1、炎德 英才大联考长沙市长郡中学 2016 届高三月考试卷（三）数学（理科）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知 i 是虚数单位，若 ，则 的共轭复数为（ ）31izzA B C D 24i2i12i2、已知函数 ，则下列说法正确的为（ ）(snco)sfxxA函数 的最小正周期为 B 的最大值为 fxC 的图象关于直线 对称 fx8xD将 的图象向右平移 ，在向下平移 个单位长度后会得到一个奇函数的图象123、已知 ，则使 成立的一个充分不必要条件是（ ）21,xaffxA B C D 0x10x1x
2、4、设 ，则二项式 展开式中 项的系数为（ ）(cosin)xd25()a3A-2- B20 C-160 D160 5、长郡中学数学组有实习教师共 5 名，现将他们分配到高二年级的 90，91,92 三个班级实习，每班至少 1 名，最多 2 名，则不同的分配方案有（ ）A30 种 B90 种 C180 种 D270 种 6、双曲线 的右焦点为 F，左右顶点分别为 ，过 F 作 的垂2(0,)xyab12A12线与双曲线交于 B、C 两点，若 ，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）12AA B C D 1227、公元前 3 世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积 V 与它的直径 D 的立方成
3、正比” ，此即 ，欧几里得未给出 k 的值，17 世纪日本数学家对求球的体积的3VkD方法还不了解，他们将体积公式 中的常数 k 称为“立圆率”或“玉积率” ，类似地，3对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱） ，正方体也利用公式 求体积（在等边圆柱3VkD中，D 表示底面圆的直径；在正方体中，D 表示棱长） ，假设运用此体积公式求得球（直径为a） ，等边圆柱（底面圆的直径为 a） ，正方体（棱长为 a）的？玉积率“分别为 ，那123,k么 （ ）123:kA B C D 46:264:32:648、在 总，M 是 AB 边所在直线上任意一点，若 ，则 （ ）CMCABA1 B2 C3 D4 9、
4、已知函数 的图象的一部分如右图，sinfx则右图的函数所对应的函数解析式为（ ）A B 1(2)yf(21)yfxC D x10、已知抛物线 为其上一点，点 ，点 M 满足 ，则28,yP(5,0)N1,0NP的最小值为（ ）MPA B C D 3423611、一个四面体的四个顶点在空念直角坐标系 中的坐标分别是Oxyz，则该四面体中以 平面为投影面的正视图的面积为（ (0,)1,2(0,),1）A3 B C2 D 5712、已知函数 ，若存在实数 满足 ，log,02sin()14xf1234,x1234xx且 ，则 的取值范围是（ ）123fxffxf3412()xA B C D 0,12
5、4,169,215,2第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知向量 满足 ，且 ，则 在向量 方向上的投影为 ,ab2,3b13abab14、某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中雀巢 4 本赠送给 4 为朋友，每位朋友 1 本，则不同呢的赠送方法共有 种。15、已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且 ，若21yfx01f，gx则 316、定义：如果函数 在 上存在 满足fx,ab1212,()xaxb12,fbfxf ，则称函数 在 上的“双中值函数“，已知函数fabfx,ab是 上的“双中值函数“，则实数 a
6、的取值范围是 32fx0,三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知数列 和 满足 ，若 为等比数列，且nab123()naN na。132,（1）求数列 和 的通项公式；n（2）设 ，记数列 的前 n 项和为 ，求 。()nnbacN cnS18、 （本小题满分 12 分）在正三角形 ABC 中，E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点，满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1：2(如图 1)，将 AEF 沿 EF 折起到 的位置，使二面角1AEF成直二面角，连接 (如图 2)1AB1,ABP（1）求证：
7、 平面 BEP;1AE（2）求二面角 的余弦值的大小。BPF19、 （本小题满分 12 分）已知函数 的图象过点 ，点 关于直线 的log(0,1)afxmx(8,2)(3,1)P2x对称点 Q 在 的图象上。（1）令函数 的解析式；fx（2）令 ，求 的最小值及取得最小值是 x 的值。21gfxgx20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，短轴长为 4，且有一个焦点与抛物线 的焦点重245yx合。（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知经过定点 且斜率存在且不为 0 的直线 交椭圆 C 于 A、B 两点，试问在 x(2,0)Ml轴上是否另存在一个定点 P 使得 PM 始终平
8、分 ？，若存在求出 P 的坐标，若不存在APB请说明理由。21、 （本小题满分 12 分）已知函数 为常数）2ln(1)(0,axfx（1）当 时，求 的单调区间；02af（2）当 时，不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围。x32lnx请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-1 几何证明选讲如图 内接于直径为 BC 的圆 ，过点 A 作圆 的切线交 CB 的延长线与点 P，ABCO的平分线分别交 BC 和圆 于点 D、E、F，若 PA=2PB=10.（1）求证:AC=2AB；（2）求 的值。DE23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线：，过点 的直线 的参数方程 为参2:sincos(0)Ca(2,4)Pl 2(4xty数） ，直线 与曲线 C 分别交于 M、N 两点。l（1）写出曲线 C 和直线 的普通方程；l（2）若 成等比数列，求 a 的值。,P24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲设函数 214fxx（1）解不等式 ；0f（2）若 对一切实数 均成立，求 m 的取值范围。3xmx
