1、2016 届福建省三明市第一中学高三上学期第一次月考数学理试题2015.10.6一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填写在答题卷的相应位置.1设集合 Ax|0 x 3，Bx|x 23x 20，xZ，则 AB 等于 ( )A(1,3) B1,2 C0,1,2 D1,22下列结论错误的是 ( )A.命题“若 2340x，则 4x”的逆否命题为“ 若 24,340xx则 ”B.“ ”是“ ”的充分不必要条件C.已知命题 p“若 m，则方程 20xm有实根”,则命题 p的否定为真命题D.命题“若 20n，则 n且
2、”的否命题是“若 20.0nmn则 或 ” 3.在边长为 的菱形 ABCD中, 120,则 AC在 B方向上的投影为 （ ）A 14B 2C D4.非零向量 ,ab使得 |ab成立的一个充分非必要条件是（ ）A . /B. 0 C. |D. ab5设 a，b 不共线， 2apb， ab， a2b，若 A，B，D 三点共线，则实数 p 的值是( )AB BC CD A1 B2C1 D26设曲线 y 在点(3,2)处的切线与直线 axy 30 垂直，则 a 等于( )x 1x 1A2B2C. D12 127下列不等式一定成立的是 ( )Alg lgx(x0)Bsin x 2( xk，kZ)(x2
3、14) 1sin xCx 2 12|x|(x R)D. 1(xR )1x2 18已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)2xf(1)lnx，则 f(1)等于( )AeB1C1De9已知变量 x，y 满足约束条件Error!若目标函数 zyax 仅在点( 3,0)处取到最大值，则实数 a 的取值范围为 ( )A. B(3,5) C(1,2) D.(12， ) (13，1)12.函数 y ，x ( ，0) (0，)的图象可能是下列中的 ( )xsin x二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题卷的相应位置.13. 已知函数 f(x)Error!
4、则 f _.f(1e)14.函数 ya 1x (a0，a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxny10 (mn0)上，则 的最小值1m 1n为_15.同学们经过市场调查，得出了某种商品在 2014 年的价格 y(单位：元) 与时间 t(单位：月的函数关系为：y2 (1 t12)，则 10 月份该商品价格上涨的速度是_元/月t220 t16已知函数 f(x)Error!且关于 x 的方程 f(x)xa0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题，每小题分数见旁注，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.1
5、8.（本小题满分 12 分）已知 a0，设命题 p：函数 y= 在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax2ax 10 对x R 恒成立.若 p 且 q 为假，p 或 q 为真，求 a 的取值范围.19.（本小题满分 12 分）函数 132)(xf的定义域为 A, )1(2)1lg()axax定义域为 B.（1）求 A;（2）若 AB,求实数 a的取值范围.20（本小题满分 12 分）.已知向量 ),(),3(axqaxp, qpf(,且 nm是方程0)(xf的两个实根. (1)求实数 的取值范围;(2)设 33)(anmag,求 )(g的最小值.21 （本小题满分 12 分）已知: ()(1
6、)lnfxax ,（1）求 ()fx的极值点；（2）当 a时，若方程 ft在 ,2上有两个实数解，求实数 t 的取值范围；（3）证明：当 0mn时， (1)()nm。22（本小题满分 10 分）.已知函数 f(x)是(， )上的奇函数，且 f(x)的图象关于 x1 对称，当x0,1时， f(x)2 x1，(1)当 x1,2时，求 f(x)的解析式；(2)计算 f(0) f(1) f(2) f(2015)的值20152016 学年上学期高三理科数学月考试卷答案 2015.10.6112 DCCB ABCB ABDC13. e1 , 14.4 15.3. 16. ),1(17、解：（1） ab（
7、2(e23e6 12e 22 e 76 分（2） 11|)7，同理得 |b， 10 分 所以 cos,2|ab，又 ,ab0,8，所以与 的夹角 ,120.12 分18.解 函数 ya x在 R上单调递增， p：a1.不等式 ax2 ax10 对xR 恒成立，a0 且 a24a0(12,0) ()0当 时， ,（ 0,1 ()n0， gmn，故原不等式成立。 .12 分22.解析(1) 当 x1,2时，2 x0,1，又 f(x)的图象关于 x1 对称，则 f(x) f(2 x)2 2 x1， x1,2.5 分(2) 函数 f(x)为奇函数，则 f( x) f(x)，又函数 f(x)的图象关于 x1 对称，则f(2 x) f( x) f(x)，所以 f(4 x) f(2 x)2 f(2 x) f(x)，所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数 .8 分 f(0)0， f(1)1， f(2)0，f(3) f(1) f(1)1又 f(x)是以 4 为周期的周期函数 f(0) f(1) f(2) f(2015)=0 .10 分
