1、2017 届福建省厦门第一中学高三 12 月月考数学（理）试题 理科数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，集合 ， ，则 （ UR20Ax3log1BxUCAB）A B C D2,31,20,10,22.复数 满足 ，则复数 的虚部是（ ）ziizA B C D11223.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A B C D25254554.“ ”是“直线 ： 与 ： 互相垂直”的（ a1l30axy2l140axy）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要
2、条件 D既不充分也不必要条件5.已知直线 平面 ，直线 平面 ，给出下列命题： lmlmP 其中正确的是（ ）lmPllmA B C D6.在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则 等nb52112192 2logllogbb 于（ ）A B C D55997.已知实数 ， 满足不等式组 ，若目标函数 仅在点 处取得xy02xyzkxy1,最小值，则实数 的取值范围是（ ）kA B C D1,1,18.对于给定的任意实数 与 ，直线 ： 与圆 ： 位klykxM22cossin1xy置关系是（ ）A相交 B相离 C相切或相离 D相交或相切9.公元前 世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体
3、积（ ）与3 V它的直径（ ）的立方成正比 ”，此即 ，欧几里得未给出 的值 世纪D3Vkk17日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式 中的常数3D称为“立圆率”或“玉积率” 类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆k柱） 、正方体也可利用公式 求体积（在等边圆柱中， 表示底面圆的直径；3VkD在正方体中， 表示棱长） 假设运用此体积公式求得球（直径为 ） 、等边圆柱D a（底面圆的直径为 ） 、正方体（棱长为 ）的“玉积率”分别为 、 、 ，那aa1k23么 等于（ ）123:kA B C D 641:46:264:61210.在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ，则该SACS
4、ABSAB2C三棱锥外接球的表面积等于（ ）A B C D34121611.已知 ， 是平面内互不相等的两个非零向量，且 ， 与 的夹角为ab 1ab，则 的取值范围是（ ）150A B C D,31,30,23,212.设函数 则使得 成立的 的取值集合是（ 1,0xefcosinff）A B22,44kkZ,44kkZC D3, 3,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ，且 ，则 的值_,26sinco2cos14.已知双曲线 （ ， ）的渐近线被圆 截得的弦1xyab0ab2650xy长为 ，则该双曲线的离心率为_15.若函数 （
5、 ， ）的图象如图所示，则图中的阴影部分sin6fxAxA0的面积为_16.已知正数 ， 满足 ，则 的取值范围是_ab190abab三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本题满分 10 分）已知直线 的参数方程为 （ 为参数，l cos3inxtyt，且 ） ，圆 的参数方程为 （ 为参数） ，圆 的参数方021C1si2C程为 （ 为参数） 31cosinxy（）当直线 与圆 相切时，求 ；l1C（）求圆 与圆 公共弦所在的直线方程1218.（本题满分 12 分）设 为各项不相等的等差数列 的前 项和，已知nSna， 357a
6、39S（）求数列 的通项公式；na（）设 为数列 的前 项和，求 的最小值nT1n1naT19.（本题满分 12 分）如图，在梯形 中， ，四边形 是矩形，ABCDPACFE平面 平面 ， ， ，点 在线段ACFEBDEa60M上（）求证： 平面 ；BCAFE（）求二面角 的平面角的余弦值；D（）当 为何值时， 平面 ？证明你的结论EMPBD20.（本题满分 12 分）在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， （ACACabc） ，已知 ， ， 成等比数列，且 abcabc3cos4（）若 ，求 的周长；32BACAB（）求证： 为定值1tant21.（本题满分 12 分）已知 、 、 是椭
7、圆 ： （ ）上的三点，Cm21xyab0a其中点 的坐标为 ， 过椭圆的中心，且 ， A23,0BACB2AC（）求椭圆 的方程；m（）过点 的直线 （斜率存在时）与椭圆 交于两点 ， ，设 为椭圆0,tl mPQD与 轴负半轴的交点，且 ，求实数 的取值范围yDPQt22.（本题满分 12 分）已知常数 ，函数 0a2ln1xfxa（）讨论 在区间 上的单调性；fx0,（）若 存在两个极值点 ， ，且 ，求 的取值范围f 1x2120fxfa厦门一中 2016-2017 学年高三（上）第二次月考理科数学试题参考答案一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. DC
8、BACDBDAB11. 12.12依题， 为偶函数，且在 上单调递增，在 上单调递减，fx,00,cosincosincosinffff22i020244kkk故选择 B二、填空题13. 14. 15. 16.32623122,816 191900abab，当216abA3a故 ，解得 ，21016ab8ab其中当 取得最小 ，当 取得最大 32b26b三、解答题17.解：（）直线 的普通方程为 ，其中 ，l 3ykxtank圆 的普通方程为 ，2 分1C221xy因为直线 与圆 相切，所以圆心 到直线 的距离l1 10,Cl，4 分23dkk即 ，所以 或 5 分tan23（）因为圆 的普通
9、方程为 ，1C221xy圆 的普通方程为 ，7 分223x解得 （舍去）或 ， 6 分103da12da1nn（）因为 ，7 分1122nann所以91231111323422nn nTaan 分11 分2142416nnnT A当且仅当 ，即 时“ ”成立，即当 时， 取得最大2n1naT值 12 分1619.解：（）在梯形 中， ， ，ABCDCPADCBa60A四边形 是等腰梯形，且 ，ABC30120， ，又 平面 平面 ，交线为90DFED， 平面 4 分FE（）由（）知，以点 为原点， ， ， 所在直线为坐标轴，建立空CACB间直角坐标系，则 ， ， ， ， ，0,C,0Ba3,0
10、Aa31,02aD,Fa3,0Ea设面 的法向量为 ， ，即 ，DF,nxyz10nBFA30xyz取 得1yz3,1又面 的一个法向量为 ，6 分CBF,0m，315cos,nmA所以二面角 的余弦值为 8 分DBFC15（）当 时， 平面 ，3EMaAPBDF在梯形 中，设 ，连接 ，则 9 分ABCDN:1:2CNA，而 ， ，3a3Fa:1:2EMP四边形 是平行四边形，NAFP又 平面 ， 平面 平面 12 分BDBDBD20.解：（）由 得 ，由 可得 ，因为 ， ，32AC3cos2a3cos42caab成等比数列，所以 ，所以 2 分cbb由余弦定理 得22csaB22cs5c
11、aBA， ，5 分2549ac3a的周长为 6 分ABC32（）由余弦定理可知： ，2221coscbaccaB又 ，所以 ，cos4 213502024a又 ，所以 8 分abc又 ，于7sin4B是 12 分1cossin87tatini siABCcaBA21.解：（） ，且 过 ，则 2C0,OCA， ，即 5 分0ACB90OCA3,又 ，设椭圆 的方程为 23am2211xyc将 点坐标代入得 ，解得 ， 231c824b椭圆 的方程为 5 分24xy（）由条件 ，当 时，显然 ；6 分0,D0k2t当 时，设 ： ， ，消 得0klyxt214ykxty22136310kxt由
12、可得， 7 分2241tk设 ， ， 中点 ，则 ，1,Pxy2,QxyP0,Hxy12023xkt， 8 分023tkk223,1kt由 ， ，即 ， ，DPQHP1DHk2130tk化简得 10 分213tkt将代入得， 11 分4t综上知，所求 的取值范围是 12 分2,422.解：（） （ ）1 分222411xaxafx*当 时， ，此时， 在区间 上单调递增3 分1a0ffx0,当 时，由 得 （ 舍去） 0fx12a21a当 时， ；当 时， 1,x0f1,x0fx故 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增；f1,x1,综上所述，当 时， 在区间 上单调递增；1afx0,当 时，
13、 在区间 上单调递减，0f1,2a在区间 上单调递增5 分12,a（）由（ ）式知，当 时， ，*1a0fx此时 不存在极值点，因而要使得 有两个极值点，必有 fx f 01a又 的极值点只可能是 和 ，且由 的定义可知，f 12ax21axfx且 ，所以 ， ，1xa2解得 ，此时，由（ ）式易知， ， 分别是 的极小值点和极大值*1x2fx点6 分而 21212 2112lnlnlnxxfxfaaaxx7 分2211244l l14令 ， ax2lngx（）当 即 时， ，所以0102lngxx，2xgx因此， 在区间 上单调递减，1,0从而 ，故当 时， 9 分4gx12a120fxf（）当 即 时，12a01x，所以 ，因此， 在区间 上单调递lngxx20xggx0,1减，从而 ，故当 时， 11 分10gx12a120fxf综上所述，满足条件的 的取值范围为 12 分,
