1、2016届湖南省四大名校高三下学期 3月联考试题 数学（文）Word 版第卷一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数 (3)i的共轭复数是（ ）A B 1i C 13i D 13i 2、设 2,|2,|log0xURx，则 UACBA |0x B | C | D |01x3、计算 sin47co1s47c1的结果等于A 2 B 3 C 2 D4、已知向量 (1,)(,)abm，若 ()4ab，则 mA B0 C1 D25、已知抛物线 ()yx的焦点到准线的距离为 1，则 aA4 B2 C 4 D 26、下列命题是假
2、命题的是A R，函数 sin()fx都不是偶函数 B ,，使 cocos C向量 (2,1)(3,0)ab，则 a在 b方向上的投影为 2 D “ x”是“ x”的既不充分也不必要条件7、已知双曲线21(0,)yab的离心率为 3，则双曲线的两渐近线的夹角为A 6 B 4 C 3 D 28、在 中，角 ,A的对边分别为 ,abc，若 22()tanbcCb，则角 C的值为A 或 5 B 或 C 6 D 39、已知实数 ,xy满足约束条件012xy，则 23xyz的最大值为A 3 B C3 D910、如图所示的程序框图，如果输入三个实数 ,abc，要求输出的三个数中最小的数，那么在空白的判断框中
3、，应填入下面四个选项中的A cx B cx C cb D c 11、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2163m，它的三视图中俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是A8 B 3 C4 D 312、对于函数 fx，若 ,abcRfabfc为某三角形的三边长，则称 fx为“可构造三角形函数” ，已知 21xtf是“可构造三角形函数”则实数 t的取值范围是A 1,0 B (,0 C , D 12,第卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、设函数 2log,(0)xf，uo fx为奇函数，则 1()4g的值为 14、已知点 (1
4、,0)A，过点 A可作圆 210ym的两条切线，则 m的取值范围是 15、已知 5sin26cos,(0,)，则 tan 16、已知函数 2fxaxbR，给出下列命题： aR，使 为偶数；若 02ff，则 fx的图象关于 1x对称；若 20ab，则 fx在区间 ,)a上是增函数；若 ，则函数 (2hfx有 2个零点。其中正确命题的序号为 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 10分）已知数列 na的前 n项和 (21)nSk，且 38a。（1）求函数 的通项公式；（2）求数列 n的前 n项和 T。18、 （本小题满分 12分）如
5、图 AB是 OA的直径，点 C是 AB上一点，VC 垂直 OA所在平面，D、E 分布为 VA，VC 的中点。（1）求证： DE平面 V；（2）若 6,的半径为 5，求点 E到平面 BCD的距离。19、 （本小题满分 12分）2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取 40名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段80,9,10,1,20,130,4后得到如图所示的频率分布直方图。（1）求这 40个学生数学成绩的众数和中位数的估计值；（2）若从数学成绩 80,1内的学生总任意抽取 2人，求成绩在 80,9中至少有一人的概率。20、 （本小题满分 12分）
6、在平面直角坐标系 xOy中，椭圆2:1(0)xyCab的离心率 12e，且过点 (0,3)，椭圆 C的长轴的两端点为 A、B，点 P为椭圆上异于 A、B 的动点，定直线 4x与直线 PA、PB 分别交于 M、N 零点。（1）求椭圆 C的方程；（2）在 x轴上是否存在定点经过以 MN为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由。21、 （本小题满分 12分）已知函数 2(1)ln(,0)kfxaxNRa.（1）求 的极值；（2）若 06k，关于 x的方程 2fx有唯一解，求 的值。请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B铅
7、笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10分） 选修 4-1 几何证明选讲如图， OA是 BC的外接圆，AD 平分 BAC交 BC于 D，交 ABC的外接圆于 E。（1）求证： D；（2）若 3,2,1，求 AD的长。23、 （本小题满分 10分）选修 4-4 坐标系与参数方程已知曲线 1C的极坐标方程为 2cos，曲线 2C的参数方程为45(32xty为参数）（1）判断 1C与 2的位置关系；（2）设 M为 上的动点，N 为 2C上动点，求 MN的最小值。24、 （本小题满分 10分）选修 4-5 不等式选讲已知 ,21abRfxx（1）若 0，求实数 的取值范围；（2）对 ，若 abfx恒成立，求 a的取值范围。
