1、20152016 学年度第一学期南昌市八一中学高三文科数学 12 月份月考试卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1设复数 1zi（ 是虚数单位） ，则 2z=A B iC 1iD 1i2已知集合 2ln(12),xyxx ，则 ()=AB（ ）A (,0) B , C (,0),12 D (,023 “a”是 “直 线 26axy与 直 线 4(3)9xay互 相 垂 直 ”的（ ） A充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件4 下图是一个几何体
2、的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A 9 B 10 C 1 D 12学科网5四棱锥 的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）A 13 B C D25296等比数 列 na中的 1、 20是函数321()41fxx的极值点，则 22015logllogaa（ ）A. 2015 B. 4030 C.4032 D.20167 中， ,abc分别是角 A，B，C 的对边，向量ABC(13)(os,in),/pqpq且 =（ ）cos2sin,bCBaAC则A 0B 06 C 012 D 058若 x,y 满足约束条件 yx且目标函数 2zaxy仅在点（1,0）处取得最小值，则 的取
3、值范围是（ ）A.2,4 B.(4,2) C.1,4 D. (4,1)9阅读如图所示的程序框图，则输出的 的值是（ ）SA B C D108976正（主）视图 侧（左）视图俯视图322210若函数 )12ln()(xaxf 在区间 2,上为单调函数，则实数 a不可能取到的值为A 1 B C 31D 4111设 二 次 函 数 2()4fxc（ xR） 的 值 域 为 0,)， 则 9ca的 最 大 值 为（ ） A 35 B 38 C 65 D. 32612已知定义域为 R 的函数 fx以 4 为周期,且函数 1,(1,()|3xf，若满足函数()()(0)gxfmx恰有 5 个零点，则 m的
4、取值范围为（ ）A15,3B 1,C 15,D 1,75二填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13已知 nm,是两条不同的直线， ,为两个不同的平面，有下列四个命题：若 ， n，则 ；学 若 nm,/，则 /；科网若 n,/，则 /；若 /,n，则 学科网其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）_ 14如图是某四 棱锥的三视图，则该几何体的表面积 为 . 第 14 题图 第 16 题图FB CE DAM15. 若函数,1()4)2,.xaf为 R上的增函数，则实数 a的取值范围是 16.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形” ，他们是由整数的倒数组成的，第 行有 个数且两端的n数均
5、为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如： ，则第1(2)n 111,23642行第 3 个数字是 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 在ABC 中，设 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，向量(cos,in),(2sin,co)mAA,若 2mn.（）求角 A 的大小；（）若 4b,且 a，求ABC 的面积.18.在四棱锥 PBCD中， 90CD， 60BCD， P平面 ABCD，E为 的中点， 2A （1）求四棱锥 PA的体积 V；学（2 ）若 F为 的中点，求证 平面 F；学科科网（3）求证 E平面 19已知等比数列 是递增数列， ，数列 满足 ，且na,32
6、5a124anb1（ ） （1）证明：数列 是等差数列；nb21Nnb（2）若对任意 ，不等式 总成立，求实数 的最大值n1)( 20 四棱锥 A-BCDE 的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形.（I）若 F 为 AC 的中点，当点 M 在棱 AD 上移动，是否总有 BF 丄CM，请说明理由.(II)求三棱锥 DEC的高.21. 已知函数 )1,0(12)( baxaxg，在区间 3,2上有最大值 4，最小值 1，设()gxf （1）求 b,的值；（2）不等式 xxkf在 1上恒成立，求实数 k的范围；22已知函数 ()ln()fxR （）当 2时，求曲线 f（x）在
7、 x=1 处的切线方程；（）设函数 ahx，求函数 h（x）的单调区间；（）若 1()g，在1 ，e （e=2.71828）上存在一点 x0，使得 f（x 0）g（x 0）成立，求 a的取值范围高三文科数学参考答案一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C A D D A A B B D C B二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13 14. _ _ 15. )8,4346516._n12三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 解:（1）m+n=
8、( 2+cosA-sinA,cosA+sinA)|m+n|2=( +cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2 (cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2 2(cosA-sinA)+2=4-4sin（A- 4） 3 分 |m+n|=2,4-4sin（A- ）=4,sin （A- ）=0.又0A ,- 4 A- 43,A- =0, A= 4. 6 分(2)由余弦定理，a 2=b2+c2-2bccosA, 又 b=4 2,c= a,A= ，得 a2=32+2a2-24 a 2, 即 a2-8 a+32=0,解得 a=4 2，c=8.S ABC
9、= 21bcsinA= 214 8sin 4=16. SABC = (4 )2=16. 12 分18 解析：（1）在 ABCRt中， 1,60BAC， 3B， 2AC在 Dt中， 2,60D， 2,4D 12ABCDSACD153232则 53V 学科网（2 ） P， F为 P的中点， FPC A平面 B， A， ， A， CD平面 PA，CD E为 中点， 为 C中点， E D，则 ， FE， 平面 F（3 ）证法一：取 A中点 M，连 ,则 MPA， 平面 PAB， 平面 PAB，E平面 PB 在 CDRt中， 60A， 2C， 60C而 60C， 平面 ， 平面 B， 平面 E， 平面
10、E平面 PA 平面 M， 平面 学科证法二：延长 ,DCAB，设它们交于点 N，连 PN 60， ACD， 为 的中点 E为 P中点， EP E 平面 ， 平面 B， 平面 19 解（1）因为 ， ，且 是递增数列，32452a124ana所以 ，所以 ，所以 8,43a,1qn因为 ，所以 ，所以数列 是等差数列 nnb11nbnb（2）由（1） ，所以2n )32(2)1()2(1 nnn最小总成立，因为 ，所以 或 2 时 最小值为 12，N)3(所以 最大值为 1220解：（）总有 BFCM 理由如下:取 BC的中点 O，连接 A，由俯视图可知， DE面 ， BCE面 ，所以 AOCD
11、 2 分又 B,所以 面 AB， 故 F. 因为 是 的中点，所以 FC.4 分又 故 面 ，M面 ，所以 M. 6 分（）由（）可知， DE面 ，12CDESB,又在正 ABC 中， 3AO,所以 123ACEDEV, 8 分在 Rt中， 5,在直角梯形 BCDE中， 5,在 中， ,在 中，可求221136ADESA,10 分设三棱锥 C的高为 h，则 CDEVh,又 ADEAEV,可得 623，解得 2.所以，三棱锥 的高为 . 12 分213 分.6 分所以： 0k .12 分22. 解：（）当 a=2 时，f（ x）=x 2lnx，f（1）=1，切点（1，1） ，ADECBFMO ，
12、k=f（1）=12=1，曲线 f（x）在点（1，1）处的切线方程为： y1=（x1） ，即 x+y2=0（） ，定义域为（0，+） ，当 a+10，即 a1 时，令 h（x）0，x 0， x1+a 令 h（x） 0，x0，0x1+a当 a+10，即 a1 时，h （x）0 恒成立，综上：当 a1 时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增当 a1 时，h（x）在（0，+）上单调递增 （）由题意可知，在1，e上存在一点 x0，使得 f（x 0）g（x 0）成立，即在1，e上存在一点 x0，使得 h（x 0）0，即函数 在1，e 上的最小值h（x） min0由第（）问，当 a+1e，即 ae1 时，h（x）在1 ，e 上单调递减， ， ， ， ； 当 a+11，即 a0时，h（x）在1，e 上单调递增，h（ x） min=h（1）=1+1+a0，a2，当 1 a+1 e，即 0ae 1 时，h （x） min=h（1+a） =2+aaln（1+a）0，0 ln（1+a） 1， 0aln （ 1+a）a ， h（1+a ）2此时不存在 x0 使 h（x 0）0 成立 综上可得所求 a 的范围是： 或 a2
