时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元（如图） （1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21、 （12 分）已知曲线 :axCye（1）若曲线 在点 处的切线为 ，求实数 和 的值；(0,1)2ma（2）对任意实数 ，曲线 总在直线 的上方，求实数 的取值范a:lyaxbb围22、 （12 分）已知函数 在 上为增函数，且 ，1()lnsig
6、xx1,)(0,)()(mf R（1）求 的值；（2）若 在 上为单调函数，求 的取值范围；()fxg1,)m（3）设 ，若在 上至少存在一个 ，使得 成立，2ehe0x00()()fxghx求 的取值范围m仙游一中高三年级数学月考（理科）参考答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C B B C B C C A A C D B二、填空题：13、 14、 15、 16、82(2,)160a三、解答题：17、解答：（1）要使原式有意义，则 ， ，2|01x21x或该函数的定义域为 (,2)(,)(,)（2）原式化为 03yx由图可知：当 时， ，xmax2当
7、时， ，0iny故该函数的最大值为 2，最小值为 218、答案解析（1） 或 （2） 或 03a43a4， 2|68|Axx|()0Bxa（1）当 时， ，不合题意aB当 时， ，要满足题意，则 ，解得 0|3xa234a23当 时， ，要满足题意，则 ， a|B 综上， ；423（2）要满足 ，Ay232xO当 时， ，则 或 ，即 或 ；0a|3Bxa4a32203a4当 时， ，则 或 ，即 ；|当 时， ， 综上所述， 或 A19、解：（1） 在 处有极值， ()fx2(2)0f ， ， 2()3fxa340a3经检验 时 是 的一个极值点，故 ；()fxa（2）由（1）知 ， ， 3
8、2x2()6fx令 ，得 ， 当 变化时 ， 的变化情况如下表：()0fx12x(,)(0,)(2,3)()fx2A22A从上表可知 在区间 上的最大值是 ，最小值是 ()fx1,3 221、解：（1） ，因为曲线 在点 处的切线为 ，所以axyeC(0,1):2lyxm且 20m0|2x解得 ,a（2）法 1：对于任意实数 ，曲线 总在直线 的上方，等价于aCyaxb，都有 ，,xaRaxeb即 ， 恒成立，令 ，0()axge若 ，则 ，所以实数 的取值范围是 ； 0()1gx 1b若 ， ，a)ae由 得 ， ， 的情况如下：()x (xg,00,)()gxA极小值 A所以 的最小值为
9、，所以实数 的取值范围是 ；综上，实数()gx(0)1gbb1b的取值范围是 bb法 2：对于任意实数 ，曲线 总在直线 的上方，等价于 ，aCyax,xaR都有 ，即 ， 恒成立，令 ，则等价于 ，axe,xRaxbetat恒成立，令 ，则 ，由 得 ， ，tb()tg()1tg()0gt()gx的情况如下：()gxt,0)(0,)()tgA极小值 A所以 的最小值为 ，实数 的取值范围是 ()te(0)1gb1b22、解：（1）由题意， 在 上恒成立，即20sinxx,)2sin0x ， 故 在 上恒成立，只须(,)sinsi1,)，sin10即 ，只有 结合 ，得 sin1(0,)2（2
10、）由（1） ，得 ()lnmfxgx2()(mxfxg 在其定义域内为单调函数， 或()fxg20在 恒成立20m1,)等价于 ，即 ，而 ，x2(mx21xm21x， max2()1等价于 ，即 在 恒成立，而202(1)x21xm,)， 2(,1x综上， 的取值范围是 m(,0,)（3）构造 ， ()Fxfgxh 2(lneFxmx当 时， ， ， ，所以在 上不存在一个01,e2ln0e1,，使得 成立当 时，x00()()fxx22()memeF ， ， ， 在 恒成立1,xe0x20()0Fx1,e故 在 上单调递增， ，只要 ，() max()4Fe40m解得 241me故 的取值范围是 2(,)e
