1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）2,1,023AxBABA B C D1,0 1,21,232. 设为虚数单位，复数 为复数 的共轭复数，则 （ ）,1izzzA B C D2323. 高三某班有学生 人，现将所有同学从 随机编号，然后用系统抽样的60016方法抽取一个容量为 的样本，已知编号为 的同学在样本中，则以下会被抽到的57编号为 （ ）A B C D08241544. 若沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ） A正
2、视图与侧视图一样 B正视图与俯视图一样 C侧视图与俯视图一样 D正视图、侧视图、俯视图都不一样5. 若锐角 的面积为 ，且 ，则 （ ）ABC322,3ABCBA B C D25676. “对任意的正数 ， ” 是“ ”的（ ）x1a18aA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 执行右面的程序框图，若输入的 ，则输出的结果 为 ( 10.1,ln,23abca）A B C D无法确0.121ln31定8. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴非负半轴重合，终边在直线 上，x 2yx则 的值为（ ）sin2yA B C D353545459. 设 满足约束条件：
3、 ，则下列不等式恒成立的是 ( ）,xy21xyA B34C D280xy210xy10. 在正方形 中， ，沿着对角线 翻折，使得平面 平面BAACABC，得到三棱锥 ，若球 为三棱锥 的外接球，则球 的体ADCOBDO积与三棱锥 的体积之比为（ ）A B C D2:13:12:1411. 已知 、 是双曲线 的两焦点，以线段 为边作1F2210,xyab1F2正三角形 ，若边 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）12M1FA B C D433312112. 函数 方程 有两个不等实根，则实数,1xef10fxk的取值范围为（ ）kA B 1,2e 1,2eC D,0,0,第卷（共 9
4、0 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 设 ，则 ,0lnxeg12g14抛物线 上一点 到抛物线焦点的距离为 ，则点 到 轴的距离21yM9Mx为 15. 在 中， ，点 满足 ，则 ABC90,1ABC2BACA16已知函数 的图象关于直线 对称,sin2cos0yxx1x则 sin2三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分） 已知等差数列 是递增数列，首项 ，且na13a成123,1a等比数列.（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 满足 ，设数列 的前 项和为 ，
5、求nb241nNnbnT的值.120T18. （本小题满分 12 分）某校迎新晚会结束后，学校就观众是否喜欢歌舞类节目进行了调查.（1）学校从观看晚会的 名观众 中随机抽取 人进行访谈，求观众5,ABCDE2和 至少有人被抽中的概率. AB（2） 学校从现场抽取 名观众进行调查，经数据处理后得到下列图表：10图甲：男性与女性观众不喜欢歌舞 图乙：男性观众中不喜欢歌舞节目的人数分布统计图 节目的人数分布统计图请根据上述图表的数据信息，完成下列 列联表的填写，并说明有多大的把握 2认为“是否喜欢歌舞类节目和性别有关”. 喜欢歌舞类节目 不喜欢歌舞类节目 合计男性女性合计注：22nadbcKd20P
6、k.150,10.50.250k2.072.7063.8415.02419. （本小题满分 12 分）如图， 平面 ，矩形 的边长 ，PABCDA1B为 的中点.2,BCE（1）证明： ；PD（2）如果异面直线 与 所成的角的大小为 ，求 的长及点 到平面A3PA的距离.E20. （本小题满分 12 分）椭圆 的左右焦点分别为 离心2:10xyCab12,F率为 ，圆 的切线与椭圆 相交于 两点，满足322:1Oxy,AB.14AF（1）求椭圆 的标准方程； C（2）当弦长 时，求切线的方程.3B21. （本小题满分 12 分）已知函数 .lnxafR（1）求 的极值；fx（2）若函数 的图象
7、与函数 的图象在区间 上有公共点, 求实数1gx20e的取值范围. a请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知 点在 直径 的延长线上， 切 于 点， 是 的DO:BCDAO:DEAB平分线，交 于 点，交 于 点.AFAE（1）求证： ；AEF（2）若 ，求 的值.BD23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，直线的极坐标方程为 ，以极点为原点2sin4mR极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线 的参数方程为 x C为参数，且 ).3cos(iny
8、0,（1）写出直线的直角坐标方程和曲线 的普通方程；（2）若直线与曲线 有两个公共点，求 的取值范围. Cm24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ,若不等式 的解集为 .2fx1fx12x（1）求的 值；m（2）已知 为正数，且 ，证明： .,abcabc13fabc文科数学参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-5.ABCCD 6-10.BBACD 11-12.DC二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16.1262345三、解答题17.解：（1） 成等比数列， ,123,1a2131aa设公差为 ，则 ，得 ，d2dd，
9、1211. .23nn nTb.00.318. 解：（1）从 名观众中任取 名，共有5种不同的取法， 至少有人被抽中,ABCDEBCDE10,AB共有 种，所以 . 7710P（2）男性不喜欢歌舞节目的共有 人，所以男性共有 人，4042其中喜欢歌舞节目的有 人，2016女性不喜欢歌舞节目的共有 人，喜欢歌舞节目的有 人，1674列联表如下图：2喜欢歌舞类节目 不喜欢歌舞类目 合计男性 16420女性 7468合计 9010122106.881k因为 ,.7所以有 的把握认为喜欢歌舞类节目和性别有关.0919. 解：（1）证 明 ： 连 接 ，由 ，得 ，同 理 得 ，AE1B2AE，2DE，
10、由勾股定理得 ，24A90,D平面 ， .又 平面 .PBCPAEAE,PAED（2）取 的中点 的中点 ，连 ,MDN,CMNCN:的大小等于异面直线 与 所成的角或其补角的大小，N即 或 (或者由观察可知， ，不需分类讨论)323设 ，则 ，PAx22,1,544xxCNC若 ，由 ，得 .3MN221cos14x:2PA.1223APDEAV在 中， ，Rt6, 63PEDS点 到平面 的距离为 .APE23若 ，由 ，显然不适合题意3MNC221514cosxNC:综上所述， 点 到平面 的距离为 .2PAPED2320. 解：（1）由已知得： ， 则 ， 即124AFa23,ca，2
11、2bac椭圆 C 的标准方程为： .214xy（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为： ，x把的方程代入 得： 满足条件214xy32AB当直线的斜率存在时，设直线的方程为： .ykxm直线与圆 相切 ， ，即 .O21mk22把直线的方程 代入椭圆 的标准方程得： .yxC2214xk整理得： ,2214840km28616km.22266k设 .12,AxyB，22221 481341kABkxk，即 .28223,1,4m综上所述，直线的方程为： , .x24yx21. 解：（1） 的定义域为 , ,令 得 ，f021ln af0fx1ae当 时， ， 是增函数；10,axefxfx当 时， ， 是减函数，0所以 在 处取得极大值 , fx1ae，无极小值.1f极 大 值（2）当 时，即 时，12ea由（1）知 在 上是增函数，在 上是减函数，fx10,a12e,a所以 ，mae因为 的图象与 的图象在 上有公共点, fx1gx20e所以 ，解得 ，又 ，所以 .1eaa1a当 时，即 时， 在 上是增函数，2fx2,e所以 在 上最大值为 ，fx0,e2所以原问题等价于 ,解得 .1ae又 ，所以此时 无解.a综上, 实数 的取值范围是 .,22. 解：（1）因为 为 的切线，所以 ，ADO:BDAC又因为 是 的平分线，所以 ，所以EBE
