1、湖北省 八校2016 届高三第二次联考数学试题（文科）命题学校：黄冈中学 考试时间：2016 年 3 月 29 日 下午 15:0017:00 试 a 卷满分 150 分 考试用时 120 分钟注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2回答第 I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第 I 卷（选择题 共 60
2、分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ，则 =（ ）=2,xAByxABA. B. C. D. 0,10,1+， 0+，2.已知复数 满足 ，则 =（ ）zizA. B. C. D. 122123.在等比数列 中， ， ，则 （ ）na2348a71aA. B. C. D. 14.如图所示的程序框图的运行结果为（ ）A. B. C. D. 12125.在区间 上随机取两个实数 ，使得 的概率为（ ）0,4,xy8yA. B. C. D. 1316916346.在平行四边形 ABCD 中，点 分别在 边
3、4,3ABDAB,EF,BCD上，且 ，则 =（ ）2,EC华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 鄂南高中开始结束2016i？是否,ai输出 aa(第 4 题图)FEBCDA(第 6 题图)湖北省第二次八校联考文科数学 第 1 页（共 6 页）A. B. C. D. 83121037.已知圆 方程为 ，若 ： ； ：圆 上至多有 3 个点C2xyrpr qC到直线 的距离为 1，则 是 的（ ）+0xyqA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8.已知函数 ，则函数 的零点个数为（ ）2,0lgxf 1gxfA.1 B
4、.2 C. 3 D.49.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D.3652721010.若 的图像关于直线 对称，且当 取最小值时，2cos+0fxx3x，使得 ，则 的取值范围是（ ）0,0faA. B. C. D. 1,22,11,2,111.已知 是抛物线 的焦点， 为抛物线上的动点，且 的坐标为 ，则F4xyPA0,1的最小值是（ ）PAA. B. C. D. 141223212.已知函数 ，当 时，函数 在 ， 上均为增函()exfxab1()fx,21,+数，则 的取值范围是（ ）2abA B C D,3,232,3,23第卷（非选择题
5、 共 90 分）俯视图正视图 侧视图24444(第 9 题图)二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 = .fxR0x2=log1fx2f14.若 ，则 的最大值是 .24xy2y15.已知 分别为双曲线 的两条渐近线，且右焦点关于 的对称点1,l 210,xab1l在 上，则双曲线的离心率为 .216.数列 满足 ， ，且 ，记 为数列 的na1=11nna2=cos3nbanSnb前 项和，则 = .120S三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分 12 分)
6、如图，在平面四边形 中， ， ， ，ABCDA1B7AC， .23ABC3D（）求 ；sin（）求 的长.18.(本小题满分 12 分)国内某知名大学有男生 14000 人，女生 10000 人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是 .）0,3男生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间 ,.5 0.,1,.51.,2,.52.,3人数 2 12 23 18 10 x女生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间 0,.5.,1
7、,.51.,2,.52.,3人数 5 12 18 10 3 y（）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到 ） ；0.1（）若规定平均每天运动的时间不少于 2 小时的学生为“运动达人” ，低于 2 小时的学生为“非运动达人”.请根据样本估算该校“运动达人”的数量；请根据上述表格中的统计数据填写下面 列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为“是否为运动达人 与性别有关？”0.5运动达人 非运动达人 总 计ACDB(第 17 题图)湖北省第二次八校联考文科数学 第 3 页（共 6 页）男 生女 生总 计参考公式： ，其中22=nadbcKd.nabcd参考数据：19
8、.(本小题满分 12 分)如图，在三棱柱 中， 是等边三角形，1ABCABC, 是 中点.14BCD1AC（）求证： 平面 ；B（）当三棱锥 体积最大时，求点 到平面 的距离.1B1CD20. (本小题满分 12 分)定义：在平面内，点 到曲线 上的点的距离的最小值称为点 到PP曲线 的距离.在平面直角坐标系 中，已知圆 ： 及点 ，xOyM21xy2,0A动点 到圆 的距离与到 点的距离相等，记 点的轨迹为曲线 .PMAW（）求曲线 的方程；W（）过原点的直线 （ 不与坐标轴重合）与曲线 交于不同的两点 ，点 在曲线l ,CDE上，且 ，直线 与 轴交于点 ，设直线 的斜率分别为 ，求CED
9、ExF,EF12,k12.k20PKk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828ABAC1CD 1(第 19 题图)21.(本小题满分 12 分)已知函数 .ln4fxaaR（）讨论 的单调性；fx（）当 时，若存在区间 ，使 在 上的值域是 ，2a1,2mnfx,mn,1kmn求 的取值范围.k请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 .22. (本小题满分 10 分)4-1 ：几何证明选讲如图，在锐
10、角三角形 中， ，以 为直径的圆 与边 另外的交ABCABO,BCA点分别为 ，且 于,DEF.（）求证： 是 的切线；O（）若 ， ，求 的长.37=5AB23. (本小题满分 10 分)4-4 ：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （ 为参数， ） ， 以坐标原点 O 为极1C1cos3inxtyt0点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2C2sin4（）若极坐标为 的点 在曲线 上，求曲线 与曲线 的交点坐标；2,4A112C（）若点 的坐标为 ，且曲线 与曲线 交于 两点，求P1,32,BD.PBD24. (本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函
11、数 +12fxxADFCBEO(第 22 题图)湖北省第二次八校联考文科数学 第 4 页（共 6 页）ADFCBEO(第 22 题图)（）求不等式 的解集；1fx（）若 的最大值是 ，且 均为正数， ，求 的最m,abcabcm22bca小值.湖北省第二次八校联考文科数学 第 5 页（共 6 页）湖北省第二次八校联考文科数学 第 6 页（共 6 页）湖北省 八校2016 届高三第二次联考文科数学参考答案一、选择题答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B A A D C A C B D C A二、填空题：13. ； 14. ； 15. ； 16.32280三、
12、解答题：17.（）在 中，由余弦定理得： ，ABC22cosACBCBA即 ，解得： ，或 （舍） ， 3 分2603由正弦定理得： 6 分sin1sin.sini 7B（）由（）有： ， ，21co7AD327iAD所以 , 9 分2735sini34DC由正弦定理得： 12 分27sin4.sinsi 51ACADD（其他方法相应给分）18. （）由分层抽样得：男生抽取的人数为 人，女生抽取人数为402=7+人，故 5， 2， 2 分12075xy则该校男生平均每天运动的时间为：， 5 分.12.31.78.5102.751.0故该校男生平均每天运动的时间约为 小时；（）样本中“运动达人”
13、所占比例是 ，故估计该校“运动达人”有=1206人； 8 分140406由表格可知：运动达人 非运动达人 总 计男 生 15 55 70女 生 5 45 50总 计 20 100 1209 分故 的观测值 11 分2K21205496=.743.81705k故在犯错误的概率不超过 的前提下不能认为“是否为运动达人 与性别有关”.华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 鄂南高中12 分19.（）连结 ，交 于 ，连 .在三棱柱 中，四边形 为平1BCOD1ABC1BC行四边形，则 ,又 是 中点， ，而 平面 ， 平1AC DOA面 ， 平面 . 4 分1D1A 1
14、（）设点 到平面 的距离是 ，则 ，而 ，CBh1123=3CBDBCVSh 1hC故当三棱锥 体积最大时， ，即 平面 . 6141A分由（）知： ，所以 到平面 的距离与 到平面 的距离相等.1BOB111BD 平面 ， 平面 ， ，1C1ADAC1 是等边三角形， 是 中点， ，又 ， 平面 1 11=CAC， 平面 ， 平面 ， ，由计算得：11 B1BD，所以 ， 9 分=23,5BDC1=25CDS设 到平面 的距离为 ，由 得： ，11h11BCDV123454=BCDSh所以 到平面 的距离是 124.5分（其他方法相应给分）20.（）由分析知：点 在圆内且不为圆心，故 ,P2
15、3PAMA所以 点的轨迹为以 、 为焦点的椭圆， 2 分PAM设椭圆方程为 ，则 ，210xyab232acc所以 ，故曲线 的方程为 5 分21bW21.3xy（）设 ,则 ,则直线 的斜率为 ，又112(,)0),()CxyE1()DxyCD1CDykx，所以直线 的斜率是 ，记 ，设直线 的方程为ED1CEk1kE，由题意知 ，由 得：ykxm0,km213ykxm. ，221363x1226xk，由题意知， ，2122()ykk1x所以 ， 91123yyxx分所以直线 的方程为 ，令 ，得 ，即 .DE1()yx0y12x1(,0)Fx可得 . 1112ykx分所以 ，即 12123
16、k1=.3k分（其他方法相应给分）21.（）函数 的定义域是 ， ，fx0+1axf当 时， ，所以 在 上为减函数， 2 分a 0 fx当 时，令 ，则 ，当 时， ， 为减函数，0fx1a10a，0fxfx当 时， ， 为增函数， 4 分1+xa，ffx当 时， 在 上为减函数；当 时， 在 上为减函数，在 0fx0+，a0fx10a，上为增函数. 5 分1+a，（）当 时， ，由（）知： 在 上为增函数，而22ln4fxxfx1+2， 在 上为增函数，结合 在 上的值域是1,2mnfx,mnfx,mn知： ，其中 ，,k,11kkf2则 在 上至少有两个不同的实数根， 71fx,2分由
17、得 ，kfx2=1ln4xx记 ， ，则 ，2l,21=4ln3xx记 ，则 ，1=4ln3Fxx22 0Fx 在 上为增函数，即 在 上为增函数，,21,2而 ，当 时， ，当 时， ，1=01,x0x,0x 在 上为减函数，在 上为增函数， 10 分x,2,而 ， ，当 时， ，故结合图像得：13ln91=4xx， 的取值范围是 123ln292kk k3ln294,.分（其他方法相应给分）22.（）连结 则 又 ， 为 的中点， 2 分,.ADOBC， ADBC而 为 中点， ，又 ， ，B FOF而 是半径， 是 的切线. 5 分F（）连 ，则 ，则 ， ，7 分EE E设 ，则 ，由切割线定理得： ，即 ，CFx229x2A29+x解得： （舍） ， 101295=， 5.ABC分（其他方法相应给分）23.（）点 对应的直角坐标为 ， 12,41,
