1、20132016 届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考数学试题（理）本 试 卷 共 2 页 ， 共 22 题 。 满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 ）1已知集合 则20log,32,xxAByRABA B C D,4411,2下列命题中正确的是A 使 “ ”是“ ”的必要不充分条件0,x0xab0abB命题“ ”的否定是“ ”0,ln1x00,ln1xxC命题“若 则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”2,x2或 2或 2xD若 为真命题，则 为真命题p
2、qpq3函数 的定义域为233lgxfxA B C D1,21,1,2,31,2,34如图曲线 和直线 所围成的阴影部分平面区域的面积为sin,cosyx0,xA 20idB 4sincoxC 20idD 4cosinx5已知函数 ，若 是 的导函数，则函数 在原点附近的图象大致是2()cosfx()f()fx()fxA B C D6已知定义在 上的函数 ( )为偶函数记R12mxfR，fcfbfa,log,log52431则 的大小关系为c,A B C Dbabacbcaabc7已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴非负半轴重合，终边在直线 上，则 的x2yxsin24值为A B C D721
3、072102102108将函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得函数 的图象关于sinfx6gx原点对称，则函数 在 的最小值为f0,2A B C D12132329已知函数 的图象如图所示，则函数32fxbcxd的单调减区间为21logyA B, 3,C D1,2 ,210国家规定个人稿费纳税办法为：不超过 800 元的不纳税；超过 800 元而不超过 4000 元的按超过部分的 14%纳税；超过 4000 元的按全稿酬的 11%纳税某人出版了一本书共纳税 420 元，则他的稿费为A3000 元 B3800 元 C3818 元 D5600 元11已知函数 ， 分别为 的内角 所对的边，且
4、，cosfx,abcAB, 2234abca则xyo23下列不等式一定成立的是A BsincosffBsinsifAfBC Di co12已知函数 设 若函数2,tfxtR, ,aabbfxffxabf 有四个零点，则 的取值范围是yfabA B C D,25,2525,025,0二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知直线 与曲线 相切，则 的值为 _1yxlnyxa14计算 =_2tancos4+15若正数 满足 ，则 的值为_,ab2363logllog()aba1b16直线 ( 为实常数 )与曲线 的两个交点 A、B 的横坐标分别为 、 ，且:lym:|n
5、Eyx 1x2,曲线 E 在点 A、 B 处的切线 PA、PB 与 y 轴分别交于点 M、N 下列结论：12x ； 三角形 PAB 可能为等腰三角形；|MN 若点 P 到直线 的距离为 ，则 的取值范围为 ；ld(0,1) 当 是函数 的零点时， ( 为坐标原点 )取得最小值 1x2()lngxAO其中正确结论的序号为 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）设函数 24()cos2)cos.3fxx，（）求 的最大值，并写出使 )(f取最大值时 x 的集合； （）已知 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c
6、，若 3(),2fBCbc， ，求 1aABC的面积的最大值18 （本小题满分 12 分）已知函数 （其中 ） ， 23fxmx1m2xg（）若命题“ ”是真命题，求 的取值范围；1)(log（）设命题 ： ；p,0xfxg或命题 ： 若 是真命题，求 的取值范围qpqm19 （本小题满分 12 分）已知函数 2,lnfxgx（）求函数 的极值；y（）已知实数 ，求函数 的值域tR2,1,yfxxe20 （本小题满分 12 分）已知函数 2()lnfxax（）求 的单调区间；()fx（）若 都属于区间 且 ， ，求实数 的取值范围、 1,41()ffa21 （本小题满分 12 分）已知函数 ，
7、 ，其中 是自然对数的底数cosinxfexsin2xge（） ，使得不等式 成立，试求实数 的取12,0,12()()fmgm值范围；（）若 ，求证： x()0fxg22 （本小题满分 10 分）已知函数 12fxmx（）当 时，求不等式 的解集；5f（）若二次函数 与函数 的图象恒有公共点，求实数 的取23yxyfxm值范围2016 届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C D A B D C B B C A二、填空
8、题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）132 141 15 72 16三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（） 2444()cos2)cos(cosin2s)(1cos2)333fxxxx3 分1in1)1所以 )(xf的最大值为 2 4 分此时 )(3,12cos Zkx 故 x的集合为 k,66 分（）由题意， 231)(2cos)( CBf ，即 .21)3cos(A化简得 132cosA8 分0Q， ， )35,(，只有 32A， .9 分在 BC中， 由余弦定理， 10 分1,acosab即 ，当且仅当 取等
9、号，21bcbc12 分3sin4ABCS18解：（）命题“ ”是真命题， 即 ，2log1x2log1x ，解得 的取值范围是 ； 4 分02x ,（）pq 是真命题，p 与 q 都是真命题当 时， ，又 p 是真命题，则 6 分1x20xg0fxm323fxm或解得 8 分34当 时， 10x20xgq 是真命题，则 使得 ，而 ，1,f023fxxm解得 11 分m31mm综上所述： 12 分4219解：（）因为 ,2lnyfxgx所以 2 分2112因为 ，所以当 时， ；当 时， 0xx0yx0y即函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 4 分yfg,11,故当 时，函数 有极小值
10、0，无极大值 6 分1（） 222lnlnl5lnyfxxxxx令 ,当 时, ,所以 在 上单调递增，lnue1uu1,e所以 ， ， 9 分02()56yh图象的对称轴 在 上单减，在 上单增()h0,5(,2，又 ，则 min5124u2,6hemax)6hu所以所求函数的值域为 12 分,620解：（） 1 分2()0axf当 时， 在 上恒成立，则 在 上单调递增；01af(,)()fx0,)当 时，由 得 ； 由 得 ；02)0fx1xaf1a则 在 上单调递增，在 上单调递减； 4 分()fx10,)a1(,)a综上，当 时， 在 上单调递增；(fx0,)当 时， 在 上单调递增
11、，在 上单调递减 5 分0)1a1(,)a（）由（）知，当 时， 在 上单增，不合题意， 故 6 分()fx,4 0a由 则 ，即()ff22lnlnln2l()即 2ln(1)()0a1,3)设 8 分()lhxxx在 上恒成立；所以 在 上递增， 9 分21(,3)()h,由 式，函数 在 有零点，则()()hx,102ln3024lnl2(3)473haa故实数 的取值范围为 12 分al,l21.解：（） 由题意， ，使得不等式 成立，12,0,xx12()()fxmg等价于 1 分1max2max()()fg，cosinsicos)()cos()sinxxfxeee当 时， ，故 在
12、区间 上单调递增，,020ff0,2所以 时， 取得最大值 1即 3 分xxmax()1f又当 时， ，0,2cos2xgesin0xge所以 在 上单调递减，所以 ，gx, 012故 在区间 上单调递减，因此， 时， 0,2xmax()(0)2g所以 ，则 1m1实数 的取值范围是 5 分,（）当 时，要证 ，只要证 ， x0fxgecosins2e0x xx即证 ，由于 ，ecos21sinxxcos20,1x只要证 7 分i1下面证明 时，不等式 成立xecos1in2x令 ，则 ，e1h2e1xxxh当 时， ， 单调递减； ,0x0x当 时， ， 单调递增hx所以当且仅当 时， 取最
13、小值为 1 9 分x法一： ，则 ，即 ，即 ，sinco2kcos2sinkxicos2kx2sin()1kx由三角函数的有界性， ，即 ，所以 ，而 ，211max1min0h但当 时， ； 时，0x0khxhxk所以， ，即maxminesi1co2esin1co2综上所述，当 时， 成立 12 分x0fg法二：令 ，其可看作点 与点 连线的斜率 ，si()co2cs,inAx,0Bk所以直线 的方程为： ，AB2yk由于点 在圆 上，所以直线 与圆 相交或相切，21x 21xy当直线 与圆 相切且切点在第二象限时，y直线 取得斜率 的最大值为 而当 时， ；ABk0()0h时， 所以， ，即0x1hx minax()hxesin1co2x综上所述，当 时， 成立 12 分0fg法三：令 ，则 ，sin()co2x21cos()xx当 时， 取得最大值 1，而 ，3,()4xkNmin01h但当 时， ； 时，001h0xxk所以， ，即minax()hxesinco2x综上所述，当 时， 成立 12 分10fg
